滚珠丝杠基础知识

1 滚珠丝杠公称直径与公称导程组合、制造范围

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3 滚珠丝杠副的结构类型、编号方法
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5 滚珠丝杠副的精度

5.1 精密等级

根据使用范围及要求将滚珠丝杠副分为定位滚珠丝杠幅(P)传动滚珠丝杠副(T)，精度分为七个等级，即1、2、3、4、5、6、7、10级，1级精度最高，依次降低。

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5.2行程偏差和行程变动量

根据滚珠丝杠副类型按下表检验

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5.2.1 有效行程内的行程偏差ep与行程变动量VUP:

有效行程是有精度要求的行程长度LU

Lu=Lx+2La+LnLa安全行程La=(1-2)ph Lx机械最大行程 Ln螺母的长度ph公称导程

E1-E2按国家标准GB/T17857.3-1998，“滚珠丝杠副的验收条件和验收检验”。见附表1。

5.2.2 300mm行程内与2π弧度行程内行程变动量V300P与V2 π p

E3-E4按国家标准GB/T17857.3-1998，“滚珠丝杠副的验收条件和验收检验”。见附表1续。

5.2.3 余程Le

余程是没有精度要求的行程长度。
余程表6

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6 行程补偿值C

6.1 滚珠丝杠的热变形将导致长度、定位精度变化，热变形可由下式给出：

δt=α*△t*Lu (公式1)

α-热膨胀系数(12.0*10-6)
△t -温升(一般取2-4℃)
Lu-有效行程(Lu=Lx+2La+Ln)或 Lu=L1-2Le
L1-螺纹全长 Le-余程 Le见表6

6.2 目标行程Phs

为了补偿由于热膨胀或弹性变形引起的丝杠长度变化，将滚珠丝杠的导程制造得稍大于或小于公称导程，着根据实际需要提出得含有方向目标要求的导程叫目标导程。目标导程乘以丝杠上的有效圈数叫目标行程。

6.3 目标偏差 C

目标行程和公称行程之差叫行程偏差C，为了补偿热变形的影响，行程偏差C=δt(δt见公式1)并为负值。

6.4 丝杠的预拉伸力

规定了行程偏差C的滚珠丝杠副，在采用固定-固定安装方式时，还可以采用丝杠预拉伸的方法来进一步补偿热变形，预拉伸力Ft:

Ft=δt*A*E/ Lu=α*△t*E*(πd22/4)(公式2)

E-弹性模量 2.1×105Mpa(即2.1×105N/mm2)
d2-丝杠底径(mm)
△t-温升(一般取2-4℃)

7 基本额定载荷及寿命

7.1 轴向基本额定静载荷Coa 滚珠丝杠副在承受最大接触应力处产生不大于0.0001倍的钢球直径的永久变形时，所能承受的最大轴向载荷。

7.2 轴向基本额定载荷Ca：一组(相当数量)相同参数的滚珠丝杠副，在相同的条件下，运转106转时，90%的滚珠丝杠副的螺纹滚道的表面或钢球的表面不发生疲劳点蚀所能承受的最大轴向载荷。

Coa和Ca在样本中已经给出，可以查找选用

7.3 预期寿命

Lh – 用预期运行时间表示(h)
Ls – 用预期运行距离表示(km)

直径偏大，而不经济。故通常推荐Lh按表7选择。

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7.4 滚珠丝杠副的当量载荷Fm及当量转速nm：

滚珠丝杠副在转速n1 n2……ni条件下，工作时间分别是t1t2……ti所受载荷分别是F1 F2……Fi。

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7.5 额定动载荷下限值的Cam计算：

滚珠丝杠副在当量载荷Fm及当量转速nm条件下运转，达到预期寿命Lh或Ls时所能承受的最大轴向载荷Cam，设计时选用滚珠丝杠副的Ca≥Cam

7.5.1 按滚珠丝杠副的预期工作时间Lh计算：
(N)(公式5)

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7.5.1或按滚珠丝杠副的预期运行距离Ls计算：
(N)(公式6)

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fa 为精度系数，根据预定的精度按表8选取：

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fw 为载荷系数，按表9选取：

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7.6 额定静载荷下限值Coam计算：

Coa≥Coam=fsFmax(公式7)

Fs 安全系数。一般为1.2-2，有冲击、震动的运动1.5-3
Fmax是外加在滚珠丝杠副上的最大轴向载荷

8 滚珠丝杠副安装部位的形位公差

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图2

E5-E11见国家标准GB/T17857.3-1998，“滚珠丝杠副的验收条件和验收检验”。见附表2。

9 滚珠丝杠副的预紧与轴向接触刚性

9.1 预紧的目的

预紧就是在滚珠丝杠副内，预先施加轴向载荷Fp。

图3是外加轴向载荷Fa和滚珠之间轴向弹性变形δ的关系曲线，曲线1为无预紧状态，曲线2为有预紧状态，Fp是相当于预紧力大小的外加轴向载荷。表10是有或无预紧的情况下，滚珠丝杠副在承受不同的外加轴向载荷Fa时，滚道与滚珠之间轴向弹性变形δ。

由表10可见预紧的目的时，消除滚珠丝杠副的轴向间隙，提高滚珠丝杠副的轴向接触刚性K，并且在外加轴向载荷小于3倍预紧力的情况下，轴向刚性K是常数(但Fa>3Fp后，予压消失)

图3

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9.2预紧的方式


9.3 滚珠丝杠副的轴向接触刚性K

样本上给出的刚度值仅考虑滚道与滚珠之间的轴向变形，不考虑螺母本身及丝杠本身的变形。

9.3.1 不预紧的滚珠丝杠副的轴向接触刚性Ka

由于其轴向刚性是随外加轴向载荷Fa增大而增大的，所以样本中规定不预紧的 滚珠丝杠副轴向接触刚性，是外加轴向载荷等于0.3Ca时的轴向接触刚性值，当实际施加的外加载荷Fa不等于0.3Ca时，对应的轴向接触刚度Ka按下式计算：

Ka=K[Fa/0.3Ca]1/3 (N/μm) (公式8)

K-样本上的刚度值(N/μm)
Ca-样本上的额定载荷(N)
Fa-实际工作施加的动载荷(N)

9.3.2 预紧滚珠丝杠副的轴向接触刚性Ka

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Ka随着预紧力Fp的增大而增大，在滚珠丝杠副承受最大轴向载荷Fmax≤3Fp 范围内Ka是一个常数，但预紧力Fp太大，会导致发热量增加，寿命减少。所以预紧力Fp按Fp=Fmax/3选取，并大致符合表12要求，当Fmax不知道时，推荐按表12选用。

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样本中预紧滚珠丝杠副的轴向接触刚度K按预紧力Fp=0.1Ca给出(增大滚珠直径预紧按Fp=0.05Ca给出)，当预紧力Fp不是样本上的数值时，Ka也与样本上的数值不同。此时Ka可按下式计算

Ka=K[Fp/εCa]1/3 (公式9)

ε=0.1(增大滚珠直径预紧时ε=0.05)
Fp-滚珠丝杠副的预紧力(N)
Ca-样本上的额定动载荷(N)

10 滚珠丝杠副的转矩

10.1 理论动态预紧转矩Tpo:有预加载荷的滚珠丝杠副，在没有外加载荷的情况下，丝杠与螺母相对连续转动所需力矩(不包含螺母两端密封件的摩擦力矩)

Tpo=10-3*(Fp*Ph/2π)*[(1-η2)/η] (N*m) (公式10)

Fp-轴向预加载荷(N)
Ph-导程(mm)
η-传动效率

精度：1.2级取η=0.95，3.4级取η=0.9，5.7.10级取η=0.85

10.2 最大动态预紧转矩Tpmax:丝杠与螺母相对连续转动时，实际动态预紧矩以理论动态预紧转矩为中心上下波动，允许的波动范围ΔTp称动态预紧转矩公差，ΔTp见国家标准GB/T17857.3-1998，“滚珠丝杠副的验收条件和验收检验”。见附表2续E12。

Tpmax=Tpo×(1+ΔTp)(N*m)(公式11)

10.3 正传动转矩

将回转运动转变为直线运动称正传动。

Ta=10-3* FaPh/2πη1(N*m)(公式12)

Ta-加在滚珠丝杠副上的驱动力矩
η1-正传动效率
Fa-滚珠丝杠副承受的轴向载荷(N)

10.4 逆传动转矩

将直线运动转化为回转运动称为逆传动。

Tb=10-3* FaPh*η2/2π(N*m)(公式13)

Tb-加在滚珠丝杠副上防逆转动的力矩
η2-逆传动的效率(0.90-0.85)

滚珠丝杠副的安装方式

安装方式对滚珠丝杠副承载能力，刚性及最高转速有很大影响。常见安装方式有以下四种情况(见图4)

(1)固定-自由；
(2)支承-游动
(3)固定-固定

图中以左端sunthai 轴承作轴向定位，各符号的意义见表13

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(2)支承——游动

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(3)固定——游动

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(4)固定——固定(图中设b1≥b2)

[img]http://www.cnbearing.com/hydt/pic/4.18v1.jpg[/img]滚珠丝杠副的传动系统的轴向刚性

12.1 滚珠丝杠副传动系统的刚性包括轴向刚性及扭转刚性。

扭转刚性与丝杠联轴器、传动齿轮、电机及控制系统有关，由于扭转刚性对定位精度的影响比轴向刚性的影响小的多，一般设计时就忽略，在高精度定位传动设计需要考虑时，欢迎咨询。

12.2 滚珠丝杠副传动系统的轴向弹性定位δf与滚珠丝杠副传动系统的轴向刚性Kf关系如下：

δf=Fa/Kf (公式14)

1/ Kf=1/KS+1/KN+1/KB+1KH (公式15)

δf-滚珠丝杠副传动系统的弹性位移(μ)
Fa-滚珠丝杠副承受的轴向载荷(N)
Kf-滚珠丝杠副承受的轴向刚性(N/μ)
KS-丝杠的轴向刚性(N/μ)
KN-螺母的轴向刚性(N/μ)
KB-支撑sunthai 轴承的轴向刚性(N/μ)
KH-螺母安装座及sunthai 轴承座的轴向刚性(N/μ)

12.2.1 丝杠的轴向刚性KS

丝杠的轴向刚性KS与丝杠的安装方式有关，并且随螺母在丝杠上的位置a变化而变化。如固定-自由、支承-游动、固定-游动安装方式中，在a=L2的KS达最大，在a=L3时KS达最小，a是螺母到丝杠轴向位置定位sunthai 轴承处的距离。按照丝杠的安装方式不同，对实心丝杠有以下分析：

12.2.2 丝杠安装方式 图4中

固定--自由、固定--游动、支承--游动

KS=πd22E×10-3/4a=1.65 d22×102/a (N/μm)(公式16)

Ksmin=1.65 d22×102/L3 (N/μm)(公式17)

Ksmax=1.65 d22×102/L2 (N/μm)(公式18)

12.2.3 安装方式 图4中

固定--固定、固定--游动、支承--游动

KS=πd22ELz×10-3/4a(Lz-a)=6.6 d22Lz×102/4a(Lz-a) (N/μm)(公式19)

Ksmin=6.6 d22×102/ Lz (N/μm)(公式20)

Ksmax=6.6 d22Lz×102/4L5(Lz-L5) (N/μm)(公式21)

式中：

d2-滚珠丝杠螺纹底径(mm)
E-弹性模量2.1×105Mpa(即2.1×105N/min2)
L2、L3、Lz、L5见表13，单位mm

12.3 螺母的轴向刚性Kn

样本上滚珠丝杠副的轴向刚性K值，仅考虑了滚珠与滚道的(包括丝杠的滚道)之间在承受轴向载荷后的弹性变形，未考虑到螺母本体也有变形，在螺母本体尺寸基本符合样本情况下

Kn=0.8Ka (N/μm)(公式22)

Ka按(公式8或9)计算

12.4 支承sunthai 轴承的轴向刚性KB

KB也与滚珠丝杠的支承方式有关

对固定--自由、固定--游动、支承--游动的安装方式

KB等于固定端-对sunthai 轴承组的刚度Kb1即

KB=Kb1 (N/μm)(公式23)

对固定--固定的安装方式

KB = Kb1+ Kb2 (N/μm)(公式24)

Kb1、Kb2分别式左右两端sunthai 轴承组的刚度，可以查阅sunthai 轴承手册得到

12.5 螺母座及sunthai 轴承安装座的轴向刚性KH

在机构设计时，注意加强此处刚性。就可忽略的KH影响。

12.6 滚珠丝杠副传动系统的轴向刚性Kf对位置精度的影响。

12.6.1 Kf引起的正反向间隙δx

δx=2F0/Kfmin=2F0/(1/Ksmin+1/Kn+1/KB)≤0.8δs(μm) (公式25)

δs机床或机械规定的正反向间隙(或失动量)

12.6.2 Kf引起的最大行程范围内的定位误差δd

δd=F0(1/ Ksmin -1/ Ksmaxs) (μm) (公式26)

δd≤0.8(δs-Vu) (μm) (公式27)

δg机床或机械规定的最大行程范围内的定位误差。

滚珠丝杠副有效行程上的行程变动量(见附表1)

Ksmin、Ksmaxs、Kn、KB见公式16—公式24

12.7 估算P类滚珠丝杠副螺纹滚道允许的最小底径d2m比螺母刚性Kn低，比sunthai 轴承刚性KB更低，所以在滚珠丝杠副的初步计算时，估算丝杠螺纹底径d2时，可不考虑螺母及sunthai 轴承刚性，按下步骤：

12.7.1 估算允许的滚珠丝杠最大弹性变形量δm按定位精度的1/4-1/5或正反向间隙(又称反向死区或失动量)的1/5-1/6中较小的值定为δm(μm)

12.7.2 根据丝杠的安装方式来估算最小底径d2m

安装方式：固定--自由、支承--游动、固定--游动

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安装方式：固定--固定

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上两式中:

δm-允许的最大弹性变形量 (μm)
E-弹性模量2.1×105N/mm2
L3-螺母至固定端处最大距离(mm)见表13
LZ-两端固定支承的距离(mm)见表13
F0-为检测位置精度空运转时，作用在滚珠丝杠副上的轴向载荷(N)。一般F0≠Fmax

滚珠丝杠副的许用转速、Dn值

滚珠丝杠副的许用转速

滚珠丝杠副转速过高，会产生共振，影响正常运转，损坏机器，为确保不发生共振，所容许的最高转速nc：

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nmas-滚珠丝杠副的最高工作效率 (r/min)

α-安全系数 (α=0.8)
E-弹性模量 (E=2.1×105Mpa)

I-丝杠剖面最小惯性转矩I=πd22/64
d2-螺纹底径 (mm)
g-重力加速度
r-材料比重(r=7.65×10-5Nmm3)
A-螺纹底径面积A=πd22/4(mm2)
Lc-计算许用转速nc用的安装距离(mm)

固定--自由、支承--游动、固定--游动安装方式中，Lc =L4见表13，固定--固定安装方式中Lc =L5见表13。

λ、f-安装系数。见表14

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滚珠丝杠副的Dn值

精密等级1-5级 d0·nmax≤70000 (公式31)

精密等级7-10级 d0·nmax≤50000 (公式32)

d0-滚珠丝杠的节圆直径(mm)

nmax -滚珠丝杠副的最高转速*(r/min)

滚珠丝杠副的临界压缩载荷、强度计算

滚珠丝杠副的临界压缩载荷Pc

为保证丝杠的压杆稳定性，需要规定丝杠所能承受的最大的压缩载荷Pc。

Fmax≤Pc=K1K2π2EI/Ly2=K1Kcd24×104/ Ly2 (N) (公式33)

Fmax -作用在滚珠丝杠副上的最大轴向压缩载荷
E-弹性模量(E=2.1×105Mpa)
I-丝杠剖面最小惯性转矩I=πd22/64
d2-丝杠底径 (mm)
K1-安全系数。丝杠垂直安装K1=1/2，丝杠水平安装K1=1/3
K2 、Kc-与丝杠支承型式有关的系数见表14
Ly-计算临界压缩载荷Pc用的安装距离(mm)

固定--自由、支承--游动、固定--游动安装方式中，Ly =L3 见表13，固定--固定安装方式中，Ly =L5 见表13。

滚珠丝杠副的强度计算

对安装间距比较小的传动T类滚珠丝杠副，需进行强度计算，所允许在滚珠丝杠副上最大轴向载荷Fmax

Fmax≤[σ]A=115 d22(N) (公式34)

[σ]-许用应力 σ=147Mpa(N/mm2)
A-螺纹底径面积A=πd22/4(mm2)
d2-丝杠底径 (mm)

即(mm)(公式35)

滚珠丝杠副设计使用中应注意的问题

(1)为提高滚珠丝杠副的使用寿命和精度，应使作用在螺母上的合力通过丝杠轴心，以保证滚珠受力均匀，避免倾覆力。

(2)放逆转：滚珠丝杠副传动逆效率高，应考虑在电机停电后，因部件自重而产生螺旋副的逆传动(特别是在垂直方向上传动时)，防止逆传动的方法可采用：停电自锁的电机、蜗轮蜗杆机构、离合器等方式。

(3)滚珠丝杠副在行程两端应有行程保护装置，以防止越程后滚珠丝杠副受撞击而影响精度、使用寿命甚至损坏。

(4)防止热变形：热变形对精密螺旋传动的定位精度有着重要的影响。其热源不单是螺旋副的摩擦热，还有其他机械部件工作时产生的热，致使丝杠热膨胀而伸长。为此必须分析热源的各因素，采用措施控制热源，还可以采用预拉伸、强制冷却等减少热变形对丝杠的伸长的影响。

(5)细长而又水平放置的丝杠，因自重使轴线产生弯曲变形，是影响导程累积误差的因素之一，还会使螺母受载不均。设计细长丝杠时，应考虑防止或减小自重弯曲变形的措施。

(6)防护与密封：尘埃和杂质进入滚道会妨碍滚动体运动流畅，会加速滚动体与滚道的磨损，使滚动螺旋副丧失精度。为此需要防尘措施。博特牌滚珠丝杠副在螺母两端已安装防尘圈(若不需要安装请与我方联系)，为避免丝杠外露，用户还需要为丝杠选择防护装置。

(7)合理润滑是减小驱动转矩、提高传动效率、延长螺旋副使用寿命的重要环节。接触表面的油膜还有吸振、减小传动噪声和冲洗丝杠上的粉尘等杂物的作用。因此要注入润滑脂。在螺母上还有油孔，用户可旋入油嘴，再采用其他合适的润滑方式。

(8)正确选择预紧力：我公司的滚珠丝杠副出厂时已经按要求调节好您所需要的预紧力，如果使用过程中有超程或需要拆卸请及时与我公司联系，以便从新调整安装。严禁自行拆卸滚珠丝杠副的各个部件，以免影响其精度。严禁敲击和拆卸导珠管，以免造成滚珠堵塞，运转不流畅。

(9)建议采用适应于数控机床的大接触sunthai 轴承以提高传动刚度。

(10)用内循环滚珠丝杠副，必须使丝杠螺纹两端中至少有一端的滚珠螺纹是通牙，并该端所有外圆尺寸均小于丝杠螺纹底径d2,否则无法装配螺母。(d2参看样本)。

(11)水平位置采用外循环滚珠丝杠副，最好是插管放置再丝杠轴线上面。

(12)为便于丝杠加工，丝杠上最大外圆处的直径最好不要大于丝杠的外径d1(d1参看样本)。

滚珠丝杠副的设计计算程序

备注：1.程序2

Ph≥I*Vmax/nj

I-传动比，电机直联丝杠时I=1
nj-电机的最高转数
Vmax-机械最高运转速度 (mm/min)

2. 程序3

ni=Vi/Ph (r/min)

Vi-机械各级运行速度 (mm/min)
Ph-已选定的丝杠导程 (mm)

3．程序7

根据上面程序已计算出Ph,Ca的及d2的下限值 ，从样本中选滚珠丝杠副的型号规格。注意：从样本中所选滚珠丝杠副的Ca及d2不宜过大，否则会使滚珠丝杠副的转动惯量增大、驱动力矩增大，结构尺寸偏差，造成制造成本增高。