我对数量与数量关系的理解（听课随笔）

桐溪小学    邱蓓蕾

几天前，本人有幸听了湖岭镇小 陈建设老师执教的用字母表示数一课。用字母表示数是人教版五年级上册内容，由于学生在生活中缺少这方面的经验，用字母表示数又比较抽象，所以学生理解起来有一定的困难。听完课后，留下一个疑问：一个含有字母的代数式，它既表示数量又表示数量关系，数量与数量关系有没有区别呢？如何让学生理解两者的区别？我谈谈自己的肤浅看法，有不对的地方请同行们多多指点。

我认为数量与数量关系是有区别的。数量，它表示事物的多少。例如某班45人，小明12岁，一支钢笔15元等等就是一个个数量。用字母a表示某班人数时，那么这未知数对具体一个班而言，a的值是确定的，也是唯一的，它只能表示一个数量。而数量关系则表示的是两个数量之间的关系。比如，小兰比小明大2岁，这就是一最简单的数量关系，表明了小兰的岁数这一数量与小明的岁数这一数量间的关系。当用字母a表示小明的岁数时，那么小兰的岁数就是a+2岁。这里的a表示的是小明的年龄，a可能是1、2、3……等一定取值范围内的数，a的值是不唯一的，表示的是一个数量。而a+2它不仅表达了当小明a岁时小兰的具体岁数（即小兰的岁数这一数量），而且还表达了小兰比小明大2岁的这数量关系 ——因为这里的a在取值范围内可以代表任意数，不管a取几，小兰的岁数都可以用a+2来计算。所以我们说a+2既表示数量也表示一种数量关系。

那么如何让学生领悟呢？我想教学时，可以通过实例，由具体确定的数引入用字母表示数，再说明它的意义。例如，给出“小兰比小明大2岁”这一数量关系，然后让学生算出：

小明1岁时，小兰是1+2=3岁；

小明2岁时，小兰是2+2=4岁；

小明3岁时，小兰是3+2=5岁；

……

通过计算，学生能清楚地看到，小明的岁数+2就是小兰的岁数，然后引导学生用a表示小明的岁数，那么，小兰的岁数就可以用a+2表示。在学生明白了a+2表示小兰的岁数后，我们可以再提问，a等于5、6、7等时，a+2分别等于多少？表示什么意思？引导学生理解a+2表达了小兰岁数与小明岁数间的数量关系，从而让学生明白a+2表达的两种含义。（至于学生是否能真正理解呢，只有到课堂上实践了才知道，一派胡言，还请各位多多原谅。）

    假若学生能充分理解含有字母的代数式表达了数量与数量关系两种含义，那么学生对于3a的理解，我想可以更深刻些。a表示一本字典的字数，3a表示3本同样字典的字数；a表示一支钢笔的价钱，3a表示买3支这样的钢笔的钱……除此之外，也许学生也能知道a可以表示汽车的速度，3a表示汽车3小时行的路程；a表示小明身上带的钱数，小方带的钱是小明的3倍，3a还可以表示小方带的钱数……