——“对当关系”与“家庭关系”的绝妙搭配

   对当关系，简称“对当”。同素材的A（全称肯定命题）、E（全称否定命题）、I（特称肯定命题）、O（特称否定命题）四种命题形式的命题之间的真假关系。可参见图例：

    从对当关系的“逻辑方阵”来看，可找到这样的窍门：                                           http://s13/bmiddle/515fd095gx6DChjkc56dc&690 逻辑方阵隐藏窍门" />    先说这些符号：内圈里的“+”表示“真”，“—”表示“假”。这些都表示有效的推理式。这种有效的推理式共有16个：SAP→SIP；SEP→SOP；￢SIP→￢SAP；￢SOP→￢SEP；SAP→￢SEP；SEP→￢SAP；￢SIP→SOP；￢SOP→SIP；SAP→￢SOP；SOP→￢SAP；SEP→￢SIP；SIP→￢SEP；￢SAP→SOP；￢SOP→SAP；￢SEP→SIP；￢SIP→SEP（“￢”表示“并非”；“→”表示“蕰涵”）。举一例：“SAP→SIP”读作“所有的S是P，蕴涵着有些S是P”。比如“如果所有要考公务员的人一定要学形式逻辑是真的，那么有些要考公务员的人一定要学形式逻辑也是真的。”

    外圈的除“+”也表示“真”和“—”也表示“假”外，“？”等于这个推理式所得的结果真假不定，因而这个推理式是无效的。无效的推理式共有8个，都是外围那一圈带“？”号的：A—E？（A假E不定）；E—A？（E假A不定）；A—I？（A假I不定）；E—O？（E假O不定）；I+A？(I真A不定）；O+E？（O真E不定）；I+O？（I真O不定）；O+I？（O真I不定）。举一例：“A—E？”读作“A假E不定”。比如“如果所有要考公务员的人一定要学形式逻辑是假的，那么所有要考公务员的人一定不须要学形式逻辑就真假不定。”
    是不是看糊涂了？难记吧？我们用一种土方法，能将上面的表格和下面的真假关系记牢。

    记表格的方法是：先记住逻辑方阵的样式，一个方框内有交叉线，左上角有A，右上角有E；左下角有I，右下角有O；上面是“上反对关系”，下面是“下反对关系”，两侧是“差等关系（从属关系）”；中间交叉的是“矛盾关系”。

画面记住了，记逻辑方阵的真假推理关系也就不是难事儿。先从逻辑方阵的里圈底面“I与O”开始记：“负负得正”，即底面的两角左右是“—”，中间是“+”。再看逻辑方阵的里圈上面记“正正得负”，即上面“A与E”的两角左右是“+”，中间是“—”。逻辑方阵的左右侧是差等关系，只要将头上的“+”号和脚下的“-”号相加在一起就成。意思是“可真亦可假”。大外圈就更好记了：各条线上的问题都是“？”，即错式（无效式）。

对当关系直接推理，是指按照主、谓项都相同的直言命题间的对当关系，由一个直言命题引出一个新命题的直接推理。直言命题间的对当关系，可以把对当关系推理分为从属关系、上反对关系、下反对关系和矛盾关系推理四种。

那么，这A、E、I、O四种对当推理的真假关系与家庭关系又有什么联系呢？我们用土办法说明并记忆。

1.差等关系（A与I、E与O）。我们称这种关系为“祖孙关系”，“A”代表“祖父”，“I”代表“孙子”。

（1）爷爷（A）对事情认真起来,孙子（I）也会认真，优良传统嘛。就是说“A真I也真”，比如说：“所有的S是真的”那么“有些S也是真的”（A真I就真）。

（2）爷爷（A）要是上了年纪假了，孙子（I）年轻有头脑，不盲从，真假不定（A假I不定）。

（3）孙子（I）真了，爷爷（A）不放心年轻人，真假不定（I真A不定）。

（4）孙子（I）假了，爷爷（A)还真能被骗过去，也就假了起来（I假A就假）。

2.矛盾关系（A与O、E与I）。我们称这种关系为“妯娌关系”，“A”代表“大媳妇”，“O”代表“小媳妇”。“妯娌”是家庭关系里的一对天敌。

（1）大媳妇（A）要是真的，小媳妇（O）保准说那是假的（A真O就假）。

（2）大媳妇（A）说是假的，小媳妇（O）保证说是真的。对着干嘛（A假O就真）！

（3）小媳妇（O）要是说真的，大媳妇（A）保准说那是假的（O真A就假）。

（4）小媳妇（O）说是假的，大媳妇（A）保证说是真的。反正跟你就是不一样（O假A就真）。

仔细检查一下，大媳妇与小媳妇这“妯娌”之间虽然是四条，但记住大媳妇的，反之亦然，这对天敌也就记住了。

3.上反对关系（A与E）。我们称这种关系为“婆媳关系”，“A”代表“婆婆”，“E”代表“媳妇”。“婆媳”是家庭关系里的另一对主要的天敌。

（1）当婆婆（A）认真时，媳妇（E）不敢违抗，顺着婆婆说，跟着假起来（A真E必假）。

（2）当婆婆（A）假装时，媳妇（E）仍唯唯诺诺，真假不定（A假E不定）。

（3）当媳妇（E）认真时，婆婆（A）给点面子，一定是假的（E真A不定）。

（4）当媳妇（E）做假时，婆婆（A）跟本识不破媳妇的假面具，真假拿不准（E假A不定）。

4.下反对关系（I与O）.我们称这种关系为“恋爱关系”，“I”代表“小伙子”，“O”代表“大姑娘”。恋爱既神秘又怪异。

（1）当男孩（I）认真猛追时，女孩（O）扭扭捏捏说不准，认为白马王子还没出现（I真O不定）。

（2）当男孩（I）说假话时，女孩（O）一定当真，那么轻易就被骗过来（I假O当真）。

（3）当女孩（O）认真猛追男孩（I）时，男孩（I）反到犹豫不决，认为前方还有更好的姑娘在等着他（O真I不定）。

（4）当女孩（O）做假矜持起来时，男孩（I）便读不懂女人心，真心实意地要把这白雪公主娶到手上（O假I当真）。

仔细想想，男孩啥样，女孩也啥样。记得男孩的，女孩也在其中了。恋爱的智商彼此彼此。

归纳起来说，矛盾关系、下反对关系最好记前半截啥样儿，后半截啥样，省去一半心。从属关系和反对关系较复杂些，但记得他们之间的矛盾冲突，也还一不是太难的事儿。

上面是用形象记忆法记住逻辑方形里所有命题的真假关系。还有一种记表格的方法，见下表格所列：

   

http://s15/mw690/001uonGdzy72KD3g6tM9e&690 逻辑方阵隐藏窍门" TITLE="对当家庭关系搭配  逻辑方阵隐藏窍门" />

 

如果能将上面这个表格记得的话，闭上眼睛在心里一查，或者默写下来（真的可写T，假的可写F）一看便知逻辑方形里各种命题的真假关系。是否这样分部记：

先看“门”字型（灰色）。左门框已知真，从上往下排“AEIO”；右门框已知假，从下往上逆向排“AEIO”；门框上面从左至右排“AEIO”。

再填中间的内容（腮红色），从左面第二栏第二行“A”下开始填“真”，然后往右第三栏第二行填“假”，同行第四栏填“真”，同行第五栏填“假”。到头后往下行落“真”返回，一直真假真假地填，周而复始。

回头将第二栏第三行的“假”隔行掉下来落在最后一行（第五行，下巴的黄肤色）落定后并反弹到第三栏第四行，形成个“向右勾”敲定。回顾第五栏第三行的“真”，遭遇同第二栏第三行的“假”一样，“真”也隔行落定在同栏第五行并反弹到第四栏第四行，形成个“向左勾”敲定。

最后剩下四个“不定”，连起来就像是对你开口笑的红唇（唇红色）。

怎么查这张表格？如已知命题的真来推断其他类型的真假时，以左边黑眼为准，找到已知是真的那个命题，再看右上面第一行，找到所要推知的那个命题，然后，在两行交叉处就可以找到答案。由已知命题的假来推断其他类型命题的真假时，则先看右边第一行，其寻找答案的方法与前同。

举例：已知“SAP”真，推论“SEP”的真值：从左面的“A”起，向右查到“E”，交接处即为“假”。反之，从“SAP”假，查“SIP”的真值：从右面的“A”起，向左查到“I”，交接处即为“不定”。其余类推即可。