自从牛顿创立了微积分之后，似乎数学的地位陡然提升，凌驾于其他学科之上。要不然德国伟大的哲学家康德怎么会这样的话：“在任何特定的理论中，只有其中包含数学的部分，才是真正的科学。”

微积分真的有那么精准吗？先让我们做一道最简单的微分习题。

当x=0时，y=x^2，y=0。那y’=？微分的常规结果，y’=2x=0。

然而，真的如此吗？让我们用精确到无可挑剔的地步具体地推导看看：

y+dy=（x+dx）^2=x^2+2xdx+(dx)^2。

由此可知：dy=2xdx+(dx)^2。∴y’=dy/dx=2x+dx。

当x=0时，y=0，y’= 2x+dx=dx（dx→0，但dx≠0）。

这就是说，如果我们按部就班地进行严格推导的话，微积分就出现了自身不可调和的悖论。即当y=x^2且x=0时，y的导数y’=dx→0。有人会说dx→0，你就把它看成是零不就完了。关键是一旦把dx看成零（dx=0）了。微积分的意义也就消失殆尽了。假设y’=5，其中的含义是：dy=5dx。如果dx=0，则dy=0，而y’=dy/dx=5×0/0=0（y’≠5）。

所以，无论dx无论有多小，都不能等于零（dx≠0）。

这就是我所说的“微积分悖论”。不知有哪位数学高手能否解开这个“微积分悖论”呢？

那么，微积分悖论对于物理学有没有影响呢？

我们知道，加速度a=v’=dv/dt，当v=t^2且t=0时，……