将5个不同的小球放入3个不同的箱子,没有空箱子,问有几种情况?_书香小筑2020

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将5个不同的小球放入3个不同的箱子,没有空箱子,问有几种情况?

(2012-07-21 22:00:08)

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【以下都是没有空箱子，那么如果有空箱子呢？】

1.将5个相同的小球放入3个不同的箱子,没有空箱子,问有几种情况?
解:隔板法：C42=6

2.将5个相同的小球放入3个相同的箱子,没有空箱子,问有几种情况?
解:5个球相同,箱子也相同,而且没有空箱子此时结果就2种情况,311组合和221组合

3.将5个不同的小球放入3个不同的箱子,没有空箱子,问有几种情况?

解法1：利用排除法五个求随便放减去空一个箱子减去空两个箱子

3^5-3x(2^5-2)-3

空一个箱子有三种
每种情况下有两个不空，即五个球在那两个箱子随便放减去两个中有一个空

空2个箱子有3种。就是-3

结果是150

解法2：

同样分两种情况221组合和311组合,当221组合是,C(5 2)*C(3 2)*C(1 1)*P3/P2=90，当311组合是C(5 3)*C(2 1)*C(1 1)*P3/P2=60,合计150

4、将5个不同的小球放入3个相同的箱子,没有空箱子,问有几种情况？
同样分两种情况221组合和311组合,
当221组合时,C(5 1)*C(42)*C(2 2)/P(2 2)=15,同理可得311组合也是10种,答案是25种

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