<<异分母分数加减法>>课堂教学实录

                         安徽省合肥市西园新村小学     夏永立   执教

                                安徽省教育科学研究院         胡涛     指导

 

课前研究

在学习“异分母分数加减法”这节课之前，学生已经会了什么？是怎样学会的？是真正会了吗？学生学习的起点在哪里？学生在学习中有哪些困难？怎样帮助孩子跨越学习中的障碍？为了全面了解学生，我通过问卷、访谈、纸笔测试等方式进行课堂前测，结果发现：半数以上的学生已经会计算异分母分数加减法，而且大部分学生选择用“通分”的方法，很少有学生选择“分数化小数”、画图或折纸的方法，但对于通分的必要性难以理解;学生在计算中还不能熟练地进行通分和约分，计算过程的书写格式还不够规范，需要不断加强计算技能的训练；一些学生的抽象思维能力较差，需要借助于图形直观来理解算理。因此，教学中要关注学生的差异，特别是对学困生的学习指导，让每一个学生都能得到发展。

教学实录

教学过程：

一、口算练习 ,开启思想——“不知不觉中开始”

1、教师逐一出示下面的口算题，引导学生口算出结果。

  (1)267+12=           (7)3平方米+4平方分米=

  (2)2500-250=         (8) 5升-500毫升=

  (3)2.67+1.2=         (9)6千克+300克=

  (4)2.5-0.25=

  (5)1/7+3/7=

  (6)9/14-1/14=

  2、观察算式（1）—（6），引导学生思考：

  师：整数加减法要注意什么？

  生：个位对齐

  师：小数加减法呢？

  生：小数点对齐

  师：同分母分数加减法怎样计算？

  生：分母不变，分子直接相加减。

  师：整数、小数、同分母分数加减法计算有什么相同点？

  生：都是相同的计数单位才能够直接相加减。

  3、观察算式（7）—（9），引导学生思考。

  师：这些式子里含有单位名称的数量能够直接相加减吗？

  生：不能，因为它们的单位名称不同。

  师：哦，看来“单位”不仅是指“计数单位”，还可以是“单位名称”。每个“单位”之间都是有围墙隔着的，不同“单位”的数可不能乱串门。

  4、最后出示：1/10＋1/11=?

  师：你能直接口算出结果吗？

  生：不能。

  师：为什么？

  生：因为算式中两个分数的分母不同，不能直接相加。

  师：前面的一组题，同学们不是算得很快吗？这道题怎么会突然“卡壳”呢？没关系，等学了今天的知识同学们就会算了。（板书课题）

二、 尝试探究、学习新课——“不露痕迹中理解”

1、联系生活，提出问题

例：有一块长方形的试验田：

（1）其中的1/2种黄瓜。

（2）其中的1/4种番茄。

（3）其中的1/8种萝卜。

 (4) 其中的1/16种辣椒。

请学生读题，说出题目中的数学信息。

教师隐去文字，用图形来替代。

请学生读图。  

 

 

师：看图，从图中任意选择两个条件，你能提出哪些用分数加法或减法解决的数学问题？怎样列式？

  生1：种黄瓜和番茄的面积一共占这块地的几分之几？列式是1/2+1/4。

  生2：种黄瓜比番茄的面积多占这块地的几分之几？列式是1/2-1/4。

  生3：种黄瓜和萝卜的面积一共占这块地的几分之几？列式是1/2+1/8。

……

2、尝试探究，交流算法

师：我们先来看1/2+1/4这题，请同学们独立思考，你准备用什么方法解答。

学生尝试练习，教师巡视。

 师：哪位同学愿意来交流自己的算法？

 生1：先通分1/2=2/4 ，1/2+1/4=2/4+1/4=3/4。

 师：为什么要先通分？

 生1：它们的分母不同，就是分数单位不同，要把它化成同分母分数后才能够直接相加减。

 生2：1/2+1/4=0.5+0.25=0.75

 师：为什么要把分数化成小数？

 生2：转化成小数，就可以运用以前学习的小数加法的计算方法来解决。

 生3：我是用画图的方法（投影展示学生作品。略）

 师：你是怎样看出3/4的？原来的1/2被看作了几分之几？

 生3：把一个长方形平均分成四份，原来的1/2被看作了2/4。

 师：无论是画图、分数化成小数、还是通分计算，相同点是什么？

 生：都要转化成相同的计数单位。

 师：你喜欢用哪种方法？为什么？

 生：我喜欢用通分，它比较便捷。

 生：我喜欢画图，它非常直观。

 师：除了这道题，你能再选择一道算式，用自己喜欢的方法解决吗?

 学生试练，然后反馈交流。

计算下面各题，得到的结果能约分的要约分。

   5/6-1/3        1-4/9

 学生试算后，教师组织学生交流。

 师：你们是怎样计算的？

 生：先通分，把异分母分数化成同分母分数。

 师：还有别的方法计算吗？

 生：题目中的分数不能化成有限小数，画图比较麻烦。

 师：画图太烦、化成小数计算有局限性，而用通分方法适合所有异分母分数加减法。

 师：异分母分数加减法可以怎样计算呢？

 生：第一步，通分;第二步，按照同分母分数加减法的计算法则进行计算;第三步，能约分的要约分。

 师：你觉得哪几步比较重要？

 生：通分比较重要。

 师：其实这种计算方法早在古代就被人总结出来了。

 课件播放：在我国古代，《九章算术》对分数四则运算法则就有详细论述，里面记录的方法步骤与我们今天的基本相同，其中就有提到“约分术”和“齐同术”。

三、巩固内化，拓展创新——“潜移默化中掌握”

1、基本练习：

（ 1）、通分。  

5/6和3/10   3/5和2/3   7/8和 5/6     3/7 和 1/35

（2）、约分

10/25   6/18   12/40     14/21    26/39

2、 “练一练”。

    3/4+1/6    4/5-2/3    7/12+1/4   1-3/7

    师：先估计哪些算式的结果比较接近1、1/2或0？

学生先估计，再独立练习练习和验算。计算中要注意什么？

学生交流。 

2、探究练习。

（1）先口算，再发现规律。

1/2+1/3=       1/3+1/5=       1/8+1/9=    1/4+1/7=

1/2-1/3=       1/3-1/5=       1/8-1/9=    1/4-1/7=

（2）、思考：（  ）/（   ）+（   ）/（   ）=11/12

 当学生在盲目尝试时，教师引导学生有序地写出几个同分母分数相加，再将其中不是最简分数的约分，给学生思考方法的引领。

师：怎样才能将所有可能的情况都写出来呢？做到既不重复也不遗漏？

生：可以按照一定的顺序。

师：那么按照怎样的顺序呢？

生：先写11写成两个数相加的形式，再将其中不是最简的分数约分。

3、拓展练习

师：（学生观察例题对应的情境图）黄瓜、番茄、萝卜、辣椒的种植面积一共占这块地的几分之几？

学生列连加算式后尝试计算。

师：谁有更简便的方法？
生：1-1/16

师：你是怎样想的？

生：把整块地的面积看作单位“1”，减去空白部分的面积就可以了。

师：你真会思考，借助于图形，可以把复杂的问题简单化。

四、回顾总结，完善认知——“春风化雨中提升”

1、反思回顾

师：通过这一节课的学习，你有什么收获？

……

2、欣赏史实，提升素养。

师：通过努力，我们学会了计算异分母分数加减法的方法，在古代，人们又是怎样表示和应用分数的呢？请大家看屏幕。

课件播放：古埃及的分数运算是十分繁琐的，它们习惯于把分数写成分子是1的分数，如果遇到分子不是1的分数，就把它表示成几个分子是1的分数之和的形式。受古埃及的影响，欧洲人对分数计算的繁琐望而生畏。7世纪时，欧洲有个数学家解决了一道8个分数相加的计算题，这件事竟被看成是一件出色的成果。在德国，人们用一条谚语——“掉进分数里”来形容一个人所处的困境。

注：本文发表于《小学教学》（数学版）2015年第4期“人物聚焦”专辑。