实验八  戴维南定理和诺顿定理

一、实验目的

1.验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，加深对两个定理的理解。

2.掌握含源二端网络等效参数的一般测量方法。

3.验证最大功率传递定理。

二、原理说明

戴维南定理与诺顿定理在电路分析中是一对“对偶”定理，用于复杂电路的化简，特别是当“外电路”是一个变化的负载的情况。

在电子技术中，常需在负载上获得电源传递的最大功率。选择合适的负载，可以获得最大的功率输出。

1.戴维南定理

任何一个线性有源网络，总可以用一个含有内阻的等效电压源来代替，此电压源的电动势Es等于该网络的开路电压Uoc，其等效内阻Ro等于该网络中所有独立源均置零（理想电压源视为短接，理想电流源视为开路）时的等效电阻。

2.诺顿定理

任何一个线性含源单口网络，总可以用一个含有内阻的等效电流源来代替，此电流源的电流Is等于该网络的短路电流Isc，其等效内阻Ro等于该网络中所有独立源均置零时的等效电阻。

Uoc、Isc和Ro称为有源二端网络的等效参数。

3.最大功率传递定理

在线性含源单口网络中，当把负载RL以外的电路用等效电路(Es+Ro或Is∥Ro)取代时，若使R_L=Ro,则可变负载R_L上恰巧可以获得最大功率：

P_MAX=I_sc2·R_L/4=Uoc2/4_RL…………………………（1）

4.有源二端网络等效参数的测量方法

⑴开路电压Uoc的测量方法

①直接测量法

直接测量法是在含源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc，如图8-1(a)所示。它适用于等效内阻Ro较小，且电压表的内阻Rv>>Ro的情况下。

 

②零示法

在测量具有高内阻(Ro>>Rv)含源二端网络的开路电压时，用电压表进行直接测量会造成较大的误差，为了消除电压表内阻的影响，往往采用零示测量法，如图8-1(b)所示。

零示法测量原理是用一低内阻的稳压电源与被测有源二端网络进行比较，当稳压电源的输出电压Es与有源二端网络的开路电压Uoc相等时，电压表的读数将为“0”，然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压，即为被测有源二端网络的开路电压。

 

⑵短路电流Isc的测量方法

①直接测量法：是将有源二端网络的输出端短路，用电流表直接测其短路电流Isc。此方法适用于内阻值Ro较大的情况。若二端网络的内阻值很低时，会使Isc很大，则不宜直接测其短路电流。

②间接计算法：是在等效内阻Ro已知的情况下，先测出开路电压Uoc，再由Isc＝Uoc/Ro计算得出。

⑶等效内阻Ro的测量方法

①直接测量法：将有源二端网络电路中所有独立源去掉，用万用表的欧姆档测量去掉外电路后的等效电阻Ro

②加压测流法：将含源网络中所有独立源去掉，在开路端加一个数值已知的独立电压源E，如图8-2所示，并测出流过电压源的电流I，则Ro＝E/I

 

③开路、短路法：分别将有源二端网络的输出端开路和短路，根据测出的开路电压和短路电流值进行计算：Ro＝Uoc/Isc

④伏安法：伏安法测等效内阻的连接线路如图8-3(a)所示，先测出有源二端网络伏安特性如图8-3(b)所示，再测出开路电压Uoc及电流为额定值IN时的输出端电压值UN，根据外特性曲线中的几何关系，则内阻为

Ro=tgφ= …………………………（2）

⑤半电压法

调被测有源二端网络的负载电阻R_L，当负载电压为被测有源二端网络开路电压Uoc的一半时，负载电阻值（由电阻箱的读数确定）即为被测有源二端网络的等效内阻值。

⑥外加电阻法：

先测出有源二端网络的开路电压Uoc，然后在开路端接一个已知数值的电阻ｒ，并测出其端电压Ur，则有

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实际电压源和电流源都具有一定的内阻，不能与电源本身分开。所以在去掉电源时，其内阻也去掉了，因此会给测量带来误差。

三、实验设备

序号	名称	型号与规格	数量	备注
1	可调直流稳压电源	0～30V	1台	RTDG-1
2	可调直流恒流源	0～500mA	１	RTDG-1
3	直流数字电压表		１	RTT01
4	直流数字毫安表		１	RTT01
5	万用表	MF-30或其他	１
6	可调电阻箱	0～99999.9Ω	１	RTDG08
7	电位器	1KΩ	１	RTDG08
8	戴维南定理实验电路板		１	RTDG02

四、实验内容与步骤

被测有源二端网络如图8-4(a)和图8-5(a)所示，用户可根据自己使用的实验挂箱选择其中之一。

 

图8-5验证戴维南定理和诺顿定理

1.测有源二端网络的等效参数

⑴按图8-4(a)线路，将有源二端网络电路中所有独立源去掉(Es用短路线代替，Is开路)，用万用表的欧姆档测量去掉外电路后的等效电阻Ro；然后用加压测流法测出E和I，再由Ro＝E/I求出Ro。　

⑵用开路电压、短路电流法测定戴维南等效电路和诺顿等效电路的U_OC、I_SC。按图8-4(a)线路接入稳压电源Es和恒流源Is，测定Uoc和I_SC，计算Ro之值。

⑶用伏安法测等效内阻Ro。在有源二端网络输出端接入负载电阻箱R_L，测出额定电流I_N＝15mA下的额定电压U_N，根据公式②计算等效内阻Ro，数据记入表8-1中。

 

表8-1测等效内阻Ro

直测法

加压测流法

开路、短路法

伏安法

*外加电阻法

Ro (Ω)

E (V)

I (mA)

Ro (Ω)

Uoc (V)

Isc (mA)

Ro (Ω)

UN (mA)

IN (mA)

Ro (Ω)

U’ (V)

R’ (Ω)

Ro (Ω)

注：在图8-5中E为9V。

*⑷ 用外加电阻法测等效内阻Ro。在有源二端网络输出AB端接入已知阻值R′＝510Ω的电阻，测量负载端电压U′，数据记入表8-1中。

**(5)使用图8-5时E=9V。

2. 负载实验

⑴测量有源二端网络的外特性，在图8-4(a)的AB端接入负载电阻箱R_L，改变阻值，测出相应的电压和电流值，数据记入表8-2中。

表8-2有源二端网络的外特性

RL(Ω)	0								∞
U(V)
I(mA)

⑵ 验证戴维南定理：用一只1kΩ的电位器，将其阻值调整到等于按步骤“1”所得的等效电阻Ro之值，然后令其与直流稳压电源（调到步骤“1”时所测得的开路电压Uoc之值）相串联，如图8-4(b)所示(开关S投向1)，测其外特性，对戴氏定理进行验证，数据记入表8-3中。

表8-3戴维南等效电路的外特性

RL(Ω)	0								∞
U(V)
I(mA)

*⑶ 验证诺顿定理：将上一步骤用作等效电阻Ro的电位器(阻值不变)与直流恒流源Is并联，恒流源的输出调到步骤“1”时所测得的短路电流Isc之值，如图8-4(b)所示(开关S投向2)，测其外特性，对诺顿定理进行验证，数据记入表8-4中。

表8-4诺顿等效电路的外特性

RL(Ω)	0								∞
U(V)
I(mA)

五、实验注意事项

1. 测量电流时要注意电流表量程的选取，为使测量准确，电压表量程不应频繁更换。

2. 实验中，电源置零时不可将稳压源短接。

3. 用万用表直接测Ro时，网络内的独立源必须先去掉，以免损坏万用表。

4. 改接线路时，要关掉电源。

5. 实验步骤中打*号的内容可以根据情况选做。

六、预习思考题

1. 在求戴维南等效电路时，测短路电流I_SC的条件是什么？在本实验中可否直接作负载短路实验？请在实验前对线路8-4(a)预先作好计算，以便调整实验线路及测量时可准确地选取电表的量程。

2. 总结测有源二端网络开路电压及等效内阻的几种方法，并比较其优缺点。

七、实验报告

1. 根据步骤2和3，分别绘出曲线，验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，并分析产生误差的原因。

2. 根据实验步骤中各种方法测得的U_OC与R_O与预习时电路计算的结果作比较，你能得出什么结论。

3. 归纳、总结实验结果。