2022年3月30日星期三

     昨天上午听陈智慧勇的数学课，他课上讲了一道题是去绝对值的， ｜x-2|+2|x+2|6.这道题采取的方法是用零点分段法去绝对值。如何才能让学生做的快与准呢？我想到了解题程序法。

     一画数轴，在数轴上标出两个零点-2和2；

     二在分出三个区间。(-∞,-2),[-2,2),[2,+ ∞)

     三在数轴上对应x+2和x-2从左到右标正负。

      x+2和x-2对应三个区间正负情况是：两负，一负一正x+2为负x-2为正正，两正.

注：对于每个得出零点的式子来说，都是左负右正。

     这样把绝对值去掉非常有序了。如下：

1. 当x在(-∞,-2)时，-(x+2)-(x-2) 两负

2. 当x在[-2,2)时， -(x+2)+（x-2）一负一正

3. 当x在[2,+ ∞)时，（x+2）+（x-2）两正

如果对于|x-a|+|x-b|+|x-c|且a

要对应四个区间，分别是三负，两负一正，一负两正，三正。

1.-（x-a）-（x-b）-(x-c) 三负

2.-（x-a）-（x-b）+(x-c) 两负一正

3. -（x-a）+（x-b）+(x-c)一负两正

4. （x-a）+（x-b）+(x-c) 三正

从中看出要想解题有序，要有三个序列。一是零点对应式子从左到右排列；二是对应区间从左到右排列；三是零点对应式子的负正从左到右排列。

做题熟练了，可以省去数轴，直接写区间，去绝对值。

做事是有序的，先干什么后做什么，同样做题也是有序的，

要分好先后步骤，理清做题程序。按程序来，不会丢三拉四，

容易检查发现遗漏。

     再如，用均值不等式，要考虑三方面：一正二定三等。见到对数函数，先要考虑底数a的情况，接着考虑真数的取值范围。记得我教高中时洛阳考过一道题，对数的真数是|x|,好多同学忘了定义域应是x≠0,不是x>0.学生没按程序走，也没认真思考，所以分数就丢掉了。