溧阳市小学数学教师市级继续教育培训讲座稿

溧阳市前马小学     李红星

【内容摘要】

新课程改革的滚滚浪潮，荡涤着传统课堂的每一个环节，我们在为卓有成效的课堂教学感到欣慰的同时，也为存在诸如将“生活经验”等同“数学思考”；用“牵引演示”替代“自主探索”；将“优生主唱”视为“合作交流”等现象感到困惑。而有效的数学课堂教学，应该是以发展性教育教学目标为引领，尊重课堂教学的基本规律，实现学生的真正发展的教学。突出表现为关注人的发展、促进数学学习、呼唤效益意识。在新一轮课程改革深入开展的今天，探讨课堂教学的有效性具有现实意义和长远的价值取向。

【关键词】  有效性  策略  情境创设  动态生成  活动组织  练习设计

【正文】

新课程改革至今已有七、八个年头了，观察我们的小学数学课堂，不难发现已经发生了一些可喜的变化：以往的“鸦雀无声”变成了“畅所欲言”，“亦步亦趋”变成了“自主探索”，学生的个性得到了张扬，教学气氛异常活跃……然而反思一下这样的课堂是否真正有效呢？在热闹与自主的背后，透射出放任与浮躁，也折射出一个令人深思的问题———如何提高小学数学课堂教学的有效性，让课堂回归本真的数学味。

 

课堂教学形式化、低效化的现象和案例

 

1、情境创设的低效化。

如《吨的认识》教学片段：课件出示一副漂亮的主题图，上面有牛、熊、马、鹿和一座小桥，并标出各只小动物的体重分别是 500千克、400千克、300千克和100千克，小桥上立了一个牌子，上面写着“限重1吨”。这位老师介绍说：牛、熊、马、鹿一起去参加动物运动会，他们走到一座小桥边。后问学生：你们从图上发现什么信息？能提出什么数学问题？这时学生的思维活跃，提出了不少要用加减计算的数学问题，但就是没有提出有关“吨”与“千克”之间的关系的问题。

以上情境中的场景来源于课本的主题图，是一个不错的场景，但是，老师在组织教学时忽视了对数学本质的关注。让学生发现图上的信息并提出数学问题，学生思维活跃，但是，所提的问题却冲淡了本节课要学习的数学本质——“吨”与“千克”的关系，冲淡应有的“数学味”。没有数学学习内容的本质，就没有数学课的“数学味”，从而导致课堂教学效率低下。

2、媒体使用的泛滥化。

一位教师在教学《时、分的认识》中，为了加深学生对“7：45”等时刻的认识，出示了一段中央电视台“焦点访谈”的节目片段，内容逼真，引起了学生长久的注意。结果学生留恋于观看录象内容，而忽视了屏幕上时钟所指时刻。这样的媒体应用，反而弱化了教学内容，造成主次不分，严重影响了教学效果。（添加正面案例《二十四时计时法》教学情境的创设，强化对比）

3、教学过程的程序化。

教学过程的程序化，授课的形式化，这样的现象较多出现于一些评优课中。只要是参加评选观摩的公开课，一定是经过本人甚至专家精心设计的，教师只需按照预先设计组织教学，好比是执行一个软件程序，只要点击“开始”，按步就班进入“下一步”，便会取得圆满“成功”。但是，这样的课堂教学是容不得学生出现“意外”的，即便是有，教师也会予以“纠正”或“不予理睬”，学生就像教师表演的陪衬。在这样的教学环境中，教学研究的功能和价值也就荡然无存。

4、合作探究的形式化。

现如今，几乎所有的数学课堂上都可以看到小组合作学习的影子，如果我们仔细观察就可以发现，教师尽管重视并提供了孩子合作与交流的机会，但对孩子如何开展合作与交流缺乏指导，流于形式。我个人觉得有以下三点感悟：

感悟之一 活动时重表面而轻体验。 

活动是孩子喜闻乐见的一种教学形式，尤其在数学教学中，它具有不可或缺的作用。为了追求活动的效果，活动形式不能一成不变，适当花样翻新，有助于引起学生活动的兴趣。尽管如此，活动毕竟只是教学的一种手段，如果本末倒置，把手段当作目的来追求，势必导致为活动而活动，使活动的功效发生变异。数学课的数学味有多浓？《江苏教育》2010年第4期<小学教学版>有专题分析：数学课堂应有数学味。这一专题下的案例篇很好的阐释了该问题：活动刻意追求形式上的创新和突破，而忽视了对教学内容的正确把握，忽视了对活动的体验和反思，反而导致活动华而不实、哗众取宠，这种活动是无意义的、无价值的。  

感悟之二 合作时重形式而轻实质。 

在几乎所有的课堂上，我们都可以看到小组讨论式的合作学习。老师一宣布小组讨论，整个教室就沸腾起来。但仔细观察，就可以发现这样几种现象：有些学习小组的学生抢着各说各的发现，人人都急于表述自己的思想，结果导致谁也不在倾听；有些学习小组中，发表意见者往往只是一些优秀的学生，他们常常会为某个观点争得面红耳赤，而其他学生则端端正正的坐着，一言不发，冷眼观战，还有的甚至做起与课堂无关的事。从上述现象中可知，教师尽管重视并提供了孩子合作与交流的机会，但对孩子合作与交流的学习方式显然重视不够，指导不够。 

感悟之三 探索时重主体而轻主导。 

新课程大力倡导探究性学习，强调学生的主体性，把时间还给学生。但教师在引导学生探索知识的过程中，往往是只要有疑问，无论难易，甚至是一些毫无探究价值的问题都要让学生去探索。在探索过程中，没有具体的要求、提示和指导，探究方式由学生自己挑，喜欢怎样就怎样；探索伙伴可自己选，想与谁就与谁。在时间的调控上也是随心所欲。一旦发现时间很多，就让学生“充分”探索来拖延时间；一旦发现时间不够，就匆匆走过场，往往是学生还没有进入状态，探索就已终止……这是一种随意的、毫无组织的学习方式，展现的是学生虚假的主体性，失却的是教师价值引导、智慧启迪、思维点拨的神圣职责。

课堂教学有效性的内涵及特征

 

（一）内涵

课堂教学的有效性是一个动态发展的概念，这一概念首先意味着并不是所有的教学都是有意义和有价值的，它可能是低效的、无效的，甚至可能是负效的。而其内涵一直随着教学价值观以及教学研究的范式等变化而不断发展。具体到小学数学课堂教学中，其有效性是指教师用较少的时间、精力及物质设备等使学生得到发展，同时教师也能获得相应的发展。小学数学课堂教学有效性的内涵，可从以下几方面理解。

1.目的——使学生和教师获得共同发展。小学数学教学对学生的发展，不只是数学学科知识和能力的获得，而是全面发展，包括良好的学习习惯，积极的学习态度，坚强的意志品质，新时代的人文精神和科学精神等等。另一方面，教师在成就学生发展的同时，自身也要获得相应的发展，包括师德水平的提升，教育观念的更新，教学能力的增强，教学行为的调整，教育智慧的生成，教学经验的积累，自主意识的觉醒，教育思维的转换以及生命价值的实现等等。

2.过程——教和学的统一。在传统的教学中，教师的权威和作用被夸大，教师在设计教学时过多地考虑自己的教。其实，小学数学课堂教学的有效性，不仅体现在教师教得有效，而且表现在学生学得有效。学生要学得有效，取决于教师是否立足学生已有的认知结构，运用多种教学手段，设计多种数学活动，调动学生主动学习、积极思考的意识和兴趣，让学生在自主探索的过程中发现新知、完善和更新知识结构。

3.结果——使每个学生都得到应有的发展。加德纳的多元智能理论认为，每个学生都有自己的优势智能和独有的学习风格。要正视学生的差异性，在可能的范围内促使学生个体的多种智能形成最佳组合，使学生的潜能得到最大限度的开发，这也正是新课程“让每个学生都得到应有的发展”的重要思想。因此，小学数学课堂教学的有效性还体现在每一个学生都能感受到师生的相互尊重、理解、帮助，能正确面对生活中遇到的各种各样的矛盾和冲突，能扬长避短，展现自己的独特价值。

上述几组关系，既对立统一，又相辅相成。只有辩证地把握好它们之间的平衡，才能保证小学数学课堂教学有效性的达成。

（二）特征

基于自主学习的观念，有效教学应具备以下几方面的特征：（1）学生非常明确学习的意义；（2）有明确的学习主题和任务；（3）对于教学过程学生有实质性的参与；（4）新知识的学习是基于学生已有的经验背景；（5）将认知策略和学习策略作为学生发展的一个重要的关注点。而在小学数学课堂中，教学的有效性具体表现为开放、双重、双效等方面。

1、开放。开放是指教学行为是灵活的、富于弹性的，计划仅作为行动的参考，教师要根据教学情境灵活多变地选择和组合教学行为。开放的教学行为为学生的创造能力、探究精神的发展提供了空间，赋予学生更多的自主权，学生可以较多地依据自己的能力、个性来寻找适合的数学学习方法。例如，一位教师在教学“加减乘除法的应用”时，设计了“一共有10条腿，可能会有几只鸭和几只羊”这一问题，先引导学生独立思考，再进行交流。在这一环节中，教师采用的是“大问题”设计的方法，问题是开放性的，学生可以从多条路径进行思考，这就在较大程度上拓展了学生思维的空间，比起“2只羊和2只鸭共有几条腿”这种封闭性的问题设计，学生无疑得到了更多的锻炼。开放性的问题教学，不仅有着广度上的开放，还有着深度上的开放。综合考虑两种问题设计的优势，是课堂教学有效性的必要保障。

2、双重。教师与学生的共同发展，教与学的有效统一，教学过程与结果的有效统一，数学知识和数学情感的和谐一致，这些便是小学数学课堂教学有效性的双重特征所在。教学相长是教与学双方面都要发展，但在实际活动中总只是强调学生的发展。“教师是蜡烛，照亮了别人却燃烧了自己”，忽视教师的发展，必然会导致有效教学的缺失。在新的时期，教师应“生生不息”，在照亮别人、在研究如何教好学生的同时，还要不断实现自我完善与发展。这种双重性，同样反映在教学内容的疏与密，教学方法的巧与拙，教学节奏的松与弛，教学语言的庄与谐，教学形态的动与静上。真正有效的教学是和谐的教学、生态的教学。例如，教学“圆的面积计算”一课时，教师安排学生将手中的圆平均分成16等分后，拼成自己以前学过的图形，推导出圆的面积计算方法。大部分学生都参照课本所介绍的方法拼成了近似长方形来进行推导，如果能适时，启发学生：能不能拼成其他图形来推导呢？并让学生们一起动手尝试。探索中必然会发现，拼成三角形和梯形也一样可以推导出圆面积的计算方法。其探索的过程和得到的结论既深化了学生对该内容的理解，又拓展了教师的教学视野。

3、双效。即教学效率和教学效益。教学效率，是指教师的教学进度和学生的学习速度。教学进度快，教学特定内容所花费的时间就少，效率也就高。要在尽可能短的时间内与学生共同完成教学任务并获得发展，教师必须走进学生的内心深处，切实了解学生的感受和需求，有针对性地开展教学。教学效益则指师生经过教学活动所发生的变化，如学生从无知到知，从少知到多知，从不能到能，从不熟练到熟练的变化；教师的教学技能逐步提高和教育智慧的渐渐积累。对小学生而言，教学效益不仅表现在基础知识和基本技能掌握方面，而且表现在智能发展方面，特别是学习方法的掌握以及思维方式的发展。教学效率更多的是考察教与学的进展速度，教学效益则着重考察教与学的效果，前者注重过程，而后者注重结果。

 

有效的课堂教学策略

 

一、情景创设的有效性。

《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。”换言之，教学情境是一种特殊的教学环境，是教师为了支持学生的学习，根据教学目标和教学内容有目的地创设的教学环境。而创设教学情境，不仅有利于解决数学内容的高度抽象性和小学生思维的具体形象性之间的矛盾，使学生较容易的掌握数学知识和技能，而且可以使学生更好的体验教学内容中的情感，使原本枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、饶有兴趣。即：一个好的问题情境，能吸引学生的身心，让学生主动关注学习的内容；能唤起学生的学习经验，为学习新知抛砖引玉；能激发学生的学习兴趣，引起学生的数学思考。目的是为了他们更好地学习，而不是为了营造表面的情境而“作秀”。如果情境创设不能提高学生学习热情，不能科学引导学生解决问题，不能促进学生认知能力的协调发展，这样的情境要坚决摒弃。而我们则呼唤的是一个“求真”的、“有效”的教学情境。那么，如何创设有效地教学情境呢？笔者觉得需注意以下几点：（1）情境创设要有简约性；（2）情境创设要有针对性；（3）情境创设要有趣味性；（4）情境创设要有思考性；（5）情境创设要有探究性；（6）情境创设要有现实性。

（一）、情境创设要有简约性。

情境创设的目的是为了更好地为数学教学服务，而并非课堂教学的摆设。情境的创设简洁有效，可以让学生把更多的时间花在学习上，更多的精力花在探究上。若情境过繁，使学生纠缠于具体的情境之中，则会浪费课堂时间，影响教学效率。对于情境设计要精心考虑，必要剪裁，适当提炼，这样才能更有利于学生高效地学习数学，从而更好地服务于教学。

   案例一：《百分数的意义》教学片断

    如一位教师在教学“百分数的意义”时，课堂一开始，教师手端两杯糖水，请同学们判断一下，我手中的哪杯糖水更甜一些。用眼睛看得出来吗？那怎么判断？学生争议中提出喝一口就知道了（指一名学生喝一口，再告诉大家哪一杯甜。）如果第一杯含糖40克，第二杯含糖50克哪一杯比较甜？学生争议中得出：还要看杯中的水各是多少克？如果第一杯含糖水100克，第二杯含糖水250克，哪一杯比较甜？生：第二杯糖多，但水也多，应该算一算。

    从两杯糖水判断哪一杯糖水甜这一简单而又真实、自然的情境，很快地让学生投入到探究知识的过程中去，课堂实实在在，简洁明了，学生学习兴趣浓厚。

为此，在情境创设时，应该简约一些，实用一些，突出数学的元素，直奔主题。要避免情境创设过于花哨，分散学生的注意力。

添加：五年级（上）《找规律》教学情境的创设案例说明。

（二）、情境创设要有针对性。

案例二：《分数初步认识》教学片断

师：有4个桃子。平均分给2个人，每人得到几个？

生：“啪——啪”（学生用两下整齐的掌声回答了问题）

师：有2个桃子。平均分给2个人，每人得到几个？

生：“啪”

师：只有一个桃子。平均分给2个人，每人得到几个？

（生面面相觑。突然有几个同学用右手指尖点了一下右手心，“半个”，还有的同学两手心相对并不合上，表示“半个”）

生：（不由自主地）半个。

师：对，半个。半个该怎样写呢？小朋友们，你能用自己喜欢的方法表示一个桃子的一半吗？

（有的同学接过老师手中的粉笔，跑到黑板前画图、写汉字，孩子们用不同的方式表示着自己心中的“一半”）

师：请刚才上去写的同学介绍一下自己的表示方法好吗？

……

小学数学教学中，从整数到分数的过渡，对于学生来说是认识上的一个飞跃。在本案例中，老师借助学生熟悉的生活引出分数知识，化抽象为具体、变枯燥为趣味，使学生体会到分数来源于生活。导入和展开所借助的情境自然流畅，所提供的材料又能更有利于学生在自主探索中寻找规律。

情境的创设要有利于学生通过观察和操作、猜想和验证、思考和分析、归纳和抽象等数学活动的开展，经历从实际问题到数学问题、从具体问题到抽象概念、从解决问题到进一步应用和拓展数学化的全过程，使学生头脑中的那些非正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论。

毫无疑问，我们在数学教学中，材料和活动的情境创设应针对教学内容的特点，为实现教学目标服务。

（三）、情境创设要有趣味性。

案例三：《认图形》教学片断

师：小朋友，请你们听一听声音，猜一猜是什么啊？（多媒体出示火车的声音）这列火车是用积木搭的，用这列火车带着小朋友们和老师去游玩，交一些好朋友。但必须先得把这列火车搭出来。

（学生分组搭火车）

师：搭好后观察，用上了哪些形状的积木？

生：圆柱、长方体、正方体……

本案例通过创设一个问题情境，用学生感兴趣的搭积木游戏导入新课，让学生在课始就进入知识的探究中，自觉的参与到学习中去。

课程标准要求我们关注学生的兴趣和经验，展现数学知识的形成过程，努力为学生提供生动活泼的学习材料和问题情境。对小学生来说，创设能引起学生兴趣的情境，从情境中引出问题显得尤为重要。

情境的创设都是以学生感兴趣的事件为背景创设问题情境，来激发学生自主探究的愿望。进而促使学生带着问题乐意、自觉地以主人翁的态度积极参与到学习的全过程之中，使情境的创设充分发挥了既满足学生的学习欲望，又能学好数学知识增强学习能力的作用。

数学教学不仅要关注知识和技能、过程和方法，还要关注学生的情感态度和价值观。情境创设的材料与活动应尽量新颖有趣。对材料或活动的直接兴趣，能有效地激发学生的学习动机，唤起学生强烈的情感体验。

（四）、情境创设要有思考性。

案例四：《约数和倍数的意义》课堂结尾设计

师：下课前，我们一起玩一个游戏好不好？平时，老师宣布下课，同学们都一起走出教室。今天，请同学们按要求离开教师。老师出示一张数字卡片，如果你的学号数能被卡片上的数整除，你就可以走出教室。

（游戏开始，老师出示第一张卡片2，学号是2的倍数的同学走上讲台，依次说出一句话后离开教室。当学生们跃跃欲试的时候，老师出示了第二张卡片0.5，这时有3位同学一下子冲到讲台前，见其他同学没有动，想了想，又走回了自己的座位。老师让学生讨论；他们为什么又走了回去？学生结合整除应具备的条件，说明了理由。接着，老师出示卡片3和5，学生按同样要求）依次走出教室。最后，还剩下学号是1，7，11，13，17，19，23，29，31，37的10位同学。）

师：你为什么不走呀？

生：因为我的学号数不能被那些整数整除。

师：老师这里只剩下一张卡片了，怎么办？

生；老师你给个“1”，我们剩下的同学就都可以走出教室了。

师：为什么？

生：因为任何自然数都能被1整除，任何自然数都是1的倍数。

1是任何自然数的约数。

师：如果老师第一张卡片就是1，哪些同学可以走出去？

生：全班同学都可以走。

（老师拿出一张大大的1，笑着请最后一部分同学走出教室。）

这堂课的结尾的教学，通过“动脑筋走出教室”的游戏情境结束，再次激发了学生原有的学习兴趣，激起了学生的又一次思维的高潮，巩固了所学知识，增强了学生强烈的参与意识，培养了学生的创新思维能力，也树立了学生敢于探索的勇气和信心，情境的创设达到了事半功倍的效果。这样的教学，也正如一条龙画完了，最后的“点睛之笔”一样，只有他这一笔点好了，整条龙才显得活灵活现；才能给学生留下难忘的回忆，使学生感到“言已尽而意无穷”，从而激起学生对下一次学习的强烈渴望。

解决数学问题的核心是要引起学生的思考，提高学习活动的思维含量，解决问题的过程应该是一个积极思考的过程。这就要求创设的问题情境必须要有思考性，要为学生提供一定的思考空间。作为数学情境的材料和活动，必须富有启发性和思考性，能激活认知，引起学生广泛的联想和思考。

（五）、情境创设要有探究性。

案例五：《分数的基本性质》教学片断

上课的时候，老师拿着一捆36本的课外读物，从容的进入课堂。

同学们在猜想：老师让我们看课外书了。

师：这36本课外书我要分给三个小组，要求让第一小组分得这捆书的三分之一，第二小组分得这捆书的六分之二，第三小组分得这捆书的九分之三，同学们说说看，这样分法合理不合理，谁分得多了？谁分得少了？结果分完没有？

本案例中，教师提出的问题，充分调动了学生思维的积极性，学生开始自己去猜想、思考与尝试，各自进入了探究的状态，按照自己的思路去画线段图，一会儿测量，一会儿皱眉思索，学生感到很有兴趣，学生会心的笑了，一样多。同时又产生了困惑，为什么会一样多呢？再经过新一轮的引导—探究，得出分数的基本性质。

维果斯基认为，教学的本质特征不在于“训练”，“强化”业已形成的内部心理机能，而在于激发、形成目前还不存在的心理机能，让学生主动参与、自主思维。作为数学情境的材料和活动，应该能激发学生的认知冲突，使学生产生强力的探究欲望和创造动机。

（六）、情境创设要有现实性。

案例六：《一位数乘两位数》练习设计

师：老师上次到商店里去买衣服，看到这样的标价（裤子：10元、上衣11元）你的感觉怎样？

生：很便宜。（老师和同学们都笑了）

师：老师现在想买3套，一共需要付多少钱？

大家能够口算就口算，当然也可以列竖式。

（学生自主列竖式或口算解答，教师巡视辅导）

师：谁来说说你是怎样算的？

生1：徐老师一共要花63元。

师：那你是怎样想的呢？

生2：我是先算了买3条裤子花的钱，要10×3=30（元），再算买三件上衣花的钱，需11×3=33（元），然后再把买裤子的钱和买上衣的钱加起来，就得30+33=63（元）。

    生3：我是先算了1套衣服的钱，要10+11=21（元），再算买3套衣服共花的钱，就是21×3=63（元）。

师：其实这两种方法都不错。

    本案例中，教师将计算教学与解决实际问题结合，让学生在现实的情境中学习、理解一位数乘两位数，体现了新课标理念。老师选取了生活中鲜活的数学，创设了现实的情境，让学生在生活中学数学，从而获得广泛的数学的价值和意义。

“情境”的创设应符合客观现实，不能因为教学的需要而随意捏造情境。创设情境要选择和学生生活密切相关的、富有时代气息的内容。因为“当学习材料与学生的生活经验相联系时，学生对学习最感兴趣”。创设教学情境还要根据学生的不同年龄而有所区别：对于低年级的学生而言，“现实”更多意味着与他们直接相关的、发生在他们身边的、可以直接触摸到的事和物。颜色、声音、动画成为他们喜闻乐见的内容，教师要多创设美丽生动的童话故事、活泼有趣的游戏、直观形象的模拟表演等情境。对于高年级的学生而言，“现实”更多的是与他们有关的生活环境中可以直接或间接看见、听说的事和物，也可以是一些与他们自己或同伴密切相关的事情。对于这一学段，教师既要安排一些有趣的数学直观性活动，更要侧重创设有助于学生自我持续性发展的自主学习、合作交流的情境，尽量用数学本身的魅力去吸引学生。数学情境与现实情境二者应不相悖。

总而言之，面对情境创设的利与弊，我们必须有清醒的头脑，不能因为情境创设拉近了数学与生活的关系、激发了学生的学习兴趣而滥用情境，更多的是需要我们以“简约性” 为情境创设的基本原则，以“现实性” 为情境创设的基本前提， 以“针对性”为情境创设的实质内容，以“趣味性”为情境创设的情感目标，以“思考性” 为情境创设的价值导向，以“探究性”为情境创设的发展需求，结合六方面要求去创设教学情境，才能创设出符合学生内在发展需要的“真”情境、才能使学生在简约、现实、有趣、具有针对性、思考性和探究性的有效情境中快乐的学习。

 

二、活动组织的有效性。

《数学课程标准》指出：“有效地数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索和合作交流是学习数学的重要方式。”由此可见，在数学课堂教学过程中起决定因素的是教学活动的设计和实施，它将直接影响课堂教学的效率。很多教师在备课时都能注重设计适合学生学习的活动，但有时这些活动的效果并不令人满意。在实际教学中，教师要向学生提供充分从事数学活动的机会，让学生在有效的操作中发展创造性思维，在有效的合作中实现个体的主动参与，在有效的探究中促进知识的自主建构。

（一）以有效操作发展学生思维。

现代教学论主张：学生学习数学，是让学生动手做数学，而不是用耳朵听数学。动手操作就是要为学生创设一个探索、猜测和发现的环境，使每一个学生都参与到探求新知识的活动中去，最终达到学会知识、理解知识、运用知识的目的。

例如教学“平行四边形面积的计算”时，教师先是让学生比较方格图中的不规则图形和长方形、正方形的大小，唤醒了“图形等积变换”的数学思想方法，确立了研究平行四边形面积计算的策略。然后教师让学生动手尝试把一个平行四边形转化成一个长方形，通过比较几种不同的剪拼方法，使学生知道“沿着平行四边形的高把它分成两个部分是实现图形有效转化的关键。”此时，学生心生疑问：是不是所有的平行四边形都可以转化成长方形呢？教师马上满足学生的需求，给学生提供了许多大小不一的平行四边形，让学生尝试转化成长方形，在操作中感悟到所有的平行四边形都可以转化成长方形。在此基础上，教师又设计了小组活动，先是把三个平行四边形转化成长方形，用数方格的方法获取相应的数据，即长方形的长、宽、面积和平行四边形的底、高、面积。然后引导学生根据这些数据，思考讨论：转化成的长方形与平行四边形面积相等吗？长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？正是学生的有效操作启迪了学生的思维，使学生亲历了知识的形成过程，最终得到了平行四边形的面积公式。

（二）以有效合作促进主动参与。

在课堂教学过程中，在让每个学生明确讨论的内容、要求之后，可采取小组学习讨论的形式，以 4---6 人一组为标准，将不同学习能力、学习态度、学习兴趣、性别、个别的学生分配在同一组内，再给组内成员一个特殊的身份，一项特殊的职责，让学生互相学习，互相帮助，共同提高。在全班分小组讨论之时，教师关心每一小组的讨论情况，同时有重点地参与一、两个小组的讨论。学生通过小组内的相互帮助，共同商讨，不仅对所学内容有了更深的理解，而且学习的自主性也得到了充分展现。在小组讨论之后，学生热情高涨，教师应抓住时机，因势利导，开展组间交流。让学生畅所欲言，各抒己见，展示自我，肯定学生的独到见解和鼓励学生的相互争辩。通过议论，争辩，让学生在摄取信息的过程中相互交流，相互补充，增强了学生主动参与评价与合作解决问题的意识。这种形式的交流，对于摄取信息能力强的学生来说是一种鼓励、肯定；对摄取信息能力稍弱的学生来说，则是一种启发、帮助。学生学会了学习的方法，必然更会学习，更喜欢学习，学习信心也就更足。

（三）以有效探究促进自主建构。

学习上的迁移，具体地说是知识学习的具体化过程，在这一过程中起重要作用的是学生原有知识结构的概括性。只有概括的知识结构，才能准确地辨别出新旧知识间本质上的差异或相似程度，也只有概括的知识结构，才具有稳定的、清晰的观念。小学生学习数学是在教师的启发引导下，接受前人已有数学知识的过程，在这个过程中必须有学生自己积极主动的建构活动。由于学生处于身心发展阶段，教师的启发引导不仅是必须的，而且是必要的。因此，在新的教育思想指导下，寻找教师对学生数学学习的指导与学生自主探究之间的平衡，把握好教师对学生数学学习的引领，是一个重要的方面。教师要提供整理方法和程序的具体示范，指导和帮助学生学会整理知识，促进学生知识学习的结构化。例如，在复习平面图形的面积计算时，教师让学生说说都会计算哪些平面图形的面积。同学们说了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形等，其回答是杂乱无序的，教师按一定顺序板书在黑板上，然后共同回忆每一种图形面积的计算公式及推导的过程，然后用箭头将有关联的图形连在一起，形成了一个非常清楚的网络图来展现知识点之间的内在联系。在复习的过程中，可以适当提问，注意发现学生的错误认识，并及时纠正。教师的板书，潜移默化地教给了学生整理复习的方法，理清了思路，实现了知识的自我建构。

因此，在小学数学课堂教学中，教师要善于用实践的眼光处理教材，精心设计一些有效的合作、探究等实践活动，以激发学生的学习欲望，开发学生的思维潜能，培养学生的创新精神和实践能力，让学生在自主体验中感悟数学。

三、动态生成的有效性。

动态生成是新课程倡导的一个重要的教学理念。追求互动生成的数学课堂已成为教师教学的追求。是不是课堂上学生提出一个教师意想不到的问题、说出一种标新立异的算法就算生成，这其实是对“生成”的一种片面理解，我们要以互动生成的新教学过程观来反观当前的小学数学课堂教学，发现教师对互动生成的理解是不同的。生成既有预料之内，也有意料之外。课堂教学中的动态生成既包括教师在备课时对教学情况的全盘设计，也包括在课堂实际教学场景中，即兴生成的超出教师预设方案之外的新问题、新情况以及教师的处理。同样的教学设计，随着教学环境、学习主体和学习方式的变化，也可能生成不同的实际结果。也就是说，数学教学中的生成必须是学生经过认真思考后的结果方能理解为生成。没有思考而生成的内容都应视为无效的泡沫。然而，在课堂上我们经常会遇到这样的尴尬：教师正要进行下一环节教学时，学生可能会冷不伶仃冒出一个问题．或补充一种算法，或提出一种疑意等。这时，放弃既定环节教学，就会影响教学任务的完成；装作末见，又显然有悖于“据学而教”的理念。每每遇此，教师常常进退两难。一个真诚关注学生发展的教师会果断地调整教学任务，敏锐捕捉稍纵即逝的生成点，并加以放大。因为他们相信，许多富有创造性的生成点是一闪而过的，一个时间差，就可能错失一次激情与智慧综合生成的良机。在动态生成的教学过程中，教师的跟进策略是值得我们研究的课题。

策略一：顺水推舟

当课堂生成与教学预设基本吻合时，教师可按照教学预设顺水推舟。如教学“小数加法和减法”时，教师先出示情境中的问题：小红去商店买一枝圆珠笔和一本笔记簿。一枝圆珠笔2.58元，一本笔记簿3.15元。小红一共用去多少元？原先预设学生可能把“元”作单位的价钱改写成以“分”作单位的整数，进行计算，也可能直接进行竖式计算。在实际教学时，学生首先提出把小数改写成整数计算的方法，并且大多数学生都表示同意。但这时，一个学生说，这样算的结果是573，还要转化成5.73元呢。此时，教师抓住机会，及时引导：“是啊，差点忘了。看来这样算是可以的，就是有点麻烦。有更好的方法吗？”经过教师的鼓励，原来尝试用小数计算的学生踊跃地汇报了自己的想法。之后，教师组织学生比较小数加法和整数加法有什么相同的地方，顺利地实现了预设的教学目标。

策略二：画龙点睛

新课程在计算教学中，提倡算法多样化，这是符合计算教学改革的客观要求的。学生在自己探索算法、交流算法的过程中，可以发展自己的数学思考，加深对计算方法的理解。但在实际教学中，教师无法预设学生的具体算法，有时对学生提出的各种算法的联系缺乏清晰的认识，虽有引导优化算法的意识，但教学处理得不够到位。如教学“两位数加一位数（进位加）”时，教材让学生探索24 + 9的计算方法，由于学生有了24 + 6的计算基础，因此不觉得困难。学生通过操作小棒，相应地提出：（1）先算24 + 6 = 30，再算30 + 3 = 33；（2）先算1 + 9 = 10，再算10 + 23 = 33；（3）先算4 + 9 = 13，再算20 + 13 = 33。由于教师没有及时引导学生对这些算法加以比较，因此教学的感觉是学生对这些计算方法的认识并不清晰。实际上，学生提出的这些多样的算法，本质上都是4 + 9 = 13计算方法的多样化，第（1）种方法是先算4 + 6，第（2）种方法是先算1 + 9，第（3）种方法是直接算4 + 9。教学时，可引导学生比较这些计算方法有什么相同的地方，发现都是先把个位上的数先相加的；由于结果满10了，因此最后得到三十几。在动态生成的教学过程中，教师的主导作用往往体现在画龙点睛上。

策略三：临时转舵

动态生成的课堂不再是教师忠实传递知识、学生被动接受知识的过程，应是一个不断生成和建构知识的过程。这一过程不可能完全按教师预定的轨道行进，会生出一些意料之外但又在情理之中的奇特的、富有个性的鲜活内容。此时，教师应根据学生的学习需要临时调整教学过程。教学三年级（下册）的“认识分数”，主要内容是初步认识把许多物体组成的整体平均分用分数表示。教学采用的例题是把一盘4个桃平均分成2份，每份是几分之几。由于事先复习了把一个物体平均分成几份，用分数表示，并突出了平均分。因此，预设学生应该不难理解用1/2表示。可实际教学时，大多数学生都提出用2/4表示。此时，预设的比较流畅的教学过程“卡壳”了。教师只好临时转舵，让这部分学生先详细介绍自己的想法，在肯定学生的想法是对的基础上，提出关键的问题：这里把一盘桃平均分成了几份，因此要用几分之几表示？这样的问题，澄清了学生的认识，让学生更充分地体会到分数意义的本质。如果教师只是简单地肯定学生这样想也可以，或者视学生的想法而不见，显然失去了使学生深化认识的机会。

“课堂教学是一个动态生成的过程”，随时都有可能出现意外的通道和美丽的图景，强调课堂生成并不等于教师脚踩西瓜皮——滑到哪里算哪里。问题在于，当“意外的通道”出现的时候，我们是否敏锐地意识到，并且能否经由这“通道”引领学生欣赏“美丽的图景”? 当然，任何问题总要涉及一个度，无论情况如何，教师心中都要有一把尺，权衡其间的利弊，在预设与生成之间寻找恰当的平衡。

四、练习设计的有效性。

针对目前小学数学练习设计的现状与不足，我认为，数学练习设计应以有效性为原则，应以学生掌握知识、形成技能、发展智力、培养能力、养成良好学习习惯为前提，切实减轻学生负担，提高教学的有效性。

（一）数学练习设计要有针对性。

教学内容是为教学目标服务的，而教学目标的设计又应紧紧围绕新课程标准的规定和要求，并落实到每一堂课的课堂教学中，也就是说，练习的目的最终是为了实现教学目标。由此，我们要根据教学目标来设计练习，准确地把握住各部分知识结构中的重点和难点；必须符合学生思维特点和认知、发展的客观规律。那种盲目的、机械的、重复的练习往往是无益的。这使得我们在练习设计中，更要有针对性，所有的练习设计都应充分体现因材施教、因人施教、分层施教的原则，应该从教材和学生的实际出发，根据教学内容的要求和学生的心理特点，有针对性地设计练习。如教学《三角形的面积》，在练习设计时，我就根据这课的教学目标以及重点和难点进行有针对性的设计：

1.判断：

三角形的面积是长方形面积的一半。（   ）

三角形内任意一条底乘以任意一条高再除以2，就得到这个三角形的面积。（  ）

一个三角形的底是5米，高是4米，这个三角形的面积是20平方米。（   ）　　2.求下列图形的面积。（单位：厘米）

 

　　3.求下列图形的面积。单位：分米

 

学生通过这样有针对性的练习,基本上就能把本节课的教学内容以及重点和难点逐步突破,真正起到巩固新知的作用。

（二）数学练习设计要有层次性。

由于学生的认知水平和接受能力各有不同，理解能力的速度和强度也各有差异，所以安排练习时必须从基本练习开始，逐步提高到操作练习、变式练习、再到综合发展练习，这样在教学中有目的地分段练习，逐步提高，让人人都有成功的机会，人人都有成功的体会，这样才让不同水平的学生提高学习兴趣和学习效率。如，在教学小学数学三年级《加法的交换律和结合律》时，我就设计了一组层次性非常强的习题：

第一层次：简便计算下列各题（基本题，与例题相仿）

　　55+346+45     36+25+64+75

第二层次：简便计算下列各题（变式题，与例题稍有变化）

　　92+38+62+8    135+46+65+154

第三层次：下列各题能简便计算的简便计算（综合题，新知适当结合旧知）　　（92+58）+（142+108）（96+49）+157    （68+76）+32+24

第四层次：简便计算下列各题（发展题，知识的灵活运用）

　　999+99+9+3         11+13+15+……+25+27+29

这样，所有学生都能量力而行，尝到了成功的欢乐，对数学学习更有信心了，使他们学习更加主动与积极。

（三）数学练习设计要有变化性。

课堂练习的设计追求题型的多样化和练习方式的多样化，可以使学生学得主动、学得积极、学得扎实、学得有趣、学得灵活。题型可以有口算练习、笔算练习、应用练习、选择练习、判断练习、综合练习、操作练习、竞赛练习、游戏练习等，让学生既动手，又动口，还动脑。而且在练习时既可以让学生集体练习，还可以有独立练习，当然也可以是小组合作练习。小学生具有很强的好奇心。因此，设计练习时应适当编选一些带有浓郁趣味的习题，这样可以寓练于乐，练中生趣，既能减轻学生练习的心理负担，又能提高练习的效率。

我在“商不变性质”这节课上也采用多种灵活多变的练习设计：

1.从上到下，根据第一题的商写出下面两题的商

4800÷300=16          72÷24=3

　　480÷30=____          144÷48=____

　　48÷3=_____           288÷96=____

（思路：让学生根据商不变的性质去进行比较，由比较简单的题目入手。）　　2.判断题：

（1）被除数乘20，除数除以20，商不变。（   ）

（2）除数乘4，被除数乘5，商不变。     （   ）

（3）312÷12=26，如果把12扩大2倍，要使商不变，则被除数是624。（  ）

（思路：让学生通过判断去加深对性质的理解，尤其是利用“同时”和“相同”这两个关键词去判定。）

3.看算式填空：

　（4×2）÷（2×   ）=2        （30×4）÷（3×  ）=10

　（90÷10）÷（30÷  ）=3      （28÷  ）÷（7÷   ）=4

　　200÷50=(200□    ) ÷(50□    )

（思路：让学生通过填空逐步开始运用性质去解决一些简单问题，尤其是最后一题，让学生学会灵活变通，知道可以填出不同的答案）。

由上面的案例不难看出，形式多样、联系生活、层层递进的数学练习设计是数学教学的有效保障。通过这样的练习，对数学感兴趣的学生明显增加；学生的作业正确率明显提高；学困生由于在作业中体验到了成功的喜悦，学习的积极性提高了；对于优等生，则培养了他们创新能力和实践能力。实现了真正意义上的减负增效。

 

【结束语】我们必须将儿童当“人”看，承认儿童具有和成人一样的独立人格；我们也必须将儿童当“儿童”看，承认并尊重儿童不同于成人的身心特点和个性特征，让我们从儿童的视角看待数学学习，将儿童真正当成数学学习的主人，从而构建有效的、和谐的数学课堂。