SIMPLE法介绍SIMPLE法介绍

在什么情况下方程右端会含有源项呢？
吴子牛编著的《计算流体力学基本原理》中提到以下几种情况会有源项。
1.在非惯性坐标系中，N-S方程右端需添加反映惯性力影响的源项；
2.考虑重力影响时，需在动量方程中添加重力项；
3.考虑两相流时，在N-S方程右端需条件反映各种流体相互干扰的源项（包括质量交换，动量交换，能量交换）；
4.考虑两方程湍流模型时，湍流模型方程右端含有反映湍流生成与消灭的源项；
5.考虑化学反应时，需在组分浓度方程和能量方程添加由化学反应引起的质量变化与能量变化；
6.将高维问题化为低维问题时，也会出现源项。

采用有限容积法离散守恒方程时，界面上的物理量的插值方式常称为离散格式。

中心差分格式：就是界面上的物理量采用线性插值公式来计算，即取上游和下游节点的算术平均值。它是条件稳定的，在网格Pe数小于等于2时稳定。在不发生振荡的参数范围内，可以获得较准确的结果。
如没有特殊声明，扩散项总是采用中心差分格式来进行离散。

一阶迎风格式: 即界面上的未知量恒取上游节点（即迎风侧节点）的值。这种迎风格式具有一阶截差，因此叫一阶迎风格式。无论在任何计算条件下都不会引起解的振荡，是绝对稳定的。但是当网格Pe数较大时，假扩散严重，为避免此问题，常需要加密网格。研究表明，在对流项中心差分的数值解不出现振荡的参数范围内，在相同的网格节点数条件下，采用中心差分的计算结果要比采用一阶迎风格式的结果误差小。

混合格式：综合了中心差分和迎风作用两方面的因素，当|Pe|<2时，使用具有二阶精度的中心差分格式；当|Pe|>=2时，采用具有一阶精度但考虑流动方向的一阶迎风格式。该格式综合了中心差分格式和一阶迎风格式的共同的优点，其离散系数总是正的，是无条件稳定的。计算效率高，总能产生物理上比较真实的解，但缺点是只有一阶精度。

二阶迎风格式：二阶迎风格式与一阶迎风格式的相同点在于，二者都通过上游单元节点的物理量来确定控制体积界面的物理量。但二阶格式不仅要用到上游最近一个节点的值，还有用到另一个上游节点的值。它可以看作是在一阶迎风格式的基础上，考虑了物理量在节点间分布曲线的曲率影响。在二阶迎风格式中，只有对流项采用了二阶迎风格式，而扩散项仍采用中心差分格式。二阶迎风格式具有二阶精度的截差。

QUICK格式：是“对流项的二次迎风插值”，是一种改进离散方程截差的方法，通过提高界面上插值函数的阶数来提高格式截断误差的。对流项的QUICK格式具有三阶精度的截差，但扩散项仍采用二阶截差的中心差分格式。对于与流动方向对齐的结构网格而言，QUICK格式将可产生比二阶迎风格式等更精确的计算结果。QUICK格式常用于六面体（二维中四边形）网格。对于其它类型的网格，一般使用二阶迎风格式。

simple算法的一些基本知识。
Simple算法是一种主要拥有求解不可压流场的数值方法，也可用于求解可压流动。它的核心是采用“猜测-修正”的过程。
基本思想：对于给定的压力场（它可以是假定值或是上一次迭代计算所得到的结果），求解离散形式的动量方程，得出速度场。因为压力场是假定的或不精确的，这样得到的速度场一般不满足连续方程，因此，必须对给定的压力场加以修正。修正的原则是：与修正后的压力场相对应的速度场能满足这一迭代层次上的连续方程离散形式。据此原则，我们把由动量方程的离散形式所规定的压力与速度的关系代入连续方程的离散形式，从而得到压力修正方程，由压力修正方程得出压力修正值。接着，根据修正后的压力场，求得新的速度场。然后检查速度场是否收敛。若不收敛，用修正后的压力值作为给定的压力场，开始下一层次的计算。直至收敛为止。
构造压力修正值（压力修正方程）和速度修正方程是关键。
所给出的SIMPLE算法的具体步骤
(1).假定一个速度分布u0,v0,以此计算动量离散方程的系数与常数项.
(2).假定一个压力场p*.
(3).利用p*求解动量离散方程,得出u*、v*.
(4).求解压力修正值p’
(5).利用p’及u*、v*求改进速度值u、v.
(6).根据改进后的速度求解离散方程系数及源项中有影响流场的其他物理量.
(7).用改进后的压力场作为下一层次的p*,直至迭代收敛.

就如大家都知道的，构造压力修正值（压力修正方程）和速度修正方程SIMPLE算法是关键。在计算过程的时候，我们需要给出控制压力的收敛因子。

假如有个流场，在其中，不同的空间点具有不同的值，但每个空间点的速度不随时间变化，就是定常流动。

雷诺数就是表征流体流动特性的一个重要参数。

流体流动时的惯性力Fg和粘性力(内摩擦力)Fm之比称为雷诺数。用符号Re表示。Re是一个无因次量。
雷诺数Re的大小取决于三个参数，即流体的速度、流束的定型尺寸以及工作状态下的粘度。

用圆管传输流体，计算雷诺数时，定型尺寸一般取管道直径(D)
用方形管传输流体，管道定型尺寸取当量直径(Dd)。当量直径等于水力半径的四倍。对于任意截面形状的管道，其水力半径等于管道戳面积与周长之比.对于任意截面形状管道的当量直径，都可按截面积的四倍和截面周长之比计算.

雷诺数小，意味着流体流动时各质点间的粘性力占主要地位，流体各质点平行于管路内壁有规则地流动，呈层流流动状态。雷诺数大，意味着惯性力占主要地位，流体呈紊流流动状态，一般管道雷诺数Re＜2000为层流状态，Re＞4000为紊流状态，Re＝2000～4000为过渡状态。在不同的流动状态下，流体的运动规律．流速的分布等都是不同的，因而管道内流体的平均流速υ与最大流速υmax的比值也是不同的。因此雷诺数的大小决定了粘性流体的流动特性。

区域离散化
所谓区域离散化，实质上就是用一组有限个离散的点来代替原来连续的空间。
实施过程是;把所计算的区域划分成许多互不重迭的子区域，确定每个子区域的节点位置及该节点所代表的控制容积。
节点：需要求解的未知物理量的几何位置；
控制容积: 应用控制方程或守恒定律的最小几何单位。
一般把节点看成是控制容积的代表。控制容积和子区域并不总是重合的。在区域离散化过程开始时，由一系列与坐标轴相应的直线或曲线簇所划分出来的小区域称为子区域。
网格是离散的基础，网格节点是离散化物理量的存储位置。
大家都知道，常用的离散化方法有：有限差分法，有限元法，有限体积法。
有限差分法是数值解法中最经典的方法。它是将求解区域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程（控制方程）的导数用差商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。这种方法发展比较早，比较成熟，较多用于求解双曲线和抛物线型问题。用它求解边界条件复杂、尤其是椭圆型问题不如有限元法或有限体积法方便。

有限元法是将一个连续的求解域任意分成适当形状的许多微小单元，并于各小单元分片构造插值函数，然后根据极值原理（变分或加权余量法），将问题的控制方程转化为所有单元上的有限元方程，把总体的极值作为各单元极值之和，即将局部单元总体合成，形成嵌入了指定边界条件的代数方程组，求解该方程组就得到各节点上待求的函数值。对椭圆型问题有更好的适应性。有限元法求解的速度较有限差分法和有限体积法慢，在商用CFD软件中应用并不广泛。目前的商用CFD软件中，FIDAP 采用的是有限元法。

有限体积法又称为控制体积法，是将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积，将待解的微分方程对每个控制体积积分，从而得到一组离散方程。其中的未知数十网格节点上的因变量。子域法加离散，就是有限体积法的基本方法。
就离散方法而言，有限体积法可视作有限元法和有限差分法的中间产物。

源项是一个广义量，它代表了那些不能包括到控制方程的非稳态项，对流项与扩散项中的所有其它各项之和。
若源项为常数，则在离散方程的建立过程中不会带来任何困难。当源项是所求解未知量的函数时，源项的数值处理十分关键。

一般的处理方法是把源项局部线形化，假定在未知量微小的变动范围内，源项可以表示成为该未知量的线形函数。

       选择多相流模型的基本原则
通常，你一旦决定了采用何种模式最能符合实际的流动，那么就可以根据以下的原则来挑选最佳的模型。
·对于体积率小于10％的气泡、液滴和粒子负载流动，采用离散相模型。
·对于离散相混合物或者单独的离散相体积率超出10％的气泡、液滴和粒子负载流动，采用混合物模型或者欧拉模型
·对于活塞流，采用VOF模型。
·对于分层/自由面流动，采用VOF模型。
·对于气动输运，如果是均匀流动，则采用混合物模型；如果是粒子流，则采用欧拉模型。
·对于流化床，采用欧拉模型模拟粒子流。
·对于泥浆流和水力输运，采用混合物模型或欧拉模型。
·对于沉降，采用欧拉模型。
·对于更加一般的，同时包含若干种多相流模式的情况，应根据最感兴趣的流动特征，选择合适的流动模型。此时由于模型只是对部分流动特征做了较好模拟，其精度必然低于只包含单个模式的流动。