初中数学学习中的负迁移及其防止

郑菊萍

（发表于《数学教学研究》2002年第2期）

    学生已学过的知识、技能、方法对学习新的知识、技能、方法会产生一种影响和作用，这种影响和作用在教育心理学上称之为“学习的迁移”。凡一种学习对另一种学习起促进作用的，叫做正迁移。凡一种学习对另一种学习起干扰或抑制作用的，叫做负迁移。负迁移现象在学习中普遍存在，教师应该注意到负迁移对学习的影响，采取适当的教学方法，防止负迁移，促进正迁移。本文针对学生数学学习的实际，就初中数学学习中存在的负迁移现象、负迁移产生的原因及其防止等三方面进行了探讨。

一

学生在数学学习中的负迁移现象概括起来，主要有以下三种情况：

1、新旧知识之间的负迁移现象。如，在学习幂的运算时，学生常犯这样的错误：x³+x³=x⁶，x²·x³=x⁶，x⁶÷x²=x³，这是由整数的加法、乘法法则引起的负迁移；在学习完全平方公式时，学生常这样认为：（a±b）²=a²±b²，这可以说是乘法分配律引起的负迁移；解不等式-3x＞9时，学生经常出现解得x＞-3的错误，这是由方程同解原理引起的负迁移。等等。

2、学习方法上的负迁移现象。学生在学习语文、外语等文科时，不少内容是需要背诵的，有些学生在学习数学时也采用这种方法，死记硬背，机械模仿。如在根式运算中，学生常产生如下的错误： ，这是忽视了公式 中的条件而产生的负迁移。又如学了平方差公式，在计算 时，不会灵活运用公式：，而是生硬地解为，结果因计算繁冗而出现错误或半途而废。

3、学习态度上的负迁移现象。有些学生学习马虎，解题仅凭直觉、凭习惯、凭选入为主的印象。例如：

例1  解方程：

错解：

x=6

这是刚学解方程时，学生经常出现的格式错误，他们习惯于数式运算时可以连写的解题格式，解方程时不假思索地照搬。

例2  解不等式：x^2.>4

错解：x^2.>4

x>±2

这是解一元二次方程的方法“直接开方法”对解一元二次不等式的负迁移。由于x^2.>4与x^2.=4直观上非常相似，因此，有些学习马虎的学生就凭直觉，用类似的方法去解不等式。

二

负迁移的产生有其客观原因和主观原因。前者主要指学习材料，后者包括学生和教师。

1、学习材料的相似性。心理学认为，知识之间存在着共同因素，不同的知识之间虽然本质不同，但在一些方面存在共同之处。新知识与认知结构中已有知识具有相似性，这是产生负迁移的前提。例如，x^2.>4与x^2.=4直观上非常相似，（ab）²=a²b²与（a±b）²=a²±b²直观上也非常相似。

2、学生的抽象概括能力弱。抽象是在区分一类事物的共同的本质的特征与个别的、非本质特征及其联系的基础上，舍弃个别的非本质特征而把共同的本质特征联系抽取出来的高级分析过程。概括与抽象相对应，是指把抽象出来的一类事物的共同的本质的属性联系起来，形成对此类事物的整体认识。抽象概括能力弱的学生，在获取有关信息时，往往受表面特征的干扰，注意不到概念本质的区别，这样，就很容易产生负迁移。例如，不能区分方程与不等式的概念，把不等式x^2.>4当作方程x^2.=4来处理得出x>±2；又如学生在学习空间直线关系时，常把“空间不相交直线”与“平行线”、“空间不平行直线”与“相交直线”都当作同一关系的概念。

3、学生思维定势的消极影响。当学生成功地解决了一个问题后，他们往往用同样的方法去解类似的问题，这是一种习惯定向和思维定势。积极的思维定势会促进正迁移，消极的思维定势会严重地干扰和抑制学习的顺利进行，诱发负迁移。

例如，求二次函数y=ax²+bx+c的最大值或最小值，通常用“配方法”：

  ，

因此，当a<0时，在 时，y_最大= ，当a>0时，在 时，y_最小= 。

于是，在解类似于下列问题时出现错误：

a. β是方程4x²-4mx+m+2=0的两个根，问m为何值时，a²+β²有最小值？

解：a²+β²=(a+β）²-2aβ=m²-

         =

因此，当 时，a²+β²有最小值 。

从而，忽视了a²+β²≥0的条件和m的取值范围。显然，造成这种负迁移的原因是由“配方法”求“最值”的思维定势所引起的。

4、教师的教学方法呆板。教师对教材中的难点、重点内容强调不够，导致学生未真正理解和掌握所学的新知识，概念模糊，公式、定理不清。未能形成较牢固的认知结构，这样旧知识就会对新知识起干扰和抑制作用，负迁移便乘虚而入。如，当教师对“不等式的两边都乘以或除以同一个不为零的负数时，不等号的方向要改变”强调不够时，学生在解不等式-3x>9时，就容易出现解得x>-3的错误。

三

    为防止负迁移，促进正迁移，教师在数学教学过程中，可采取以下方法：

1、重视揭示知识的本质特征，加强学生对新知识的理解

（1）加强辨析对比，理解概念本质。学生往往只注意到新旧知识表面的相似性，而意识不到它们之间内在的本质区别。因此，对于相似、相近、易混的概念，教师要通过辨析对比，讲清内涵，讲透外延，揭示概念的特征，让学生理解其实质，如此可有效地防止知识的负迁移。

（2）精心选定习题，适时充分练习。对于易产生负迁移的知识，老师要根据教材前后内容的内在联系，精心选定练习题目，循序渐进地安排练习。如算术平方根的概念，学生很容易产生 的负迁移，教师可安排诸如：计算 ， （x≥0）， (a>b)， (a<3)，（x>1）等的练习。

（3）采用变式教学。变式是指变换问题的条件、结论和形式，而问题的实质不变，以便从不同角度、不同方面来说明问题的实质，使本质的东西既全面，又突出地显露出来。这样，有利于培养学生全面地看问题，注意从事物之间的联系和矛盾上来理解事物的本质，促进知识的正迁移。例如，学生证明了顺次连结四边形各边中点组成平行四边形之后，可提出把四边形改为平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等，则结论如何变化？导致变化的关键因素是什么？反过来，若顺次连接四边形各边中点组成了正方形、菱形、矩形等，则对条件有什么要求？通过观察、分析，在矛盾运动中找规律，加强对问题的理解，有利于知识的正迁移。 

2、培养学生良好的思维品质，提高学生的思维能力

（1）进行逆向思维和发散思维训练，培养学生思维的流畅性和灵活性。有的学生学习比较认真，但思维方式有缺点，他们习惯于用旧知识、老方法去解题，这就难免出现负迁移。因此，教学中，教师要注意培养学生思维的流畅性和灵活性，可对他们进行逆向思维和发散思维训练。比如，教师可引导学生对命题和逆命题、判定定理和性质定理等是否具有可逆性进行讨论；讲解定理、公式或解题时有意引导学生进行发散联想，纵向深入，横向对比。这样，有利于克服思维定势的消极影响，提高学生灵活解题的能力。

（2）培养学生的概括能力。迁移是新旧经验的整合，即通过概括使新旧经验相互作用。心理学认为“迁移就是概括”。学生的概括能力是实现迁移的核心所在。由于数学学科的抽象性和概括性，发展学生的概括能力，应把着眼点放在培养和提高学生归纳原有知识经验并将其整理为系统知识的能力。在学完一个单元后，教师要引导学生自己归纳这一单元的知识系统、数学思想方法。这样，既有利于提高学生的思维能力，又有利于牢固掌握知识，从而促进正迁移。

3、牢固学生基础知识的掌握，加强学习指导

（1）重视基本概念和一般原理的教学。布鲁纳强调：掌握学科的基本结构、领会基本原理和概念是通向适当训练迁移的大道。由于学生在以前学习中掌握的基础概念和一般原理，对当前的学习总具有指导意义，能产生积极的效应即引起正迁移，产生消极的效应即引起负迁移，掌握得越扎实，迁移就越明显，所以，教师要重视基本概念和一般原理的教学，积极引导学生学好基本概念和一般原理的实际意义。而且在基础知识教学中，应尽量在回忆旧知识的基础上引出新知识，要尽量突出事物间的内在联系，强调新旧知识的共同因素，促进正迁移的发生。

（2）加强学生学习方法的指导。研究表明，教师有意识的指导有利于正迁移的发生。随着学生智力的发展、所学知识的逐渐深化，学生头脑中概念的逻辑关系变得越来越复杂，有些学习马虎的学生不注意区分概念之间的本质区别，解题往往凭直觉、凭尝试和猜测，教师要帮助这些学生端正学风，同时对他们进行适当的启发和引导，促使正迁移的形成。