“思维导引”第一作者姚健钢博士专访

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(2008-11-11 15:21:47)

　　目前数学奥林匹克教育在城市的小学生中广泛普及，而其中的经典题集《仁华学校数学思维训练导引》受到了京城广大师学生及家长的特别关注。可以说，进入《导引》学习阶段已经成为了孩子奥数水平达到一定程度的体现。
　　近日，我们有幸邀请到了《仁华学校数学思维训练导引》的实际主要编写者、曾获得国际数学奥林匹克（IMO）金牌的姚健钢作客巨人奥数网接受专访，访谈实录如下。 

　　记者：可以说京城非常多的小学生课外接受奥数培训，您认为孩子学习奥数有哪些积极的意义？
　　姚健钢：北 京市的小学数学奥林匹克活动始于1985年左右，当时只有一所业余学校，也就是“北京市数学奥林匹克学校”。我在中关村一小上小学，就是这么好的学校，每 个班能考进奥校的学生大概也就是四、五个人。所以说参与奥数学习的学生比例是很低的。现在二十多年过去了，我看到一些媒体的报道说，在北京参与奥数学习的 小学生比例超过了50%，有些对奥数负面评价的报道甚至用“全民学奥数”来形容当前的形势。为什么会产生这样的现象，我想其根源在于目前的小学升初中的招 生方式。不同中学之间的教学质量往往存在明显的差别，而每一位家长都想让自己的孩子进入一所好的中学去学习。同时，各个重点中学也都希望招到最好的学生， 于是就要对学生进行筛选。这种选拔过程，不管叫什么名称，采取什么形式，其主要内容都离不开奥数。不得不承认，很多家长安排孩子学习奥数，是一种无奈的选 择，带有功利性的成分。

　　 公平教育环境的实现尚需时日，在小学生还不能完全自主选择是否学奥数的情况下，我们这些数学教师和家长确实应当考虑怎样让学生通过学习奥数获益。我们回过 头来看，为什么重点中学要考奥数，我想这其中有数学题比较容易评分的原因，但更重要的原因在于解奥数题的水平通常能体现出一个人的思维能力，而这种能力对 于将来学好中学数学和其他理工类学科也会产生较大的帮助。虽然不是说奥数好的孩子就一定其它样样都好，但是实践确实已经表明，奥数好的孩子将来成才的概率 较大。所以说，学习奥数的积极意义就在于培养人的思维能力，或者说得通俗点，就是使人变得更“聪明”。

　　 此外当前小学的数学课本是全国统一的大纲，无论是深度还是广度都比较有限，很难满足像北京这样的大城市中小学生的学习需求，很多孩子都有余力学得更多，在 这种情况下，奥数就提供了一个非常好的学习平台。我们知道，小学生的接受能力很强，在保证适当的娱乐和玩耍的前提下，他们完全可以在这个人生学习的黄金时 段，掌握更多的课本以外的知识。就像有的孩子在琴棋书画方面发展，数学也可以作为一门特长。我们时常看到这样的报道，说是家长强迫孩子学琴考级，结果却适 得其反。在奥数的学习中，也可能会出现类似的问题，培养学生的兴趣始终应该放在第一位。如果孩子的学习态度能从“要我学奥数”转变为“我要学奥数”，那么 他就渐入佳境了。 

　　记者：目前参与奥数学习的儿童越来越趋向低龄化，很多孩子在学前班甚至幼儿园就开始接受奥数教育，您对此现象有何看法？同时您对这些孩子及其家长有什么建议？

　　姚健钢：我 认为奥数学习的低龄化并非不可接受，每个孩子的智力发育情况都有所不同，所以年龄不应成为孩子是否具备学习奥数条件的衡量标准。我们一般认为从三年级开始 学习奥数比较合适，是因为这时学生已经具备了一定的数学知识。以这些知识为载体已经能编制出很多适于训练学生思维的数学题。例如，只有先会做加减乘除，才 能学习速算与巧算。如果要让孩子提前学习奥数，那么一定要同步的提前学习课内的知识，这样做才能避免出现“夹生饭”的情况。

　　 家长让孩子早学奥数，比较普遍的想法是，不管我的孩子聪明不聪明，提前学奥数，至少时间投入比别人多，将来小生初的时候总会有些优势。其实不然。我是从小 学四年级开始学习奥数的，小学近三年，加上中学六年的努力，才最终拿到金牌。而与我同年进入国家队的一位湖南籍同学，初中的时候还不知道数学竞赛为何物， 就是在高中考进省里的实验班后才开始搞数学竞赛，勤学三年，最后也得了金牌。他比城里的很多学生接触奥数可能要晚好几年，但却最终赶超了别人并取得优异的 成绩。数学水平的提高并不是与时间上的投入完全成正比的。

　　家长往往是孩子学习奥数的启蒙老师，启蒙最重要的方面在于培养兴趣。家长教孩子，好处在于是一对一的辅导，我希望家长们能按照从易到难的原则选题，多鼓励，多启发，让孩子在学习过程中感受到自己的进步，从而树立学好奥数的信心。 

　　记者：现在一部分老师和学生家长认为要想学好奥数，大量的练习是必不可少的，对此您有何看法？
　　姚健钢：当 然通过适当的练习来理解和巩固学过的知识和技巧是非常必要的。有一句俗话说，“学数学的最好办法是做数学”，也就是要多做题的意思；但切不可陷入极端，为 了做题而做题。如果家长把孩子做题的数量作为衡量孩子数学水平的标准，那是非常错误的。题目是永远做不完的，老师和家长要引导孩子在解题的过程中从多方面 多角度思考，对具有相似性的题目加以比较和归纳，逐渐实现思维能力的提高，养成良好的数学直觉。一套完整的知识体系是由若干个知识点构成的，好的习题有助 于学生将知识体系中各个孤立的知识点相联系并逐渐在头脑中形成一个网络。小学生的直观思维非常强，优秀的小学生，他们未必说得出这张知识网络，但是在他们 的潜意识中有，因而他们就能在各种竞赛和考试中以不变应万变，比较快地找到解决问题的办法，从而取得优异成绩。更长远点说，这种归纳、总结的能力对孩子今 后的学习也同样具有重要的作用。
　　为了确保孩子达到上述的目标，很关键的一点就在于奥数老师如何为孩子选择难度适当并具有针对性的练习题。我认为在选择题目时既不可过难，让孩子无从下 手而灰心丧气，亦不可太简单，使孩子在没有任何挑战的情况下就轻松搞定。老师可以把难度定在稍微超出孩子现有解题能力一点点的层次上，让孩子不能轻易的得 出答案，但是经过老师的启发引导和自己的认真思考后又能逐步地解决。这样，孩子每做出一道题不仅提高了自己的数学能力，而且很有成就感，久而久之，学习兴 趣和自信心会不断增强。
　　仁华学校和巨人学校的教学都是按照学生的实际水平分班，这样就非常有利于教师做到因材施教，其实家长不必太在意自己的孩子分到了哪个班，孩子与水平相当的同学在一起学习才是最好的，这就跟下棋如何找对手是一个道理。

　　记者：就 我本人的成长历程来说，是从华罗庚学校（即现在的仁华学校）到北大附中实验班再到北大这样一个过程。从过去学习奥数到现在从事奥数教学，我觉得最近十年， 北京地区小学奥数的竞赛和考试的总体难度有了非常大的提升，如果照这样的趋势再发展一段时间，奥数的难度会不会超越孩子的接受能力而产生负面影响？
　　姚健钢：我 是1988年小学毕业。1998年大学毕业，在98年前后实际负责华罗庚学校的命题工作。今年已经是2008年了。从88年到98年，确实小学数学竞赛的 难度有明显提高，这一点从一年一度的“迎春杯”竞赛题上可以看出；从98年到08年，“迎春杯”已经逐渐淡出了人们的视野，取而代之的是各个重点中学的入 学测试或考察。由于进入重点中学的竞争十分激烈，命题又有很大的随意性，因此某些试题的难度确实很大。我对这种现象很忧虑，例如对二年级学生的考试中就出 现分数，六年级的试题很多必须用初中代数公式求解。这样做很容易诱导学生去超前学习更多的知识，而不是把精力放在提高解题能力上。奥数教育强调的是“超 常”，而非“超前”。当然我们不能把这种现象的产生归咎于重点中学，它更不是奥数培训机构或者某些奥数老师有意而为，其根源在于优质教育资源的稀缺。我很 希望有一天，小学生学习奥数不再带有功利性目的，这时奥数的教育功能也就会得到更好的发挥。 

　　记者：您在出国前曾经多年参与人大附中小升初的招生工作，就您的观点来看，重点中学在选拔学生过程中，比较看重哪些方面的能力？ 

　　姚健钢：招 生问题的核心是对学生未来学习潜质的判断。这种判断主要依赖于对学生现有能力的考察。人的能力是多方面的，我认为，最基本的首先是记忆能力，然后是理解能 力，在进一步就是推理和类比的能力。最高的层次当然就是创新能力。为了让学生把这些能力呈现出来，现在重点中学通常采取的方式就是考奥数题。一套数学竞赛 题，在一定程度上可以反映出学生的各种能力。最重要的能力当然是创新能力，现在我们国家也在强调“自主创新”。我感觉数学竞赛中成题和新题的区别就在于新 题能够更好的考查学生的创造性思维。 

　　 我在为人大附中命题的时候，总是特别尽可能出有新意的题目。新题并不意味着一定是难题，那种构思巧妙的中等难度的题目才是最好的。在我主持命题的那段时 间，后来新题的比例可以达到70-80%。正是由于这一点，使得人们普遍认为人大附中的题目有别于其他学校。我因此还是很有自豪感的，当然这有点自吹自擂 的嫌疑。 

　　 我们知道，面试在小升初招生过程中已经逐渐成为惯例，毕竟这是除去笔试外最能让学生展现能力的方式。面试题目常见的类型有抢答奥数题，自我介绍，英语问答 等。当然各种新奇的问题也不断出现，例如有的学校安排孩子说出自己在小学的班中最好和最差的学生，于是通过这个题目的答案中学老师就可以做交叉比较了。我 个人认为，面试可以比较好的考察一个人的表达能力，但是也有它不公平的地方，那就是机灵的孩子容易在面试中脱颖而出，而沉稳的孩子就不占优势。另外学生的 长相，家长的仪表也都会影响招生老师的评价。如果两个学生成绩一样但只能录取一个，谁不愿意要长得英俊漂亮的。因此面试的时候孩子的衣着还是要注意的。如 果家长表现出对面试的老师不很尊重，那么他的孩子肯定也吃亏。 

　　 有的人开玩笑说，现在小升初都快赶上跨国公司招聘了。这两种场面我都经历过，我看也确实有几分相似。在小升初的过程中，十多岁的小学生确实承担了很大的压 力。我想家长和老师所能做的，就是多和孩子做心灵上的沟通，变压力为动力，使他们通过在这种激烈竞争的过程中得到锻炼，增长见识，而不是被打垮。顺便说一 句，很多国外的金融公司和计算机公司在招聘的过程中，都会问一些数学的智巧趣题，也就是一些表述比较生动的奥数题。小升初确实不易，但换个角度想，现在我 们就培养了孩子将来就业时面试的心理素质和数学能力，也还是很好的。 

　　记者：现在很多家长有这样一个观点，让孩子把《仁华思维导引》上的题目全做了，就可以考上人大附中或是其他重点中学了，如果一遍听不懂就多报几个班，多学几遍。这样做好吗？
　　姚健钢：《导 引》有1200道题，供三、四、五、六这四个年级用，题目数量确实不多。做完《导引》，或者严格说是听老师讲完《导引》并不是一件难事，但是孩子是否真正 理解每道题，那就是另外一码事了。我就看到个别水平不高的教师，他讲的问题的解法就不是最优的，没能体现出我希望通过题目所表达的数学思想或技巧。我当初 在导引的前言中说，希望这些题目能全面覆盖小学数学奥林匹克的内容，也就是说将来考试中出现的每一道题都和《导引》中的某道题相类似。我后来曾经拿一些竞 赛试卷做检验，这个目标是基本达到了。但是类似和雷同是两码事，如果对一道难题的解法，学生只是知其然而不之其所以然，那么考试中碰到类似的题目也不一定 能够做得出来。数学的学习重在理解，因此学《导引》不应追求遍数的多少，要运用恰当的方式。
　　《导引》应该说只是给学生建立了一个学习的标杆或者大纲。我的建议是在做一道导引题之后，根据学生的掌握情况，再做一两道类似的题目加以巩固，这样孩 子才有可能对相关的方法和技巧有良好的认识。然后按照这样的模式，一道题一道题的慢慢做，循序渐进的积累，使孩子在数学上越来越“成熟”。

　　记者：但这就又出现一个问题。据我了解，很多家长可能没有能力去如此细致的辅导孩子，这时又该怎么办呢？
　　姚健钢：首 先，我想说好的老师对学生的影响非常大。我就是被我小学的数学老师引入数学奥林匹克之门的。如果家长不能辅导，最好的办法是报名参加一家业余培训机构的奥 数课程，这种课最好是家长和学生能一起听的。至于说哪家机构好，可以多问问前面过来的家长。顺便说一点，业余的培训机构一般有两类，一类是私立的，一类是 与各中学相联系的。比较普遍的认识是，学生在前一类学校增长本领，而在后一类学校中得以表现，并进而有可能被相应的重点中学所录取。
　　其次，我也想向家长们表示歉意。对于一个非数学专业的人来说，很多奥数题，不要说是做，即使是看懂现成的解答，都很困难。而《导引》上所有的题目只有 答案，而没有解答，那更是难上加难。很多北大数学学院毕业的学生在进行奥数方面的教学，他们就计划写一套教材，让家长也能够自学，并进而自己去辅导孩子。 如果这个目标能实现，那么学习奥数或许就能成为一种家庭游戏。 

　　记者：在与家长交流的过程中，很多家长都说，我孩子是挺聪明的，就是比较马虎，考试成绩总不如预想，您怎么看这个问题？ 

国际奥林匹克数学竞赛金牌获得者张瑞祥访谈

(2008-11-13 17:49:28)