简谐运动中各物理量的变化分析

仙桃市汉江中学  胡卫雄

简谐运动是在大小和方向都变化的回复力作用下的一种较为复杂的变加速运动，描述简谐运动的物理量中有一些如：回复力F，位移x，速度v，加速度a，动能E_K，势能E_P均在周期性变化，那么，它们的变化有何规律，在具体问题中如何分析呢？

一 抓住一个关键量，运用三个公式

在简谐运动中，x是指偏离平衡位置的位移，在分析各物理量的变化的问题中具有“牵一发而动全身”的关键作用，只要确定了位移的大小和方向及其变化情况，其它各物理量的变化情况则可迎刃而解。利用简谐运动的受力特点：F=-kx，即可判断当x变大（小）时，F也随之变大（小），方向始终与x相反；再利用牛顿第二定律F=ma，可知a=-kx/m，从而得到加速的的变化与F的变化一致；我们知道，在简谐运动中，机械能守恒，当x变大（小）时，势能变大（小），由△E_K=-△E_P知，动能变小（大），所以v变小（大），至于v的方向，我们知道，在同一位置v均可能有两个方向，进一步判断还需要借助于运动示意图和振动图象。

二 把握三个特殊位置，掌握两类图象（形）

本着先特殊后一般的认识规律，对于较复杂的简谐运动，如果我们把握住平衡位置（x=0，对应o点），最大位移（x=A，-A。对应B，C两点）借助于两类图形象，则各物理量的变化规律一目了然。

下图1是水平弹簧振子的运动示意图表一是各物理量的变化规律（以水平向右为正）

振子 运动	位移 x	回复力 F=-kx	加速度 a=-kx/m	势能EP	动能EK	速度v
C	-A	F=-kA	a=-kA/m	Epmax	0	0
O	0	0	0	0	Ekmax	Vmax
B	A	F=kA	a=kA/m	最大	最小	最小
C→O	负向 减少	负向 减少	负向 减少	减少	增大	增大，正向
O→B	正向 增大	正向 增大	正向 增大	增大	减少	减少，正向
B→O	正向 减少	正向 减少	正向 减少	减少	增大	增大，负向
O→C	负向 增大	负向 增大	负向 增大	减少	减少	减少，负向

图1

           

 

如果利用简谐运动的振动图象，各物理量的变化规律更为直观。下图2是水平弹簧振子的振动图象

图2

由图象可以直接看出，0，t₁，t₂所示的时刻为平衡位置；t₃，t₄所示的时刻为正向和负向最大位移处（对应B，C点）。0→t_1，t₁→t₂分别对应 O→B，B→O两段过程；t₂→t_3，t₃→t₄分别对应 O→C，C→O两段过程；另外，速度方向的判断可直接利用“上坡上（正），下坡下（负）”的口诀方法。