“分数的基本性质”为什么“0除外”

文/春秋书生

今天课堂上，我利用课件演示，学生动手操作，将三张正方形纸片，把它们平均折成2份、4份、8份，取其中得1份、2份、4份，得出三个分数：1/2、1/4、1/8，根据三个分数归纳出分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数，分数的大小不变。缺少0除外，让学生判断一个分数的分子和分母同时乘0，让学生通过练习，马上想到0不能做除数，在分数中分母不能为0，总结出：分子和分母同时乘或除以相同的数，必须0除外。

在数学课本上，有许多地方强调“0除外”。如：商不变的性质、分数的基本性质和比的基本性质。这为何都要“0除外”呢？其原因是除法中的除数不能为0。例如，9÷0=？按照乘除法的逆运算关系，就是要找到一个数，使这个数与0相乘等于9。这就告诉我们，9÷0的商是不存在的，0不能作除数。有的人可能会说，因为0×0 = 0，所以0÷0 = 0，这也是不对的。0÷0 = ？必须有一个确定的数，使它与0相乘的积等于0，但是任何数与0相乘的积都等于0，这样的数由无数个。这就是说，没有一个确定的数可以作为0÷0的商，所以0÷0也是没有意义的。

除法中的除数相当于分数中的分母，又相当于比中的比的后项，所以分母、后项都不能是0。如果不写“0除外”，就有可能出现除数是0，分母是0或比的后项是0的情况，因此，都必须加上“0除外”。