正(反)比函数知识在初中物理教学中的应用

博爱县教研室   刘立文

    初中学生刚接触到物理，在理解物理概念，掌握物理定律，应用物理知识解决问题等方面感到吃力，有一定的思维困难。物理思维是一种精确的定量思维，运用数学知识解决物理问题是构成物理思维的重要组成部分。培养学生把物理问题转化为数学问题的能力，运用数学知识进行推理、计算是初中物理教学的重要环节。正（反）比函数的知识贯穿于整个初中物理公式教学，如何使学生把正（反）比函数知识灵活应用到物理公式的使用中，是物理教师应面对的问题。

一、正（反）比函数在初中物理教学的现状

    初中物理中很多公式如V ＝、ρ ＝、P ＝、F_浮＝ρgV_排、I＝等公式中都存在“当某一物理量一定时，其他物理量是正比或反比的关系”，如果学生能够把数学中的正（反）比函数关系应用到物理公式的学习中，学生就会更清楚个物理量之间的关系，便于学生对物理公式的理解，同时培养学生认识到数学知识在物理学习中的重要性。

    首先，从学习时间来看，学生从八年级开始接触到物理这门学科，在学习第一章《机械运动》时接触到第一个物理公式V ＝。在此期间，学生就要接触到“当某一物理量不变，其余物理量之间的正‘反’比”关系（学习时间大约在新学期的第一个月里）；而学生学习正比例函数的知识是在八年级上学期的第四章才学习（学习时间大约在该学期的十一月份），从学习时间上来看稍滞后于物理知识的学习；而反比例函数更是九年级上学期第五章的学习内容，更滞后于很多物理公式的学习。因此，这就影响学生对正反比知识在物理知识上的应用。

    其次，从学习的内容及表现形式上来看，物理公式是以V ＝、ρ ＝、P ＝、F_浮＝ρgV_排、I＝等形式展现在学生面前；而正（反）比函数是以y＝kx (k为常数，x的次数为1，且k≠0)和y＝ (k为常数，k≠0）这种表现形式在学生面前呈现，而从学生的认知能力而言，很难把物理公式的数学意义与数学知识有机的联系在一起进行学习、认知、理解。

第三、就师资而言（尤其在农村初中中学），从事物理教学的教师很多并非物理专业毕业，大多是其他专业“转行”，教师本身对物理与数学的关系了解不够，教师的基本数学素养有些缺乏。这些实际情况的存在或多或少影响初中物理的教学，教师更多的是从物理单方面进行知识的讲解、传授，没有从数学层面让学生认识到物理与数学的内在关系（虽然对初中生的要求很低），使学生的物理学习仅限于物理课本中的物理知识，而不能让学生认识到物理公式、物理定律是建立在数学表达上的。这些原因也影响学生在物理学习中使用正（反）比函数关系。

二、初中生对正反比例函数在物理中的认识

作为教师，每当在讲“当S一定时，V与t成反比”时，很多学生都是“一脸茫然”，问其为何？很多学生皆答“何为反比”或者“何为正比”。针对这种情况，教师切不可认为这是数学知识，一定要引起教师的重视，一定要抽出时间进行讲解“学生的疑惑”。

那么要想让初中生能在物理知识中灵活使用正（反）比函数关系，首先得让学生明白在物理中各物理量的正（反）比关系——“知其然而知其所以然”。对于物理公式，比如V ＝，教师要让学生知晓“当V（t）一定时,S与t（V与S）成正比”、“当S一定时，V与t成反比”，对于其他物理公式，我们都可以归类到这种模式中；但是在教学中，受学生抽象思维能力的限制，学生很难理解这种关系，从而导致在物理解题中，学生不能把正（反）比的数学关系灵活运用物理解题中，一方面增加了解题难度和解题时间，另一方面也影响学生对物理的学习兴趣。

那么，就需要教师把抽象的字母转化为形象可视的数字。

比如：令V（t）＝1，

当S（V）＝1、2、3···时，

t（S）＝1、2、3···

而S与t（S与V）的比值不变

——即“当V（t）一定时，S与t（S与V）成正比，比值不变”；

令S＝6，

当V＝1、2、3···时，

t＝6、3、2···

而V与t两者的乘积不变

——即“当S一定时，V与t成反比，V与t乘积不变”

并且在让学生理解各物理量之间的正（反）比的关系式，教师可以放手让学生自己动手进行演算，让学生到讲台上充当“小老师”，充分调动学生学习的主动性，让学生自己体会各物理量之间的正（反）比的内在关系，为进一步在物理学习中使用正（反）比的知识打下坚实的基础，以期达到“事半而功倍”的效果。教师此时用PPt等形式展示数学中的正（反）比函数关系、图像，使学生把物理与数学形成一种对比，形成知识的融合。

三、正（反）比函数关系在物理学习中的应用

（1）正（反）比函数关系在运动学中的应用

例：一物体在前半程的平均速度是4m/s，后半程的平均速度是6m/s，求全程的平均速度？

①一般做法：设半程的路程为S，那么t₁＝   t₁＝

            所以 t_总＝

            根据V ＝可知

             ＝＝（2S）/＝4.8（m/s）

②运用正（反）比做法：因为路程相等，即S_前＝S_后，所以根据“当S一定时，时间与速度成反比”的关系，

           由题可知，可以认为t_前＝6s，t_后＝4s，即t_总＝10s

           在根据 ＝＝＝4.8（m/s）

第一种以抽象字母呈现，繁琐的字母计算；第二种是以可感知的数字呈现，可以口算而得出正确答案。从以上两种做法，不难看出两种解法的难易程度难易程度。显而易见，学生会选择哪一种解法！

（2）正（反）比函数关系在密度计算中的应用

例：

（3）正（反）比函数关系在力学中的应用

（4）正（反）比函数关系在电学中的应用

（5）正（反）比函数关系在电学实验中的应用