a^n-b^n能被a+b整除，其中n是偶数

数学归纳法

1.n=2时，a^2-b^2=(a+b)(a-b),显然成立

2.假设n=2k时成立

即a^(2k)-b^(2k)能被a+b整除

则n=2k+2时

a^(2k+2)-b^(2k+2)

=a^2*[a^(2k)-b^(2k)]+a^2*b^(2k)-b^(2k+2)

=a^2*[a^(2k)-b^(2k)]+b^(2k)(a+b)(a-b)

显然，a^(2k)-b^(2k)和(a+b)(a-b)能被a+b整除

故a^2*[a^(2k)-b^(2k)]+b^(2k)(a+b)(a-b)能被a+b整除

综上，对任意偶数n，恒有a^n-b^n能被a+b整除