FD－IM－II

新型转动惯量测定仪

 

 

说

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明

 

书

 

 

 

 

 

上海复旦天欣科教仪器有限公司

中国   上海

FD-IM-II 新型转动惯量测定仪

 

一、概述

转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。正确测定物体的转动惯量，在工程技术中具有十分重要的意义。用三线摆法测定刚体的转动惯量是高校理工科物理实验教学大纲中的一个重要基本实验。为了使教学仪器和教学内容更好的反映现代科学技术，复旦大学物理实验教学中心与上海复旦天欣科教仪器有限公司共同研制并生产了新型转动惯量测定仪。该仪器采用激光光电传感器与计数计时仪相结合，测定悬盘的扭转摆动周期。通过实验使学生掌握物体转动惯量的物理概念及实验测量方法，了解物体转动惯量与哪些因素有关。本实验仪的计数计时仪具有记忆功能，从悬盘扭转摆动开始直到设定的次数为止，均可查阅相应次数所用的时间，特别适合实验者深入研究和分析悬盘振动中等周期振动及周期变化情况。仪器直观性强，测量准确度高。本仪器是传统实验采用现代化技术的典型实例，不仅保留了经典实验的内容和技能，又增加了现代测量技术和方法，可以激发学生学习兴趣，提高教学效果。

二、仪器用途

1、学习用三线摆法测定物体的转动惯量。

2、测定二个质量相同而质量分布不同的物体的转动惯量，进行比较。

3、验证转动惯量的平行轴定理。

三、仪器的技术指标

1、摆线长度 ＞500mm

2、启动盘质量 ＞悬盘质量

3、仪器体积：①实验平台：300mm×240mm×740mm

②计数计时仪：200mm×158mm×65mm

4、总重量：13.6Kg

5、计数计时仪量程精度：0.001S

6、预置次数 ≤66次

 

四、仪器的结构及组成

图1   总图

1、启动盘锁紧螺母    2、摆线调节锁紧螺栓　  3、摆线调节旋钮 　 4、启动盘  　5、摆线（其中一根线挡光计时）　 6、悬盘  　7、光电接收器   　8、接收器支架    9、悬臂 　 10、悬臂锁紧螺栓　  11、支杆    12、半导体激光器     13、调节脚    14、底板 　 15、连接线　 

16、计数计时仪    17、小圆柱样品　  18、圆盘样品 　 19、圆环样品    20、挡光标记

五、实验内容及仪器使用方法

依照机械能守恒定律，若扭角足够小，悬盘的运动可以看作简谐运动，结合有关几何关系可以得到如下公式：

1、悬盘空载时绕中心轴作扭转摆动时的转动惯量为：

 

2、悬盘上放质量为 的物体，其质心落在中心轴，悬盘和 物体共同对于中心轴的总转动惯量为：

 

 质量为 的物体对中心轴的转动惯量 ：

 

3、质量为 的刚体绕过质心轴线的转动惯量为 ，转轴平行移动距离 时，其绕新轴的转动惯量将变为 ，将两个质量相同的圆柱体 对称的放置在悬盘的两边，并使其边缘与悬盘上同心圆刻槽线相切，如图3所示，如果实验测得摆动周期为 ，则两圆柱体和悬盘对中心轴的总转动惯量为：

 

质量为 的圆柱体对中心轴的转动惯量 为：

                  

4、比较实验数据与理论计算的结果。（理论公式详见讲义）

R

5、圆盘半径测量及验证平行轴定理示意图如图2和图3所示。

 

 

图 3

图 2

六、仪器使用步骤

 

1、调节三线摆

1) 调节上盘(启动盘)水平

将圆形水平仪放到旋臂上，调节底板调节脚，使其水平。

2) 调节下悬盘水平

将水平仪放至悬盘中心，调节摆线锁紧螺栓和摆线调节旋钮，使悬盘水平。

2、调节激光器和计时仪

1) 先将光电接收器放到一个适当位置，后调节激光器位置，使其和光电接收器在一个水平线上。此时可打开电源，将激光束调整到最佳位置，即激光打到光电接收器的小孔上，计数计时仪右上角的低电平指示灯状态为暗。注意此时切勿直视激光光源。

2) 再调整启动盘，使一根摆线靠近激光束。(此时也可轻轻旋转启动盘，使其在5度角内转动起来)

3) 设置计时仪的预置次数。(具体操作步骤见后面说明)

3、测量下悬盘的转动惯量

1) 测量上下圆盘悬点到盘心的距离 和 ，用游标卡尺测量悬盘的直径 。

2) 用米尺测量上下圆盘之间的距离 。

3) 记录悬盘的质量  。

4) 测量下悬盘摆动周期 ，轻轻旋转启动盘，使下悬盘作扭转摆动（摆角＜5^O），记录20个周期的时间。

4、测量悬盘加圆环的转动惯量

1) 在下悬盘上放上圆环并使它的中心对准悬盘中心。

2) 测量悬盘加圆环的扭转摆动周期 。

3) 测量并记录圆环质量 ，圆环的内、外直径 和 。

5、测量悬盘加圆盘的转动惯量

1) 在下悬盘上放上圆盘并使它的中心对准悬盘中心。

2) 测量悬盘加圆盘的扭转摆动周期 。

3) 测量并记录圆盘质量 ，直径 。

6、验证平行轴定理

1) 将两个相同的圆柱体按照下悬盘上的刻线，对称的放在悬盘上，相距一定的距离  。

2) 测量扭转摆动周期  。

3) 测量圆柱体的直径 ，悬盘上刻线直径 及圆柱体的总质量2  。

七、注意事项

1、切勿直视激光光源或将激光束直射人眼。

2、做完实验后，要把样品放好，不要划伤表面，以免影响以后的实验。

3、移动接收器时，请不要直接搬上面的支杆，要拿住下面的小盒子移动。

4、启动盘及悬盘上各有平均分布的三只小孔，实验时用于测量两悬点间距离。

 

附：

计数计时仪使用说明

一、原理

此仪器内设单片机，具有计时和计数功能。设置计数数值后，计数计时仪每接收到一个下降沿信号就计数一次，直至使用者设定的值。这时可从计时显示中读取发生触发信号所用的时间，例如：弹簧振动的周期、三线摆的摆动周期等。                                                 二、使用步骤

   1、将主机后面板的航空插座与操作平台上的光电接收器上的航空插头相连接。仪器上的接线柱仅备用，+5也可作电源（5 ，0.5）,是接地， 是触发信号输入端，可与传感器输出端相连。

   2、打开电源，预置计数值，此时计数显示屏上将显示设定值，仪器处于等待状态，仪器右上角的低电平指示灯为暗状态，(使用在激光光电传感器上时，等待状态为暗，每接收到一个触发信号，低平指示灯就亮一次；用在其它传感器上时，此灯等待状态为亮，接收到一个触发信号，低平指示灯就暗一次。)接收到触发信号后，计数计时仪开始计时。

   3、当计数至设定值后，可读出所用时间。这时再按“设定/阅览”键，转换为阅览功能，可阅览每次触发间隔的时间值。

三、用途

本计时计数仪可用于单摆、气垫导轨、测量马达转速、产品计数等与计时有关的实验。

 

 

三线摆法测转动惯量

(以下实验讲义和实验数据由复旦大学物理实验教学中心提供)

一、概述

转动惯量是物体转动惯性的量度。物体对某轴的转动惯量的大小，除了与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量的分布有关。正确测量物体的转动惯量，在工程技术中有着十分重要的意义。如正确测定炮弹的转动惯量，对炮弹命中率有着不可忽视的作用。机械装置中飞轮的转动惯量大小，直接对机械的工作有较大影响。有规则物体的转动惯量可以通过计算求得，但对几何形状复杂的刚体，计算则相当复杂，而用实验方法测定，就简便得多，三线扭摆就是通过扭转运动测量刚体转动惯量的常用装置之一。

二、实验目的

1、学习用三线摆法测量物体的转动惯量，相同质量的圆盘和圆环绕同一转轴扭转，实验所得转动惯量不同，说明转动惯量与质量分布有关。

2、验证转动惯量的平行轴定理。

3、学习用激光光电传感器精确测量三线摆扭转运动的周期。

三、实验原理

三线摆是将一个匀质圆盘，以等长的三条细线对称地悬挂在一个水平的小圆盘下面构成的。每个圆盘的三个悬点均构成一个等边三角形。如图1所示，当底圆盘 调成水平，三线等长时， 盘可以绕垂直于它并通过两盘中心的轴线 作扭转摆动，扭转的周期与下圆盘(包括其上物体)的转动惯量有关，三线摆法正是通过测量它的扭转周期去求已知质量物体的转动惯量。

由节末附的推导可知，当摆角很小，三悬线很长且等长，悬线张力相等，上下圆盘平行，且只绕 轴扭转的条件下，

 

图  1

下圆盘 对 轴的转动惯量 为：

 

　　　　　　      　  　 (1)

式中 为下圆盘 的质量， 和 分别为上圆盘 和下圆盘 上线的悬点到各自圆心 和 的距离 (注意 和 不是圆盘的半径)， 为两盘之间的垂直距离， 为下圆盘扭转的周期。

    若测量质量为 的待测物体对于 轴的转动惯量 ，只须将待测物体置于圆盘上，设此时扭转周期为 ，对于 _­轴的转动惯量为：

                                              (2)

于是得到待测物体对于 轴的转动惯量为：

                                                  (3)

上式表明，各物体对同一转轴的转动惯量具有相叠加的关系，这是三线摆方法的优点。为了将测量值和理论值比较，安置待测物体时，要使其质心恰好和下圆盘 的轴心重合。

    本实验还可验证平行轴定理。如把一个已知质量的圆柱体放在下圆盘中心，质心在 轴，测得其转动惯量为 ；然后把其质心移动距离 ,为了不使下圆盘倾翻，用两个完全相同的圆柱体对称地放在圆盘上，如图2所示。设两圆柱体质心离开 轴距离均为 (即两圆柱体的质心间距为2 ) 时，对于 轴的转动惯量为 ,设一个圆柱体质量为 ,则由平行轴定理可得：

                                 (4)

由此测得的 值和用长度器实测的值比较，在实验误差允许范围内两者相符的话，就验证了转动惯量的平行轴定理。

四、仪器和器材

    新型转动惯量测定仪平台、米尺、游标卡尺、计数计时仪、水平仪，样品为圆盘、圆环及圆柱体3种。

为了尽可能消除下圆盘的扭转振动之外的运动，三线摆仪上圆盘 可方便地绕 轴作水平转动。测量时，先使下圆盘静止，然后转动上圆盘，通过三条等长悬线的张力使下圆盘随着作单纯的扭转振动。

五、实验内容

1、测定下圆盘对于 轴的转动惯量 ，和理论值进行比较。理论值公式为： 圆盘(或圆柱体)，( 为直径)；圆环  ， 和 由实验室给出，或按图3所示可得 

2、测圆环或圆盘对于 的转动惯量 ，和理论值比较。

3、验证平行轴定理。

将两个直径为 的圆柱体放置在悬盘上，使它们的间距为2 ，如图2所示， 为圆柱体中心轴线与转轴间距离，两圆柱体中心连线通过转轴。测得 和  ，按(4)式计算  值，并与理论值进行比较。

六、实验数据(仅供参考)

表一   各周期的测定

 

测 量 项 目		悬 盘 质 量 =615.53g	圆 环 质 量 =235.05g	2圆柱体总质量 2 =239.85g	圆盘质量 =221.35g
摆动周期数		20	20	20	20
20 周期时间	1	36.793	34.900	34.656	34.269
	2	36.750	34.901	34.631	34.321
	3	36.809	34.870	34.652	34.271
	4	36.743	34.910	34.673	34.325
	5	36.789	34.891	34.667	34.285
平均值		36.777	34.894	34.656	34.294
平均周期		=1.8388s	=1.7447s	=1.7328s	=1.7147s

 

表二  上、下圆盘几何参数及其间距

 

测量项目		/cm	/cm	/cm	/cm	/cm	/cm
次 数	1	16.792	57.70	13.82	5.25	7.979	3.025
	2	16.790	57.68	13.80	5.24
	3	16.794	57.69	13.83	5.23
平均值		16.792	57.69	13.82	5.24

 

表三  圆环、圆柱体几何参数

 

测量项目		/cm	/cm	/cm	/cm	/cm	/cm
次 数	1	6.004	12.016	11.996	2.999	11.99	8.99
	2	6.006	12.018	11.997	3.000
	3	6.004	12.016	11.996	3.001
平 均 值		6.005	12.017	11.996	3.000

 

 

1、实验计算得转动惯量值：

 

  

 

  

 

  

 

  

 

 

 

2、理论计算值：

 

 

 

 

3、误差分析：

 下悬盘误差： 

 圆环误差：   

 小圆柱误差： 

 圆盘误差：   

七、思考题

1、试分析(1)式成立的条件。实验中应如何保证待测物转轴始终和 轴重合？

2、将待测物体放到下圆盘(中心一致)测量转动惯量，其周期 一定比只有下圆盘时大吗？为什么？

 

 

附：公式(1)的推导

 设下圆盘的质量为  ,以小角度作扭转振动时，它沿 轴线上升的高度 ，如图4 所示，则势能为：                     (5)

当圆盘回到平衡位置时，它具有动能为：

                    (6)

式中 为下圆盘对于通过其质心且垂直于盘面的 轴的转动惯量， 为回到平衡位置时角速度，略去摩擦力，按机械能守恒定律                                (7)

把下圆盘小角度扭转振动作为简谐振动，圆盘的角位移 与时间 的关系为：

               　                  　　 　　　　            (8)                              

                              

在通过平衡位置时，  ，于是                   (9)

 　 设悬线长度 ，上下圆盘悬点到中心的距离分别为 和 。对应角振幅  ，下圆盘轴向上移高度                       (10)

由于  ，

所以                                     (11)

由于 很小，  ，则得：                     (12)

代入(9)式并经整理，得到表达式为：             此即(1)式。

 

参考资料

［1］王国华     《工科物理实验》         上海科学技术文献出版社     1992.12

［2］丁慎训　张孔时 《物理实验教程（普通物理实验部分）》 清华大学出版 1992.05

［3］马葭生　宦强 　《大学物理实验》        华东师范大学出版社         1998

上海复旦天欣科教仪器有限公司

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装 箱 清 单

您所购买的仪器与装箱清单是否相符，请验收：

                                      日期： 　  年   月   日

 

名     称	单  位	数  量	备    注
1、实验主机平台	台	1	含悬臂、起动盘、悬盘及摆线
2、半导体激光器	只	1
3、接收器	只	1	已固定在小盒子内
4、计数计时仪	台	1
5、连接线	根	1
6、圆形水平仪	只	1
7、电源线	根	1
8、圆环样品	只	1
9、圆盘样品	只	1
10、小圆柱样品	只	2
11、悬线	份	1
12、说明书(内附讲义)	份	1
13、合格证	份	1
14、装箱清单	份	1