一、数学知识大体上可分为四类：

数学概念，包括原始或基本概念；数学命题，包括公理、定理、公式、法则等；数学方法，如配方法、待定系数法等；数学史知识。数学概念就像是骨架，定理、公式、法则等数学命题就是鲜活的血和肉，而方法就是神经中枢，联系和驱使了骨架和血肉。数学史自然就是整个生命体的成长记录，记录了病变，记录了成长，也可以预见未来的长势。

从脑海里没有概念到形成概念，要凭借自身的经验知识，也要尽可能的符合数学史上相关概念发现或发明的历程。新概念的产生可能是新思想的产物，建立认知结构需要这种深度拓展，探究概念的背景：概念从何而来？如何得出或为什么得出？横向拓展，就要依赖自己已有的认知结构，需要搜索与新概念相类似的概念，是否是进一步的抽象；纵向就看看新概念是否建立在更基础的概念之上。

二、数学概念的特点

 【数学概念是反映对象本质属性，同时具有相对独立性】数学概念反映的是一类对象内在的、固有的本质属性，而非表面的属性。数学对象只体现现实世界的数量关系和空间形式，研究量的关系和形式构造。除了客观世界中的具体事物，数学概念还产生于“思维结果”，作为思维结果的数学概念尽管对数学理论的建立，以及对现实世界的广泛应用有重要作用。但概念的引入及其反映属性与现实内容具有相对独立性。

 【数学概念具有抽象与具体的双重性】既然数学概念代表一类对象的本质属性，那么就注定是脱离现实的、抽象的，使用了形式化、符号化的语言，数学概念抽象程度会更高，与现实的原始对象的联系更弱，使得数学概念应用广泛。但无论怎样抽象，高层次的概念总是以低层次概念为其具体内容；另外，数学概念是数学命题、数学推理的基础成分，就整个数学系统而言，概念是具体的。

【数学概念还具有逻辑联系性】多数数学概念都是在原始概念的基础上形成的、并且以逻辑定义。其他学科中的概念均没有数学那样具有如此精确的内涵和如此丰富、严谨的逻辑联系。在数学中，诸概念形成结构严谨的一个概念体系、骨架，将概念之间的逻辑联系清晰地表达了出来。

由数学概念的特点来理解概念，概念会源自于现实世界，因此有人认为数学也是自然科学、时发现，但是数学概念要抽象化，抽象依赖于对事物本质属性的把握，那么理解抽象的东西借助具体的实例是最生动的，对于理解也是最友好的方式。除了借助现实世界中的实体，更基础的概念或已经熟悉的概念也是新概念的具体组成，因此数学概念之间有着一种结构或连接关系。数学概念的诞生，很多时候也代表着数学思维的产生及变化，因此理解数学思维也是辅助概念理解的途径，也正是如此有人认为数学是发明。

三、学习数学概念的两种其本方式

数学概念的学习可分为两种基本形式：概念形成和概念同化。

【概念形成】概念形成的具体程为：辨别一类事物的不同例子，从自己实际经验出发，以归纳的方法概括出共同的、本质的属性；提出共同本质属性的各种假设，并加以检验；把本质属性与原认知结构中的适当的知识联系起来，使新概念与已知的有关概念区别开来。对于初次接触、较难理解的概念，往往采用概念形成的方式学习。例如，初次接触“变量”和“函数”的初中学生，可采用如下步骤：

第一步，从具体的实例出发，比如熟悉的路程、速度与时间的问题，可通过列图表的方法，识别其中的变量，以及变量之间的关系和表达方式。

第二步，找出上述实例中两变量之间关系的共同本质属性；经过多次分析比较后可知，一个变量每取一个值，另一个变量也唯一地确定一个值，这就是函数的本质属性。

第三步，以第二步中明确的函数本质属性为依据，辨别若干正反面的例子；如数的平方和数的开方。

第四步，在以上三步的基础上，抽象、归纳、概括出函数定义；第五步，通过习题等练习方式，加深对函数概念的理解，建立起新的数学认知结构。

【概念同化】学生学习直接用定义形式陈述的概念时，需要主动地与其认知结构中原有的有关概念相联系，领会新概念的本质属性，从而达到理解新概念的方式叫做概念同化。

概念同化过程与概念形成有所不同：

首先，新概念的本质属性与原认知结构中的适当概念相联糸，明确新概念是原有概念的“限定”，并从原有概念中分离；其次，把新概念与原有认知结构中的有关概念融合，纳入认知结构中，以便于记忆和应用；最后，通过例题的练习解笞，加深对新概念本质属性的认识，巩固新的认知结构。