图 形 的 分 割

    怎样把一个图形按规定的要求分割成若干部分，这就是图形的分割。合理分割图形，是很讲究方法和技巧的。而这种训练，可以培养我们的创造性思维，发展空间观念，丰富想像，提高观察能力。这里，介绍几种常见的图形分割思维与方法。

   一．中心分割法

   通过图形的中心或边的中心的直线，可以把图形平均分成两部分。

例1．用一条线段把一个长方形平均分割成两块。

   解析：过长方形的中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块。

   例2．在一块长方形的地里有一口正方形的水井。试画一条线把除井外的这块地平分成两块。

解析：分别找到长方形地和水井的中心，通过这两点的线就能平分。

    例3．下图为5个面积为1的正方形拼成的。试用一直线将此图形划分为面积相等的两块。

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 例4．用一条线把一个梯形分割成两块面积一样大小的图形。

解析：找到上底、下底的中点，过两点画的线就能把梯形平分成两块。

  二．旋转分割法

  例5．将图1中的正方形分割成形状和大小一样的4块，并且每一块恰好都有1、2、3、4这4个数字。

     解析：正方形分割成4块，根据它的中心对称性，一般是从中心点分开的，只要找到其中一块的大小和形状，那么围绕中心点旋转90°，就会得到第二块，接下来，每次转动90°，都会得到第三块，第四块。

该题中，怎样找出关键的第一块呢？因为每一块中只能有1、2、3、4这四个数字，所以相同的两个数字必须分开。我们先将两个并列在一起的“4”分开，在两个“4”间画一段划分线，然后将它分别绕中心点旋转90°、180°、270°，得到另外3段划分线。照此方法，画出所有数字的划分线，如图2。

 中间的4个小方格，必然分别属于4小块的，因此必须分开。这个正方形的面积是8*8=64

所以，分开后的4块各有16个小正方形，在图2的基础上，从最里层开始，沿着划分线，根据题意，就容易得到图3。

  例6．请将图1所示的正方形分成两块，使得这两块的形状和大小都相同，并且每一块中都含有A、B、C、D、E这五个字母。应该怎样分？

   三．对称分割法（注意观察图形特点）

  例7．把下列图形平均分成四块，要求每块中的字母数目一样多。

 四．等分分割法

  把原图形根据题意再细等分。

    例9．下图是由于5个同样大小的正方形组成，试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形。

解析：图中只有5个正方形，要分成4块，每块分5÷4=1.25个正方形，如果把每个正方形再细分成4个小正方形，这样每块都能分到1.25×4=5个小正方形

   例10.如图，一个直角梯形，请在它内部画一条直线，把它分成形状、大小都相同的两部分。（单位：厘米）