1、目的：便于记忆和使用，在CPA考试中快速计算风险中性概率（旧制度称为上行概率，下同）。7 a8 p. V% z; A% x& N2 u! S% Y
2、适用：新旧两种制度皆适用
+ j+ X8 s' x# J K; _
$ {. m" E, T9 R7 y! K3、结论公式：ρ=（D+r）/(U+D); b' d6 `9 ^9 s
为方便使用，设：风险中性概率（旧制度称为上行概率）为"ρ"，股价下降百分比为"D"， 股价上升百分比为"U"， 无风险利率为"r"
1 r8 H8 h, S- d. R9 C0 O上行（涨）概率（ρ）=（股价下降百分比D+无风险利率r）/（股价上升百分比U+股价下降百分比D）7 Z- Y; R, p! `, D6 {
# a- J8 R. c: U9 M* h' a2 c
即：ρ=（D+r）/（U+D）. ^: Z# h; B. {! B- E/ n: E6 E5 d& Y, U
$ }; X- L" _& X% K& q0 A
4、推导过程：（将分别以新旧两本书各自的公式为基础进行推导）+ [ w+ t. z" L$ ^6 r

! k3 I( N% O+ G+ Y( o5 n+ ]4．1以新书的公式为基础进行推导：
- a- E. N3 f( _+ D+ v7 M书中公式：ρ=[（1+r）S-Sd]/（Su-Sd）' y3 A; i+ k2 m8 O
众所周知：Su=S*（1+股价上升百分比）即：Su=S*（1+U）
0 A% ^$ G1 B0 p M* w2 GSd=S*（1-股价下降百分比）即：Sd=S*（1-D）
2 I- e/ o7 ^0 I* C6 v1 P7 Q所以可将ρ=[(1+r)S-Sd]/(Su-Sd)扩展为：
% E/ X% W T, L: W( s1 J( \ \ρ=[(1+r)S-S*(1-D)]/[S*(1+U)-S*(1-D)]" b, ]) M, R, C: z) M. Z. ]& T
; R3 j9 `9 A6 d9 [0 S5 }! V6 G8 H
=(S+Sr-S+SD)/(S+SU-S+SD)
$ U& u; J- `* c6 L+ ~9 n0 z$ _0 ]
3 r+ ]* q% }# I: O9 H/ Y8 Z=(Sr+SD)/(SU+SD)2 w4 U5 \8 Z, l. O( z& u
, \0 r4 G! D5 F/ E; [
=S(r+D)/S(U+D)) S9 i& i5 k+ ?$ \" V
0 B4 R) g, Y( ~

3 E5 c) @; r" C ^$ L" P=(r+D)/(U+D)2 B- ~$ z; m- B
即：上行(涨)概率(ρ)=(股价下降百分比D+无风险利率r)/(股价上升百分比U+股价下降百分比D)' t1 j' V" F3 W) l) l8 ^3 U$ \
7 Z( Q: p3 c/ V% n& @
4．2以旧书的公式为基础进行推导：4 t9 k) ?; Z) f- f
书中公式：上行概率=(1+r-d)/(u-d)；因为d=1-D
a5 p4 k- P/ L/ a: D* o* z8 zu=1+D$ G: x/ M2 `3 L j
所以可将(1+r-d)/(u-d)扩展为:
' W9 _! G4 b2 W4 ^ B* s) F上行概率= [1+r-(1-D)]/[(1+U)-(1-D)]
* a; q3 f5 V% ]. I- `/ b. s+ M& @: D! L- c8 f7 c& F# v
( Q7 g- S3 W. S; O/ }

# l8 ~( h+ k$ _0 Y4 e' S=(1+r-1+D)/(1+U-1+D)
) {; N2 r, _* A9 v5 T4 @9 \, e
7 u* {6 x0 `# d" B+ l6 m=(r+D)/(U+D)+ R. b$ ~" I# Z' L
即：上行概率(ρ)=(股价下降百分比D+无风险利率r)/(股价上升百分比U+股价下降百分比D)
2 y, n# @! Q9 ]: w9 }0 C' Y, A
. I t5 E2 p t8 R. _. K0 f5、计算验证：- {5 K' v+ e" G8 t+ M
以某老师的一道例题为例：
# y" A$ C4 M* o1 G【计算题】假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40%，或者降低30%。无风险利率为每年4%。. b) g6 c: y: f3 j9 d
(1)以新制度书中公式计算上行（涨）概率=[(1+r)S-Sd]/(Su-Sd)= [(1+4%)20-14]/(28-14)=0.4857
( Z0 U9 K3 k4 G) n m7 J(2)以旧制度书中公式计算上行概率=(1+r-d)/(u-d)=(1+4%-0.7)/(1.4-0.7)=0.4857
2 `$ l( v! Y' M' b. |(3)以推导的公式计算上行（涨）概率=(r+D)/(U+D)=(4%+30%)/(40%+30%)=0.4857
1 z# B7 f# u$ I2 Z( d- Q
/ b2 _8 ^/ P1 I0 K
+ {- ~9 {8 O$ M1 q8 z; H6、结论：使用推导后的公式可以在CPA考试中迅速计算出期权估价风险中性概率（旧制度称为上行概率）。
1 `/ A7 |" ?- w8 L9 U2 F# p! c7