教学目标：

1.知识目标

利用方程解决与分数运算有关的实际问题，会画图分析数量关系，会利用图找出等量关系，并根据等量关系列出方程。

2.能力目标

结合具体情境，发展学生的估算意识和能力。

3．情感目标

培养学生的节约意识，提高学生学习兴趣，培养主动解决实际问题的意识。

教学重点：

利用方程解决与分数运算有关的实际问题。

教学难点：

发展估算意识，能画图分析数量关系，会利用图找出等量关系。

教具准备：

多媒体课件

教学过程:

第一环节  创设情境   引入新课

师：同学们，你们知道世界水日吗？为什么要设立这样一个节日？（3月22日）水是我们人类赖以生存的最宝贵的资源，如果我们都不珍惜水资源，那么地球上的最后一滴水将是我们人类的眼泪。所以，我们要节约用水，从我做起，从身边的小事做起。这节课我们就一起来研究节约用水中的数学问题。

板书课题：分数的混合运算（三）

我们来看一下小刚家的用水情况。

（课件出示）小刚家八月份用水14吨，九月份比八月份节约了1/7，九月份用水多少吨?(学生在已有的知识经验基础上很容易会解决出这一问题）

【设计意图：创设了“世界水日”的情境，通过学生熟悉的情境把学生引入新课，激发了学生探究新知的欲望，拓宽了学生的知识面。同时对学生进行了思想教育，教育学生要节约用水。】

第二环节 数量分析     探究新知

师：如果条件和问题交换一下位置，你能知道八月份的用水量吗？

（出示例题）小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了1/7，八月份用水多少吨?

1、估一估

师:我们先来估一估，哪个月份用水少?哪个月份用水多？(让学生说出估算的根据）

【设计意图：加强估算教学是《标准》所提倡的，估算是现实生活中应用范围最广、实用性最强的一种计算，教师要不失时机地培养学生估算的意识和能力。分数中的估算要比整数、小数的估算难把握一些，关键是让学生体会到估算要有依据。】

2、画一画（画图分析数量关系）

（1）师：刚才我们已经初步估计了一下八月份的用水量，到底估计的是否正确呢？分析之后才能判断。引导学生思考：“比八月份节约了1/7”是什么意思？

师:你能用图来分析题目中的数量关系吗？让学生在练习本上尝试着画线段图，找一优等生板演。

（2）全班交流。

 请画线段图的学生说说自己的作图步骤。

 师:你对他的分析有什么建议或者补充吗？全班交流。引导学生想一想：为什么先画八月份的用水量？明确是九月份和八月份在比较，把八月份的用水量看做单位“1”，九月份比八月份节约了1/7，即把八月份的用水量平均分成7份，其中的一份就是九月份比八月份节约的水。

引导学生注意：九月份比八月份少的那段要用虚线表示，在线段图中标出已知数量，用“？”标出要求的数量。

3、写一写（利用图找出等量关系）

（多媒体展示）

                                 ？吨

 

八月份                                               

  九月份                                           

                              12吨       比八月份节约了1/7

师:线段图形象清晰的表现出了题意，从线段图中你能找到等量关系吗？

让学生先独立思考，然后再进行小组讨论，师深入到学生的讨论中，了解学生的想法，然后鼓励学生积极发言，交换彼此的做法。

通过交流使学生看到不同的等量关系。

汇报交流：

八月份的用水量×（1-1/7）=九月份的用水量

八月份的用水量—节约的吨数=九月份的用水量

4、算一算（利用等量关系计算）

让学生尝试着选择上面的等量关系列出方程解答，找两名学生板演。

方法一解：设八月份用水x吨

     （1-1/7）x=12

           6/7x=12

              x=14

答：八月份用水14吨。

方法二解：设八月份用水x吨

        X-1/7x=12

          6/7x=12

             x=14

答：八月份用水14吨。

请学生说算理，1-1/7表示什么？乘x又表示什么？ X-1/7x表示什么？师强调解方程的格式，同时鼓励学有余力的学生用多种方法解答。

5、查一查

你能对你的计算结果进行检验吗？

生自由检验，指名说说检验的方法，然后检验刚才上课时估算的结果是否正确。

强调：在解决实际问题时，一定要对结果进行检验和解释。

6、尝试练习

师：同学们表现的都很积极，通过自己的努力解决了问题，现在老师把题目稍微改一下，你们有办法解决吗？把题目中的“比上月节约了1/7”改为“比上月多用了1/7”，问题不变。

先让学生估计一下哪个月的用水量少，再画一画线段图表示题中的数量关系然后再计算。完成后在小组里交流一下，然后检验。

小结：今天我们主要学习的是利用方程解决与分数运算有关的实际问题，根据我们的分析和数量关系式，已知比一个数多几分之几或少几分之几是多少，求这个数，我们一般可以用列方程来解决此类问题。（同时鼓励用除法计算的这部分学生，培养学生解决问题策略的多样化。）

【设计意图：在教学中，我大胆放手给学生，让学生先尝试自己画线段图，试着分析数量间的关系，在此基础上进行全班交流，找到题目中的等量关系，然后列出方程，解决问题，体现了“学生是数学学习的主体，教师只是数学学习的组织者、引导者和合作者。”】

第三环节  拓展应用   解决问题

1、以生活中的节约小窍门为情境设计练习题

“节约用水”从身边的小事做起,淘气家从自家的马桶水箱做起,在水箱中放入了一块砖头,.原来马桶的水箱每次用水是50立方分米,现在比原来节约了1/3,你知道放入多大的砖头吗?

2、60页2、3题

引导学生画图来分析题目中的数量关系，在此基础上找到基本的等量关系，从而利用方程进行解答。

3、数学万花筒

师:我国古代有很多著名的数学家，程大位就是其中一位。(多媒体显示程大位图像）他的主要著作之一《算法统宗》中有许多数学问题都是以歌词的形式呈现的，“以碗知僧”就是其中一首。

（课件出示）

巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧，

三百六十四只碗，恰合用尽不差争，

三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹，

请问先生能算者，都来寺内几多僧？

让学生读一读这首诗，要求学生用数学语言重新描述这个问题，在学生回答的基础上，利用多媒体展示，让学生更加明确：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，三个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗，请问都来寺里有多少个和尚？

这道题具有很强的趣味性，对学生很有吸引力，而且能使学生感受祖国古代数学文化的深厚底蕴，让学生产生民族自豪感，并被我们的祖先的智慧所折服，增加对数学的兴趣。

板书设计：

分数混合运算（三）

小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了1/7，八月份用水多少吨?

 

                               ？吨

 

八月份                                               

  九月份

                             12吨       比八月份节约了1/7

 

解：设八月份用水x吨               解：设八月份用水x吨

     （1-1/7x=12                        X-1/7x=12

         6/7x=12                          6/7x=12

            x=14                             x=14

  答：八月份用水14吨。             答：八月份用水14吨。