此类问题需要仔细审题，分清不同棋子还是相同棋子，出题者也需要注意这种问题，力求题目清楚。

以下只是借鉴题目和相关分析方法，答案题目皆来自网上，没有仔细做过，所以答案正确与否大家自斟。

1、一个5×5的正方形，现在要把A、B、C、D、E五个棋子放在方格里，每行每列只能出现一个棋子，那么一共有多少种方法

分析 由于五个棋子要一个一个地放入方格内．故可看成是分五步完成这件事．第一步放棋子A，A可以放在25个方格中的任意一个中，故有25种不同的放法；第二步放棋子B，由于A已放定，那么放A的那一行和一列中的其他方格内也不能放B，故还剩下16个方格可以放B，B有16种放法；第三步放C，再去掉B所在的行和列的方格，还剩下9个方格可以放C，C有9种放法；第四步放D，再去掉C所在的行和列的方格，还剩下4个方格可以放D，D有4种放法；最后一步放E，再去掉D所在的行和列的方格，只剩下一个方格可以放E，E有1种放法，本题要由乘法原理解决．

　　解：由乘法原理，共有

　　25×16×9×4×1=14400

　　种不同的放法．

2、将19枚棋子放入5×5的方格网内，每个方格至多只放一枚棋子，且每行每列的棋子个数均为奇数个，那么共有多少种不同的方法？
分析与解答：

这题目一看之下觉得很复杂，其实我们想想，5×5的方格网有25个格子，现在有19枚棋子，无论怎样放总有6个格子是空白的，所以我们可以去考虑这6个空格的情况。

我们把6个空格（为了叙述方便空格就用小旗代 替）放在5×5的方格网里，每个方格至多放一个小旗，且每行每列小旗的个数均为偶数个。那么就有这样的可能：①有3行，某3行和某3列每行每列放2个小 旗；②有2行，其中一行放4面小旗，一行放2面小旗（但是这种情况不论怎样放都不能得到题目里的每行每列的棋子个数均为奇数个要求，所以应该舍去）。

6面小旗，放在5×5的方格网内，每个方格至多只放一面小旗，且某3行和某3列每行每列放2个小旗。那么这3行3列怎么选呢？这6面小旗怎样放呢？

选3行，就是5行里取3行，有 （5×4×3）÷（3×2×1）=10种可能；选列就是在5格里选3格，有（5×4×3）÷（3×2×1）=10种可能，这样选出3行3列就有 10×10=100种可能。下面就是放小旗的事了，由于是每行每列都是2面小旗，所以实际就是一个3×3的小方格网里放6面小旗，每个方格至多放一个小 旗，且每行每列小旗的个数均为2个的问题了，这问题就很简单了，第一行里放2个有3种选择，第二行里放2个就得考虑要和第一行的交错放，否则就不能保证行 每列小旗的个数均为2个了，所以只有2种放法，而第三行就只有唯一的放法了，所以放小旗有3×2×1=6种方法。

所以将19枚棋子放入5×5的方格网内，每个方格至多只放一枚棋子，且每行每列的棋子个数均为奇数个，那么共有100×6=600种放法。

3、

在一个4乘4等于16个方格中放ABCD四个不同的棋子，每行和每列只能出现一枚棋子，共有多少种放法？要求计算

【分析】第一步，ABCD分别在第几行有A(4,4)=24种排列；
第二部，第一行的棋子在选择第几列时有4种选法；第二行的棋子在选择第几列时有3种选法(因为第一行已经被占了1列)；第三行的棋子在选择第几列时有2种选法；第四行的棋子在选择第几列时有1种选法；所以选择列数共有4*3*2*1=24种方法；
第三步，根据乘法原理共有A(4,4)*24=576种

4、有n个相同的棋子放入n×n方格内，使每两个棋子都不同行，不同列。有多少种不同放法？

【分析】方法1：


由于棋子相同，


先放第1行，有n种放法，并划去所在列；


再放第2行，有n-1种放法，并划去所在列；


再放第3行，有n-2种放法，并划去所在列；


……


放最后1只，只有1种放法。


共有n*(n-1)*(n-2)*……*1=n!种不同放法。


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方法2：第1只棋子任意放，放法有n^2种，


划去第1只棋子所在的行和列，任意放第2只棋子，放法有(n-1)^2种，


再划去第2只棋子所在的行和列，放第3只棋子，放法有(n-2)^2种，


……


因为棋子相同，上面存在重复现象，所以


不同放法有n^2*(n-1)^2*(n-2)^2*…*2^2*1/n!


=n!种。

方法3：根据题意，假设：棋盘放棋子的格子记作“1”，空的格子记作“0”。要使得每两个棋子都不同行，不同列，那
么，每一行或者每一列只能放一个棋子，这样，每一行或者每一列就只能有一个“1”，例如：有3×3个方格(n=3)，每一行或者每一列只能有
100，010，001这三个二进制数，转换成十进制数为4(2^(3-1))，2(2^(3-2))，1(2^(3-3))。那么把4、2、1这三个数
进行排列的的不同排列种数 = 3! = 3×2×1 = 6种。当n = 10时，就等于把下列十个数进行排列：




1000000000  (512)(2^(10-1))


0100000000  (256)(2^(10-2))


0010000000  (128)(2^(10-3))


0001000000  (64)((2^(10-4))


0000100000  (32)(2^(10-5))


0000010000  (16)(2^(10-6))


0000001000  (8)(2^(10-7))


0000000100  (4)(2^(10-8))


0000000010  (2)(2^(10-9))


0000000001  (1)(2^(10-10))




不同的排列种数 = 10! = 3628800种。




如下图所示：


|o| | |    100(4)


| |o| |    010(2)


| | |o|    001(1)


421的不同排列有：421，412，241，214，142，124，共6种。




所以，题目的不同放法有n×(n-1)×(n-2)×...×1 = n! 种。

5、  

将5枚棋子（相同还是不同？有区别吗？）放入编号的4×4表格的格子中，每个格子最多放一枚，如果要求每行每列都有棋子，那么共有多少种不同放法（题目出的清楚吗？）

【分析】（分析对吗？是按最后呈现的方式？还是按放的先后次序）

错误解法：将这5枚棋子，先放4枚满足每行每列都有棋子，然后再放最后一枚，相当于是完成这个事件的两个步骤，可以采用乘法原理来解答。

第一步：第一行4种放法；第二行3种放法；第三行2种放法；第四行1种放法。
有4×3×2×1=24种放法。

第二步：在剩下的12个空格放入1枚，有12种放法。

则放完5枚棋子，一共有24×12=288种放法。



正确解法：（按照5枚相同的棋子放在标号1-16的4X4的方格里）

因为5个棋子，只有四行，所以必有一行放两个，四行为：4XC42=24

然后考虑第二行一个棋子的位置：如果和第一行同列，三四行只有两种情况：为2X24x2

                                                            如果不同列：三四行分别有7钟情况：2x(24X3+24X4）

所以总的放法：2X24x2+2x(24X3+24X4）=432

http://s8/middle/51916951tb500b562d7e7&690







6、在5x5的棋盘里放入4枚棋子，要求每行最多放1枚，每列最多放3枚，一共有多少种不同的放法？



首先在5行里面任意选4行用来放棋子，有5种选法；然后对这四行每一行里面随便选一列放棋子有5*5*5*5=625；所以如果只要求“在5x5的棋盘里放入4枚棋子，每行最多放1枚”则一共有5*625=3125种放法；去除4枚棋子放在同一列的25种，剩下3100种放法。