手机“套餐”中的数学

                                  安阳实验小学  六（4）班   郑子雨

一、问题的提出

现在，人们的生活越来越离不开手机了，就我们家，不仅爸爸妈妈有手机，连爷爷奶奶都有。手机给我们的生活带来了许多方便。听爸爸说，手机还有移动、联通和电信之分，而且又各自推出不同的消费套餐，真是花样繁多。

爸爸虽然是一个公职人员，但在业余也有一些商务往来，根据移动公司提供的账单，每月一般要打1100分钟电话，包括市话和长途（长途500分钟，市话600分钟）。常常听妈妈念叨自己手机费用很少，可爸爸的却很高。爸爸用的手机套餐是“神州行”，他是听信广告“神州行，我看行”之后选的。真的最行吗？有没有一个更合理省钱的手机消费方案呢？

于是我上网查询了一些资料，到中国移动温州分公司瑞安营业部实地调查，咨询工作人员，询问移动公司手机用户，查阅各套餐消费的资料，收集各类数据，回家后对比分析数据。通过计算爸爸手机的话费，有了初步的体验，给他推荐了合理省钱的消费方案，然后建立了简单的数学模型，便于计算各套餐适合的用户。

二、研究的问题

1、对手机消费套餐进行对比分析，研究如何消费更省钱。

2、建立手机套餐话费的数学模式，各种套餐方案更适合哪类用户。

三、问题的解决

1、对手机消费套餐进行对比分析，研究如何消费更省钱。

移动温州分司现在主要有三种类型的手机套餐， “动感地带”、“ 神州行”和“全球通”，爸爸平常不用手机上网，短信也很少，这两项不予考虑来算一下他的手机费。

（1）动感地带

“把自己泡在网上，把新鲜挂在嘴上，这就是我的新聊法！”，听说“动感地带”是年轻时尚的最爱。不考虑上网聊天的情况下，从表中收费标准可知“拨打市话0.25元/分钟，拨打国内长途0.3元/分钟，国内漫游主叫总价0.59元/分钟，被叫总价0.39元/分钟。我爸每月大约有国内长途500分钟(其中100分钟国内漫游主叫，另国内漫游被叫也有100分钟)，剩下的600分钟是市话，这种套餐需消费600×0.25+500×0.30+100×0.59+100×0.39=398元。

（2）神州行

“神州行，我看行”。这是神州行的广告词，而这到底是不是真的行呢？从表格可知：月租费是18元，而接听和彩铃都是免费。而老爸每月一般要打1100分钟，其中大约有150分钟是闲时拨打的，而其余是忙时拨打的，所以总共消费（0.1×150+0.22×950+18）=242元。

（3）全球通

 “全球通”也已经家喻户晓了，听说也是最早的收费方式。有很多的包月套餐，我选择了包月主叫在1200分钟内的作一计算，进行分析比较，在这范围共有5种套餐：A、58元，全国主叫150分钟；B、88元，全国主叫350分钟；C、128元，全国主叫650分钟；D、 158元，全国主叫900分钟；E、188元，全国主叫1200分钟。而全国接听一律免费，套餐外一律0.19元/分钟。我爸每月总体主叫大约1100分钟（全国），选用套餐A总共花58+（1100-150）×0.19=238.5元，选用套餐B总共花88+（1100-350）×0.19=230.5元，选用C套餐总共花128+（1100-650）×0.19=213.5元，选用D套餐总共要158+（1100-900）×0.19=196元，选用E套餐则要188元，不过再超出100分钟也是这个价。明显套餐E比较便宜。

经过了一系列的计算、比较后 ，我决定向爸爸推荐“全球通”E套餐，每月只要188元，比他正在使用的“神州行”便宜，是最实惠的方案。

算了我爸的话费，我还想帮妈妈、爷爷和奶奶，还有同学和亲戚朋友也算算，选择更省钱的方式，但是觉得都这样计算比较繁杂，有没有简单一些的计算方法呢，经过思考比较，我找到了简单些的计算手机资费的数学方式。

   2、建立手机套餐话费的数学模式，各种套餐方案更适合哪类用户

   （1）动感地带：设话费为y元,通话时间为x分，市话a分，长途b分，漫游主叫c分，漫游被叫（x-a-b-c）分，所以y= 0.25a+0.3b+0.59c+0.39(x-a-b-c)= (0.39x-0.14a-0.09b+0.2c)元。可以得知，在总时间x基本确定的情况下，打市话和长途比漫游主叫时间长的用这个合算。

（2）神州行：设话费为y元，通话时间为x分，闲时z分，忙时（x-z）分。闲时话费一共要花0.1z元，忙时一共打0.22（x-z）元，y=（0.22x-0.12z+18）元。在总时间x基本确定的情况下，z越大，则总话费就越少，因此在闲时打电话多的应用神州行比较合算。

（3）全球通：设通话时间为x分钟，话费为y元。套餐A，当0＜x≤150时，y=58；当x＞150时y=58+0.19(x-150)=（0.19x+29.5）元； 套餐B,当0＜x≤350时y=88；当x＞350时y=88+0.19(x-350)=（0.19x+21.5）元。套餐C,当0＜x≤650时，y=128；当x＞650时，y=128+0.19(x-650)=（0.19x+4.5）元。套餐D,当0＜x≤900时，y=158；当x＞900时，y=158+0.19(x-900)=（0.19x-13）元。套餐E,当0＜x≤1200时，y=188；当x＞1200时，y=188+0.19(x-1200)=（0.19x-40）元。

这样看来，选用全球通的朋友，首先要估算自己每个月的通话时间在哪个范围内，选用哪一种套餐，然后再根据通式计算话费。例如我爸主叫通话时间1100分钟（国内），应该在套餐D和套餐E里进行选择，如果选择套餐D，则，y=0.19x-13=1100×0.19-13=196元：如果选用E套餐总共要188元，明显E套餐便宜点。这样还比较笼统，下面我考虑能否再简单点。

通过上面的计算，我发现，各套餐月费是逐步增加，但0.19x后面的数字是不断减少，这样会使前面一种套餐通话超过一定时间，资费会与后一套餐月费相同，我要找出这个点。如通话时间在这点前面，就选前面的套餐合算；如通话时间在这点后，就选后面的套餐合算。

设总共打x分钟，若A与B相同，且150＜x≤350，则58+0.19（x-150）=88,则X≈308分钟，∴当0＜x≤308时，选A合算；

若B与C相同，且350＜x≤650，则88+0.19（x-350）=128， X≈560分钟，∴当308＜x≤560时，选B合算；

若C与D相同，且650＜x≤900，则128+0.19（x-650）=158 ，X≈808分钟；∴当560＜x≤808时，选C合算；

若D与E相同，且900＜x≤1200，则158+0.19（x-900）=188 ，X≈1058分钟；∴当808＜x≤1058时，选D合算；

当x＞1058时，选（E）。

列表如下：

四、收获启示

     爸爸接受了我的推荐，选择了全球通E，他说一个月费用差异虽不是特别大，但长年累月的也不是小数目。老爸还说，“神州行”不行，还是我的儿子行！妈妈、爷爷和奶奶也根据我得出的模式，找到了合理的手机套餐。全家人都夸我，数学学得不错，用得更好！我学数学也更有兴趣，更有信心了，以后要更加努力地学好数学，解决更多的生活问题。