先看简单的情况，假设要把一个波段的影像分为两类。

最大似然法分类是一种监督法分类，要求数据服从正态分布。

如果A类地物有30个像素作为训练样本，B类地物也有30个像素作为训练样本。（不同类型地物选用相同数量的像素作为训练样本），像元灰度值在0-255之间。

正态分布概率密度函数的确定取决于期望和方差。这里我们用训练样本像元灰度值的期望和方差作为这类地物灰度值的概率密度函数的期望和方差。

条件概率的公式为 p(y|x)=(p(x|y)*p(y))/p(x)  （1）

这里，x代表像元灰度值，y代表像元类型，比如p(A|100)=0.3,p(B|100)=0.7，当灰度值为100时，像元为A类地物的概率为0.3，当灰度值为100时，像元为B类地物的概率为0.7.

p(x|y)由样本值获得，见概率密度分布图。p(y)为先验概率，指某种地物类型在整体中的比例（一般取平均，两类地物的时候为1/2，三类地物的时候为1/3）。p(x)为像素灰度取值的概率，当像元在0-255之间取值的时候，p(x)为1/256,这两个都是确定项。因此p(y|x)取决于p(x|y)，后者可由概率密度分布曲线获得。

“最大”体现在，当x的取值确定后，对应地物类型y的概率p(y|x)最大时，就归为哪种地物。

1>当波段数大于等于2的时候，x为一个矢量，比如x=(100,150,50),p(x|y)是条件联合概率密度。

2>由于地物未必是平均分配的，可以对公式（1）进行迭代计算，将第一次计算的结果p(y1)作为第二次的先验概率。

3>当影像数据服从正态分布或联合正态分布的时候，最大似然法是最好的；但是如果数据不服从正态分布，这种方法未必合适。

下面我们来看看当波段数大于等于2的时候，具体如何计算高斯联合条件概率密度函数

http://s2/middle/51d77e62ga7384b89bb81&690

这里，Wi为像元类型，X为灰度矢量。n为波段数，|Vi| is det of covariance matrix,Mi is the mean vector

The mean vector(Mi) and covariance matrix(Vi) for each class are estimated from the training data.

如果有2个波段，每个波段的样本灰度值分别为：

1> 1,3,5,7,9

2> 2,4,6,8,10

M1 = (1+3+5+7+9)/5 = 5

M2 = (2+4+6+8+10)/5 = 6

SD1 = http://s11/middle/51d77e62ga750fb56ddea&690

SD2 = http://s5/middle/51d77e62ga750ecdafbe4&690

cov = E[(x-E(x))(y-E(y))]

    = http://s1/middle/51d77e62ga75112d10d30&690

    = 10

两个波段之间第i类地物的方差协方差矩阵为： Vi =

http://s12/middle/51d77e62g7721b687817b&690