A、24

B、48

C、72

D、96

考点：排列、组合的实际应用．

专题：计算题．

分析：涂 法可分两类：用3种颜色 和 用4种颜色 用三种颜色先分步：4种颜色中选3种N=4，每相对的2个面颜色相同，先涂1个面3种情况，涂对面1种情况，涂邻面2种情况涂邻面的对面，涂剩下的2个面 1种，当使用四种颜色，6个面 4个颜色，相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色，换成剩下的那个颜色，根据分类和分步得到结果．

解答：解：涂法可分两类：用3种颜色 和 用4种颜色
用三种颜色先分步：4种颜色中选3种N=4
每相对的2个面颜色相同
先涂1个面3种情况，涂对面1种情况
涂邻面2种情况涂邻面的对面
涂剩下的2个面1种
此步情况数N=4×3×2=24
当使用四种颜色
6个面 4个颜色
相当于用3种颜色涂完之后把其中一面颜色
换成剩下的那个颜色
N=24×3=72
∴总情况数N=24+72=96
故选D．

点评：本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想，属于难题．近两年天津卷中的排列、组合问题均处理压轴题的位置，且均考查了分类讨论思想及排列、组合的基本方法，要加强分类讨论思想的训练．
2、从6种不同的颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的六个面染色，使得任两个相邻的面染成不同的颜色，有的颜色也可以不用。不同的染色方案有多少种？（两个染完色的正方体通过适当的旋转后，对应面上的染色全相同，我们认为是同一种染色方案）

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3、从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色.将一个正方体的六个面染色, 每面恰染一种

颜色, 每两个具有公共棱的面染成不同颜色.则不同的染色方案共有_____________种.

(注:如果我们对两个相同的正方体染色后,可以通过适当的翻转,使得两个正方体的上、下、左、右、前、后六个对应面的染色都相同,那么,我们就说这两个正方体的染色方案相同).【一九九六年全国高中数学联合竞赛】