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(2012-07-24 13:38:19)
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杂谈 |
池州郑丽敏
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六年级奥数解析（二十六）工资分配问题（一）
《奥赛天天练》第17讲《工资分配问题》
工资分配基本原则是按劳分配，即根据工作成员各自工作量的多少，按比例分配工作报酬。解题时要先算出各工作成员的工作量占工作总量的几分之几或各工作成员的工作量之比，再算出各自应得的报酬。
《奥赛天天练》第17讲，模仿训练，练习1
【题目】：
甲、乙、丙三人合修一段路，甲、乙合修5天完成了全部工程1/3，乙、丙合修2天完成余下的1/4，然后甲、丙合修了5天才完工。如果整个工程的报酬为600元，那么乙应得报酬多少元？
【解析】：
把工作总量看作单位“1”。
解法一：先求出乙的工效，再求出乙的工作量，求得他的报酬。
甲、乙合修的工效为：1/3÷5＝1/15；
乙、丙合修的工效为：（1－1/3）×1/4÷2＝1/12；
甲、丙合修的工效为：[1－1/3－（1－1/3）×1/4]÷5＝1/10；
则乙的工效为：（1/15＋1/12－1/10）÷2＝1/40。
乙应得报酬：600×1/40×（5＋2）＝105（元）。
解法二：先求出乙1天的工资，再求出他的总报酬。
甲、乙合修一天的工资为：600×1/3÷5＝40（元）；
乙、丙合修一天的工资为：600×[（1－1/3）×1/4]÷2＝50(元)；
甲、丙合修一天的工资为：600×[1－1/3－（1－1/3）×1/4]÷5＝60(元)；
则乙一天的工资为：（40＋50－60）÷2＝15（元）；
乙应得报酬：15×（5＋2）＝105（元）。
《奥赛天天练》第17讲，模仿训练，练习2
【题目】：
甲、乙两人承包一项工程，共得工资1120元。已知甲工作了10天，乙工作了13天，又知甲工作4天的工资比乙工作5天的工资多40元，求乙分得工资多少元？
【解析】：
工效不变，工作时间与工作量成正比，而工作量与应得工资成正比，所以甲4天的工资与10天的工资之比就是4比10；同理乙5天的工资与13天的工资之比，就是5比13。
设乙分得工资x元，则甲分得工资（1120－x）元，由题意可得：
（1120－x）×4/10＝x×5/13＋40
解得：x＝520
所以乙分得工资520元。
《奥赛天天练》第17讲，巩固训练，习题1
【题目】：
甲、乙、丙三人合修一条道路。甲、乙合修5天，修好道路的1/3；乙、丙合修2天，修好余下的1/4；剩下的道路三人合修4天才完成，共得工资2280元。按各人所完成的工作量合理分配，每人应得多少元？
【解析】：
把工作总量看作单位“1”。先求出三人各自的工效，再求出各自的工作量，最后求得每个人的报酬。
甲、乙合修的工效为：1/3÷5＝1/15；
乙、丙合修的工效为：（1－1/3）×1/4÷2＝1/12；
三人合修的工效为：（1－1/3）×（1－1/4）÷4＝1/8；
则甲的工效为：1/8－1/12＝1/24
甲应得工资：2280×1/24×（5＋4）＝855（元）。
同理可得，乙应得工资：2280×（1/15－1/24）×（5＋2＋4）＝627（元）。
丙应得工资：2280×（1/8－1/15）×（2＋4）＝798（元）。
| 【原创】六年级奥数解析（二十七）工资分配问题（二） |
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[ 2012-2-6 11:03:00
| By: spring ]
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《奥赛天天练》第17讲，巩固训练，习题2
【题目】：
甲、乙、丙三队承包一项工程，共得工资21600元，三队先合做5天，完成总工程的1/3，中途甲休息6天，乙休息3天，丙一直干到结束。如果甲队的工作效率比丙队快2倍，丙队的工作效率为乙队的1/2，那么从开始算起，第几天完成这项工程？甲、乙、丙三队各应得工资多少元？
【解析】：
解法一：先求出每队一天的工资，再求出题中几个问题：
1＋2＝3，甲队的工作效率比丙队快2倍，则甲队的工作效率是丙队的3倍，甲队每天的工资就是丙队的3倍。
1÷1/2＝2，丙队的工作效率为乙队的1/2，则乙队的工作效率是丙队的2倍，乙队每天的工资就是丙队的2倍。
三队合做一天的工效为：1/3÷5＝1/15
三队合做一天的工资为：21600×1/15＝1440（元）
丙队一天工资为：1440÷（1＋2＋3）＝240（元）
甲队一天工资为：240×3＝720（元）
乙队一天工资为：240×2＝480（元）
假设甲队、乙队中途不休息和丙队工作相同时间，可以求出丙队工作时间为：
（1＋6×1/30＋3×1/45）÷1/15＝19（天）。
所以，从开始算起，第19天完成这项工程。
甲应得工资：720×（19－6）＝9360（元）
乙应得工资：480×（19－3）＝7680（元）
丙队应得工资：240×19＝4560（元）
解法二：
先求出三队各自的工效。
丙队的工效为：1/3÷5÷（1＋2＋3）＝1/90
甲队的工效为：1/90×3＝1/30
乙队的工效为：1/90×2＝1/45
再求出总的工作时间和各自应得工资（略）。
《奥赛天天练》第17讲，拓展提高，习题1
【题目】：
某厂甲车间有工人180名，乙车间有工人120人，现在从两车间共调出50名工人支援新厂，余下工人因工作量增加，每人每天增加工资20％。因工种不同，甲车间工人每人每天工资6元，乙车间工人每人每天工资4.8元。已知工厂每天所发工资总额与以前相同，甲车间现有工人多少名？
【解析】：
先求出两个车间原来每人每天的工资。
甲车间：6÷（1＋20％）＝5（元）
乙车间：4.8÷（1＋20％）＝4（元）
假设甲车间调出x名工人支援新厂，则乙车间调出（50－x）人支援新厂，由题意可得：
（180－x）×6＋[120－（50－x）]×4.8＝180×5＋120×4
解得：x＝30
所以甲车间现有工人：
180－30＝150（人）
《奥赛天天练》第17讲，拓展提高，习题2
【题目】：
某项工程，由甲、乙两队承包，2又2/5天可以完成，需支付工程款1800元；由乙、丙两队承包，3又3/4天可以完成，需支付工程款1500元；由甲、丙两队承包，2又6/7天可以完成，需支付工程款1600元。现在决定将工程承包给一个队，为确保工程在一个星期内完成，且支付的工程款最少，问应将工程承包给哪个队，所支付的工程款是多少元？
【解析】：
本题需要求出三个工程队的工效和所需工程款，再根据工程要求，选择合适的工程队。
由题中条件可以求出：
甲、乙两队合做一天的工效：1÷2又2/5＝5/12，
甲、乙两队合做一天的工资：1800×5/12＝750（元）；
乙、丙两队合做一天的工效：1÷3又3/4＝4/15，
乙、丙两队合做一天的工资：1500×4/15＝400（元）；
甲、丙两队合做一天的工效：1÷2又6/7＝7/20，
甲、丙两队合做一天的工资：1600×7/20＝560（元）；
根据上面条件可以求出：
甲队一天的工效为：（5/12＋7/20－4/15）÷2＝1/4
甲队完成工程需要时间：1÷1/4＝4（天）；
乙队一天的工效为：5/12－1/4＝1/6
乙队完成工程需要时间：1÷1/6＝6（天）；
丙队一天的工效为： 7/20－1/4＝1/10
丙队完成工程需要时间：1÷1/10＝10（天）；
要确保工程在一个星期内完成，只有甲、乙两队符合要求。
甲队完成工程需要工程款：
（750＋560－400）÷2×4＝1820（元）
乙队完成工程需要工程款：
（750＋400－560）÷2×6＝1770（元）
甲、乙两队中，乙队的工程款更低，应将工程承包给乙队，需支付工程款1770元。
1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在给大数学家欧拉的信中，提出了这样一个猜想：‘任何不小于6的偶数均能表示成两个素数之和，任何一个大于9的奇数均能表示成三个素数之和’。同年6月30日，欧拉在回信中确定了哥德巴赫猜想的正确性，但当时他们却无法证明它。
哥德巴赫猜想是数论中的一个重要猜想，从提出到现在已经有250多年，虽然还没有达到最终的证明，还没有成为定理，但经过近70年来，各国数学家的不懈努力，已经取得了巨大的进展，正在向“1+1”进军。
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