Andre Weil(安德列.韦依)的一生（1）
　　在20****的数学家中，Andrｅ Weil（1906-1998）以其渊博的学识、坎坷的经历和超凡的人格魅力成为引人注目的一员。他无疑是20****最伟大的数学家之一。国际数学家大会把数学划分为19个大的分支，Weil至少对其中的8个分支有划时代的贡献。1974年的 Fields奖得主Enrico Bombieri 这样评价他："I think of him as one of the few people who shaped the mathematics of the 20th century, his ideas are still fundamental." 1980年，美国数学会把Steele奖的终身成就奖颁发给Weil，"for the total effect of his work on the general course of twentieth century mathematics, especially in the many areas in which he has made fundamental contributions."
　　Andrｅ Weil是上个****数学发展的见证人。他在二十年代便崭露头角；三十年代参与创建Bourbaki学派，并在日后漫长的岁月中成为该学派的精神领袖；四十年代，他在人生上遭受一系列挫折，但同时在数学上为现代的抽象代数几何奠定了基础；五十年代他已经被许多人推崇为当代最伟大的数学家；六、七十年代，他居住在世界数学的中心，个人声望也达到了顶峰；七十年代末和八十年代，他获得了一系列早应属于他的荣誉（1982年才当选为法兰西科学院院士）；九十年代，他目睹了Fermat大定理的证明，而这一证明的完成与他本人密切相关。
　　他是法国数学的骄傲，曾两次带领法国数学走出世界大战后的低谷。他也是属于世界数学的，曾在四个大洲的大学里担任过教职。
　　他曾获得如下表彰终身成就的奖项：
　　Wolf数学奖(1979)
　　Steele奖的终身成就奖(1980)
　　Barnard奖章(1980)
　　Kyoto奖(1994)
　　他是伦敦数学会荣誉会员、法兰西科学院院士、英国皇家学会外籍会员、美国国家科学院外籍院士。
　　在他自己的简历上，只列出了这样一个荣誉：波尔达维亚科学与文字学院院士 （Member, Poldavian Academy of Science and Letters）。Poldavia 是 Bourbaki 杜撰的一个地名，据说 Nicolas Bourbaki 先生的一位远祖就是从那个国度来的。
　　Andrｅ Weil于1906年5月6日出生在巴黎的一个犹太人家庭。他的父亲 Bernard Weil是一名医生，母亲的家族来自俄国。许多年以后，Andrｅ Weil会回忆起童年时在林荫道上与父亲的一次谈话："他告诉我，我的首名 Andrｅ 是从希腊语的'人' 这个词演化来的，所以他给我起了这么一个名字。他是不是还勉励我应该无愧于这样的名字？我记不清了；但他肯定是这个意思。" 1909年，这个家庭里又添了一个女孩：Simone. 这个美丽的女孩日后将成为 一名神秘主义者、宗教思想家和社会活动家，深刻地影响着战后的欧洲思潮。
　　（在"Encyclopaedia Britannica"上，对 Andrｅ 和 Simone 都有条目介绍，但 Simone 条目下的正文是 Andrｅ 的三倍，而且还多了一幅肖像。）
　　Simone性格十分活泼，总是唧唧喳喳个不停，三岁半时就有一位太太因为无法忍受她而愤然走下电车："他们竟然把孩子养成了鹦鹉！"相比之下，Andrｅ 就显得要文静得多。兄妹俩小时候经常打架，互相揪头发。晚上他们会比赛背诵 Racine 的剧本，谁要是不能立刻接上，就会挨对方一个耳光。 Andrｅ 总是自学，还教妹妹读书。Simone 六岁的时候，兄妹俩给父亲送了一份特殊的生日礼物：那天晚饭后，Andrｅ 用平静的声音说："Simone，给爸爸念报纸。" 然后 Simone 便以稚嫩的嗓音读起了报纸。他父亲非常惊奇，却不知道孩子们为了准备这份礼物花费了很多精力，他们经常躲在桌子下面进行练习，Andrｅ 是教 练，他确保妹妹的每一个发音都准确无误。
　　Andrｅ很早便显示出了在语言和数学方面惊人的天赋，Simone后来说他的童年和少年时代可以与 Pascal 的相媲美。 Andrｅ 八岁的时候，母亲曾向他的老师表示担心 Andrｅ 会学不好算术，老师回答："不管我教给他什么，他都好象早已知道了似的！" 九岁的时候，Andrｅ 就开始在一份给中学生看的杂志上发表自己对征解问题的的解答。那时 Simone 还经常让哥哥背诵数学公式，以此来消磨时光。他们父母的一位朋友曾赞叹过这一对兄妹："一个是天才，另一个是美女！" 生活在"天才"的身边，难免会有很大的压力。多年以后，Simone 会写下这样一段文字："14岁那年……我很认真地想到死，原因是我的天资平庸，而我的哥哥天资超人……使我产生了死的念头。"
　　Weil进入了被认为是法国在科学方面最好的中学：Lycｅe Saint-Louis. 当然这所学校并没有忽视人文教育，Andrｅ在这里学习了希腊语、拉丁语、德语、英语和一些梵语。14岁那年，他拜谒了 55 岁的 Jacques Hadamard. Hadamard 对Weil非常热情，使 Weil 完全不感拘束:"He seemed to me like a peer, infinitely more knowledgeable, but hardly any older." 这一老一少很快结成了忘年之交。 Weil 当时获得了一项奖励，使他可以选一些书作为奖品。在 Hadamard 的建议下，他选择了 Jordan 的《分析教程》（Cours d'Analyse）和 Thompson 与 Tait 的 "Treatise of Natural Philosophy". 就在他准备大学入学考试时，他遇见了另外一位将对他的人生道路起决定性影响的长者：Sylvain Lｅvi，当时法国最著名的东方学家，精通梵语和吐火罗语。（怎么感觉跟季羡林差不多？）从此，古老而神秘的印度文化将在Weil的精神世界打下深深的烙印。
　　16岁的时候，Weil通过了高等师范学校（Ecole Normale Supｅrieure）著名的马拉松式的入学考试，成为这所数学家摇篮的一员。他是穿着短裤来入学的， 结果被校长Gustave Lanson训斥了一顿。 他同班的同学有 Jean Delsarte（Bourbaki创始成员之一）和 Yves Rocard （高等师范学校物理系的创建者）。入校后他就参加了 Hadamard 的讨论班，在这里可以接触到数学各个领域的最新成果。此外，他还听过 Picard, Lebesgue 等大师开设的课程。 第一年，他通过了大学期间所有的考试。在阅读古希腊诗歌时，Weil 总结出这样的经验：要想掌握高深的知识，唯一的途径是阅读大师本人的著作。所以他入学后便开始钻研 Riemann 的论文，有时 参考一下 F. Klein 关于 Riemann 工作的讲义，--这些书籍都可以在学校的图书馆里找到。他对 Riemann 那篇关于 Abel 函数论的著名论文的评价是："不太难--每个字都充满意义。"
　　日后 Weil 在他的演讲中会一再强调，年轻人做数学就要看 Gauss, Riemann, Abel, Poincarｅ 等人的著作。这是他的切身体会。
　　高等师范学校的生活对于 Weil 来说是至关重要的，在这三年里，他的数学观和人生观都逐步走向成熟，印度文化对他的影响也开始凸现出来。他向 Jules Bloch 学习梵语，听过 Meillet关于印欧语系的课程，还跟随 Sylvain Lｅvi 学习印度史诗 "Meghaduta". Weil 请 Lｅvi 为自己推荐一些梵语诗歌作为消遣读物。Lｅvi给了他一份 "Bhagavad Gita"（意为"The Song of the Lord"），这是印度教经典《摩阿婆罗多》（Mahabharata）里的一首长篇颂歌。 Lｅvi说："读吧！如果不读它，你就不会理解关于印度的任何事。"这时Lｅvi 的脸上闪动着圣洁的光辉："更何况，它是那么的美！" Weil从头到尾读完了"Bhagavad Gita"，并被它的美所征服。用他自己的话说， "Gita"中蕴涵着的是唯一能够打动他的宗教思想。 "Bhagavad Gita"并不是一个空洞的哲学体系，而是通过描述一个人在矛盾选择面前的行为来反映印度教的种种世界观。在日后漫长的岁月中，Weil也将面临种种矛盾，"Bhagavad Gita"的思想会影响着他的选择，尽管这种选择可能是致命的。
　　毕业后，按规定Weil本应服役一年，但因为他当时只有19岁，所以役期被推迟。于是他到国外去游历：意大利、德国、瑞典、英国。这次旅行使他进一步成熟，不光是因为拜访了各地主要的数学家，而且还因为他汲取了各国丰富的文化遗产。他在意大利呆了半年，接触到了意大利代数几何学派，并为古典及现代的意大利艺术和音乐所深深吸引。他拜访了 Vito Volterra，唯一一位在国际数学家大会上作过四次一小时报告的数学家，并同其子 Edoardo 结为至交。还听了Severi 的代数曲面课程。在 Volterra 的帮助下，他获得 Rockefeller 基金会的一笔经费，得以到德国访问。他选择去哥廷根拜谒 Courant，因为 Courant 是线性泛函分析的专家之一。他从巴黎出发，绕道比利时、荷兰，于1926年11月冬季学期开始时赶到哥廷根。他从 Courant 及其****那里学到的东西不多，断断续续地听了 Hilbert 的讨论班，且对当时刚刚兴起的量子力学（哥廷根正是其发源地之一）动于衷。哥廷根之行给他的最大收获是 E. Noether 的抽象代数课程，特别是多项式理想理论，这对他以后奠定代数几何的基础至关重要。
　　圣诞节时，Weil到法兰克福的姨妈家过节，顺便拜访了法兰克福大学的数学家： Dehn, Hellinger, Epstein, Szａsz, Siegel. 他们渊博的学识，他们对待数学哲学的态度，以及他们坚持把数学视为一个整体而不是****的各个部分的看法，都给Weil留下了深刻的印象。 Dehn和Siegel对数学史都有着广泛而深入的知识，Weil说："Dehn，作为一位人本主义数学家，把数学看成人类精神史的一章，孜孜不倦地研究数学史。" 这句话同样是 Weil 本人的写照。日后将要获得首届 Wolf 数学奖的 Siegel 也是数学史专家，他曾经从 Riemann 的手稿里发现了两个关于 ζ 函数的公式，并重新给出了证明。这两个埋没了半个多****的公式现在被称为 Riemann-Siegel 公式。
　　1927年，Weil到柏林大学结识了 H. Hopf，并学习拓扑学。同时，他热切地听了 Wilamowitz-moellendorff 的演讲，后者是一位著名的古典学家，对古文字学特别是纸草书有深入研究。
　　1927年春，Weil在斯德哥尔摩 Mittag-Leffler 的别墅里呆了一个月，以完成一篇关于多项式展开的论文。Mittag-Leffler 是瑞典历史上最杰出的数学家，一个流传很广的故事称他曾经把 Nobel 的女友抢走，所以 Nobel 在他的遗嘱中没有设立数学奖。那时 Mittag-Leffler 已经81岁，身体依然健康，声如洪钟，整个房子里都经常能听到他召唤秘书的喊声"Froken dar!"（这句话直译为"Young lady there!"，意译为"Hey, you!"）。Mittag-Leffler 的秘书都是些漂亮的未婚女士，她们中不少人很快嫁给了那里的数学家，所以 Mittag-Leffler 不得不经常更换秘书，这也导致了他总是记不住秘书的名字。 Weil 到那儿的第二天就被 Mittag-Leffler 叫去谈关于论文的事，以后又有过很多次。所有这些谈话都是一个模式：起初 Mittag-Leffler 用非常流利的法语谈起他自己早年在多项式展开方面的工作，很快便跑了题，回忆自己多年前与那些伟大数学家们的交往。 这时他就会用德语，先是 Weierstrass，然后肯定换成 Sofia Kovalevskaya. 慢慢地，他就说累了，开始用瑞典语讲话。讲了半天，他会突然停下，说："哦，我忘记你听不懂瑞典语了。下次咱们再接着说吧。"一两个星期后 Weil 掌握了一些瑞典语，总算能够听懂后面这一部分了。每天晚上，Weil 都会呆在 Mittag-Leffler 那无与伦比的图书馆里。对于 Weil 来说，最吸引他的是一间存放主人信件的小屋。那些信件都整齐地摆放在一个个盒子里，盒子外面写着过去半个****中最伟大的那些数学家们的名字。当所有人都睡熟的时候，Weil 会独自坐在这里，呼吸那些伟人们的思想。他看到了Hermite 在1881和1882年写的信，是关于三位年轻的法国数学家的： Appell, Picard, Poincarｅ. Picard 是 Hermite 的女婿，那时他已经因他关于整函数的定理而闻名；Appell 与 Hermite 的家庭也有姻亲关系；Poincarｅ 那时才刚刚开始研究自守函数。"我们这里有三颗新星。" Hermite自豪地写道，"我只敢小声地跟你说，因为怕我夫人会听见：我觉得他们三个中， Poincarｅ 是最出色的。" 这里还有Painlevｅ 的信。他曾经非常高兴地写信告诉 Mittag-Leffler 自己已经结婚。但不到一年他的夫人就去世了，那是1902年的春天，他以无比凄凉的笔触，描述自己悲痛欲绝的心情。他说他再也无法继续数学研究了。事实上，翻看一下他的著作目录就会发现，从那时起他就离开了数学。（按：后来 Painlevｅ 开始从政，1906年当选为下院议员。他曾担任过教育部长和国防部长，并在一战和1925年的经济危机中两度出任法国总理。即使担任总理期间，他依然到学校授课。1920年应邀访华，并获得北京大学首次授予的名誉学位。回国后便在议会发表演讲，称20****将是中国的****。） Hermite比Mittag-Leffler大二十多岁，是一个虔诚的天主教徒；Painlevｅ 则比他的通信者小将近二十岁，是一个自由的思想家。有时 Weil 会想，在Mittag-Leffler 的身上，一定有着某种独特的魅力，使得这许多年龄、性格迥然相异的伟人都将他 视为密友，向他倾诉自己最隐秘的心声。
　　Mordell 在1922年证明了：椭圆曲线上的有理点构成一个有限生成的群。他还作出了这样的猜想：亏格大于1的代数曲线上只有有限多个有理点。Weil在罗马访问的时候听说了 Mordell 的工作，于是 Mordell 猜想成为他第一个深入思考的问题。 Mordell 猜想在代数曲线的算术理论里占有非常重要的地位，Weil 曾说这是一个数论学者不得不提出的问题。如果 Mordell 猜想成立，那么许多数论问题都会取得重大突破。例如，Mordell 猜想表明：n≥4 时，方程 x^n + y^n = 1 只有有限多 组有理解，这意味着方程 x^n + y^n = z^n 只有有限多组本原整数解。
　　在哥廷根期间，Weil 突然想到，他关于 Diophantine 几何的一些想法可以把 Mordell 的定理作大幅度的推广。他花了一年的时间把这个灵感变成严格的证明。回到巴黎以后，他写出了这篇论文，把 Mordell 定理中的椭圆曲线推广为亏格 ≥1 的代数曲线，并把有理数域推广为代数数域。（椭圆曲线是亏格等于1的曲线。）他向 Hadamard 征求关于这篇论文的意见。Weil 说他觉得他也能够进一步证明 Mordell 猜想，于是 Hadamard 建议他等到解决了 Mordell 猜想再发表论文："Weil，我们几个人对你的评价都很高。你应该珍惜自己。如果你现在就发表这篇论文， 那就是半途而废，--从你说的话来看，你的工作还不是很成熟。" 这次 Weil 没有听老人的意见，他决定就这样发表论文。这个决定是明智的，因为数学还需要经过五十多年的等待才能证明 Mordell 猜想。（1983年，联邦德国 Wuppertal 大学29岁的讲师 Faltings 证明了Mordell猜想，并因此荣获1986年的 Fields奖。）但要想让 Weil 的论文通过审查却十分困难，因为当时法国并没有一个人可以称得上是数论专家，--除了 Weil 本人。在德国时，Weil 曾经同 Siegel 讨论过自己的结果，赢得了对方的高度赞许，所以 Weil 并不担心自己的论文会有什么错误。他只需找几个人来组成一个审查******就可以了。费了好大的工夫，他总算找来了 Picard, Lebesgue 和 Garnier，这三个人审查通过了Weil的论文。