实验十七     R、L、C串联谐振电路

一、实验目的

1. 研究谐振电路的特点，掌握电路品质因数Q的物理意义。

2. 学习用示波器测试RLC串联电路的幅频特性曲线，观测串联谐振现象。

二、原理说明

1. RLC串联谐振电路

在图17-1所示的R、L、C串联电路中，当正弦交流信号源的频率f改变而幅值Ui维持不变时，电路中的感抗、容抗随之而变，电路中的电流也随f而变：

当ωL=1/ωC时，电路产生谐振，谐振频率

fo＝1/ 2π√LC

 

  取电阻R上的电压Uo作为响应，当输入电压Ui维持不变时， 在不同信号频率的激励下，测出Uo之值，然后以f为横坐标，以电流I（I=Uo/R）为纵坐标，绘出光滑的曲线，此即为电流谐振曲线，如图17-2所示。

2. 串联谐振时的特征

(1)阻抗Z₀=R+r为最小，且是纯电阻性的；

(2)感抗与容抗相等，即X_L=X_C；

(3)谐振电流 与输入电压 同相位，数值上I0= 为最大；

(4)当X_L=X_C＞R时，U_L0=U_C0=QU_i，当Q值很大时，U_L=U_C＞＞U_i——称之为过电压现象。

3.谐振电路的品质因数

RLC串联谐振电路品质因数Q的定义为：

Q＝U_LO/ U_i＝U_c0/ U_i或Q=

Q值大小取决于电路参数XL或XC与(R+r)的比值。故可通过测量谐振时C和L上的电压UC0和UL0及输入电压Ui，从而求得Q值的大小。

从另一角度讲，Q值的大小反映了中心频率fo与通频带宽度(fh-fL)的比值的大小，即

Q=f₀/(f_h-f_L)

式中f_o为谐振频率，f_h 和f_L 是失谐时，幅度下降到最大值的  (＝0.707)倍时的上、下频率点。

Q值越大，曲线越尖锐，通频带越窄，电路的选择性越好。 在恒压源供电时，电路的品质因数、选择性与通频带只决定于电路本身的参数，而与信号源无关。

三、实验设备

序号	名称	型号与规格	数量	备注
1	函数信号发生器	15Hz-150kHz	1	RTDG-1
2	交流毫伏表	1Mv-300V	1
3	双踪示波器		1
4	谐振电路实验电路板	R=330Ω,1kΩ C=0.01µF L=约25mH		RTDG04

四、实验内容与步骤

按图17-3组成测量电路，取R=330Ω，用交流毫伏表监测信号源输出电压，使

U_i=1V，并保持不变。

1. 寻找谐振点观察谐振现象

谐振时应满足三个条件：

①维持U_i=1V不变；

②电路中的电流I(或U_R)为最大；

③U_L应略大于U_C(线圈中包含有导线电阻r)

先估算出谐振频率fo′，并将毫伏表接在R(330Ω)两端，令信号源的频率在fo′左右由小逐渐变大（注意要维持信号源的输出幅度不变），当UR的读数为最大时，读得的频率值即为实际的谐振频率fo，同时测出谐振时的U_RO、U_CO与U_LO之值（注意及时更换毫伏表的量限），计算谐振电流Io和电路的品质因数Q，数据记入表17-1中。

表17-1谐振点测试

R(Ω)	Fo'(Hz)	fo(Hz)	URO(V)	ULO(V)	UCO(V)	Io(mA)	Q
330
1k

2. 测绘谐振曲线

在谐振点fo两侧，按频率递增或递减依次各取8个测量点(fo附近多取几点)，逐点测出U_R值，计算出响应的电流值，数据记入表17-2中。

表17-2谐振曲线的测量

f(kHz) 测量值
UR（V）
I=UR/R（mA）
Ui=1V，R=330Ω

3. 改变电阻值，取R=1kΩ，重复上述步测量过程，数据记入表17-3中。

表17-3谐振曲线的测量

f(kHz) 测量值
UR（v）
I=UR/R（mA）
Ui=1V,R=1000Ω

五、实验注意事项

1. 测试频率点的选择应在靠近fo附近多取几点， 在改变频率测试前，应调整信号输出幅度（用毫伏表监视输出幅度），使其维持1V输出不变。

2. 在测量Uc和U_L数值前，应将毫伏表的量限改大，而且在测量U_L与Uc时毫伏表的“＋”端接C与L的公共点，其接地端分别触及L和C的非公共点。

3. 实验过程中交流毫伏表电源线采用两线插头。

六、预习思考题

1. 根据实验线路板给出的元件参数值，估算电路的谐振频率。

2. 改变电路的哪些参数可以使电路发生谐振，如何判别电路是否发生谐振？

3. 电路发生串联谐振时，为什么输入电压不能太大？ 如果信号源给出1V的电压，电路谐振时，用交流毫伏表测U_L和Uc，应该选择用多大的量限？

4. 电路谐振时，对应的U_L与Uc是否相等？如有差异，原因何在？

5. 影响R、L、C串联电路的品质因数的参数有哪些？

七、实验报告

1. 根据测量数据，再同一坐标中绘出不同Q值时的两条电流谐振曲线Io＝f(f)。

2. 计算出通频带与Q值，说明不同的R值对电路通频带与品质因数的影响。

3. 对测Q值的两种不同的方法进行比较，分析误差原因。

4. 谐振时，比较输出电压Uo与输入电压U_i是否相等？试分析原因。

5. 通过本次实验，总结、归纳串联谐振电路的特性。