由对角线求长方形面积_书香小筑2020

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由对角线求长方形面积

(2008-07-23 22:24:52)

标签：

杂谈

小学奥数题

已知一个长方形的长是宽的2倍，对角线长10厘米，求长方形的面积.

如图：根据题意：2AB=AD，BD=10cm
由此可得：AE=2BE=1/2DE，即：4BE=DE，BE+DE=5BE=10cm
AE=2BE=4cm
长方形面积=2*(1/2)*AE*BD=2*(1/2)*4*10=40cm^2

file:///C:/DOCUME%7E1/ADMINI%7E1/LOCALS%7E1/Temp/moz-screenshot-2.jpg

（转自学而思网）六年级奥数几何知识　组合图形的面积

	http://files.eduu.com/down.php?id=11397

	http://files.eduu.com/down.php?id=11398

	http://files.eduu.com/down.php?id=11399

	http://files.eduu.com/down.php?id=11400

1、已知长方形ABCD的对角线BD长15厘米，长是宽的2倍，如图1，你能算出长方形ABCD的面积吗？

【分析】根据图形可以轻松解出来。
右对角线组成的正方形面积是小正方形面积的5倍（里面包括一个小正方形，两个长方形，而一个长方形面积是2倍的小正方形面积），小正方形面积是45，所以长方形面积是90平方厘米。
2.有一长方形，它的长与宽的比是5：2，对角线长29厘米，求这个长方形的面积.
3、有一个长方形,长是宽的5倍,对角线长52厘米,求这个长方形的面积. 训练指导5P135_14

答案:520.

http://www.liulixin.net/0801/g5%28161-189%29.files/image001.jpg

用四个这样的长方形拼成如图所示的有空洞的正方形.正方形BDEF的边长为52,其中有26个小正方形,每个小正方形的面积是:

52*52/26=104, 104*5=520.

4、有一个长方形，长是宽的4倍，且对角线的长度是17厘米，求这个正方形的面积。

分析与解 要求出长方形的面积，必须要知道它的长和宽，由题意可知（如图1），AB=4BC，AC=17厘米，仅靠这些条件，小学阶段是不能求出AB、BC的。

http://219.226.9.43/RESOURCE/XX/XXSX/SXBL/BL000191/c10_169.jpg

　　不妨按图2构造正方形。长方形ABCD是4×1个方格，把它扩充为5×5个方格的正方形，并且在它的内部作出以AC为边长的正方形ACGH，容易求出ACGH 的面积为（17×17）平方厘米。又正方形ACGH内部有（3×3=）9个方格和4个三角形ABC，两个△ABC可以拼成4个方格，4个就可以拼成8个方格，因此正方形ACGH共由（9＋8=）17个方格组成。每个方格的面积是（17×17÷17=）17平方厘米，而长方形ABCD是由4个方格组成的，所以它的面积是（17×4=）68平方厘米。

转载

构造正方形三例

江苏省无锡市金城小学胡剑

　　有一些题目，我们可以通过构造正方形，来使题目变得更加简单、直观，从而能够准确、快捷地解答它。请看下面三例：

例1 有一个长方形，长是宽的4倍，且对角线的长度是17厘米，求这个正方形的面积。

分析与解 要求出长方形的面积，必须要知道它的长和宽，由题意可知（如图1），AB=4BC，AC=17厘米，仅靠这些条件，小学阶段是不能求出AB、BC的。

http://219.226.9.43/RESOURCE/XX/XXSX/SXBL/BL000191/c10_169.jpg

例2 在一个等腰直角三角形中，最长的一条边是12厘米，这个三角形的面积是多少？

分析与解 依题意作示意图（见图3），可知AB=AC，且BC=12厘米。

http://219.226.9.43/RESOURCE/XX/XXSX/SXBL/BL000191/c10_170.jpg

　　我们把四个同样的上述三角形构成图4的正方形，这个正方形的边长是http://219.226.9.43/RESOURCE/XX/XXSX/SXBL/BL000191/_OLE44718.JPG

例3