《长方形和正方形的周长》说课稿

说课：安徽省合肥市西园新村小学     夏永立

                                 评析:  北京清华大学附属小学             陈千举

一、说教材分析

《长方形和正方形的周长的计算》是2012年经过教育部审定的人教版《义务教育教科书》三年级上册第三单元《长方形和正方形》第三课时的内容，教材通过主题图 “篮球场的周长”引导学生从观察实物开始逐步抽象，再通过让学生实际操作，自己尝试探究出长方形周长的计算方法，并在交流的基础上逐步完善。在“试一试”中让学生独立探究正方形周长的计算方法，这样遵循了从一般到特殊的原则。“想想做做”从直接看图计算、量一量获取有关数据再计算、解决生活中解决周长计算的一些实际问题，这样由浅入深，既巩固了周长的计算方法，又学会了解决实际问题，体会到数学在日常生活里的应用，感受数学的价值。教材的编排始终遵循儿童的认知规律，注重由浅入深、由具体到抽象、让学生在实践操作中体会概念的形成过程。

二、说学情分析

　学生已经学习和掌握了线段、长度单位、长度测量和周长的概念，已经对长方形和正方形的特征有了初步的了解，但要把这几者结合起来，自主探究长方形和正方形的计算方法，对于部分学生还有一定的困难；有些学生对周长的概念还不清楚，需要在教学中适时渗透；虽然有些学生已经具备了较高的学习起点，但学生之间存在着较大的差异，如何让每一个学生在学习过程中得到发展，给教学也带来了一定的挑战。

三、说教学目标

    根据新课标的要求及教材的特点，遵循学生的认知规律，我从以下几方面制定了教学目标：

1、用不同的方式探索长方形和正方形周长的计算方法，能解决实际生活中有关周长计算的问题。

2、在测量、计算过程中，探索求周长的策略，感悟优化、对应、数形结合等数学思想。

3、体验数学与生活的密切联系，在数学活动中积累测量周长的经验，激发学生的创新思维，享受成功的快乐。

在教学目标的制定中，我不仅关注周长概念、计算方法的形成过程、计算技能的训练，而且还让学生感悟基本的数学思想、积累数学活动的经验、形成良好的数学思维习惯，使得教学目标逐渐“加宽”，为学生的可持续学习奠定基础。

　　　四、说教学方法

    本节课中，为了有效突出重点、突破难点。我采用了以下的教学方法：

   1、采取有趣活动方式，丰富学生感知。

学生建立一个数学概念的过程并不简单，教师要提供丰富的、生动的具体材料，让学生去充分地感知，去进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括，从而建立数学概念。在教学中，利用生活中现实的篮球场周长以及三角形、一般四边形的问题情境，丰富学生对周长的感知；提供给学生细线、直尺、长方形和正方形纸片等活动材料，让学生在“围一围、量一量、想一想、估一估、算一算”等数学活动中，丰富学生的感知，从而建立长方形和正方形周长的概念。

2、开放学生学习时空，经历探究过程。

教学时先让学生根据篮球场的形状提出求周长的问题，引导学生利用自己对周长的认识和积累的学习中的测量经验，让学生尝试猜测后再进行计算，允许学生按照自己的思维方式进行思考，在自主探究中去发现问题、提出问题、分析问题和解决问题。这样，学生在不同的算法交流中，把握不同算法间的相互联系，经历了探究学习的过程。

　   3、充分利用直观材料，培养空间观念。

让学生把自己的方法还原成空间图形的原型，清楚认识各种方法的本质都是求四边之和，利用空间图形的直观优势进行比较与沟通，从而发现不同方法之间的联系和区别。在教学中，充分发挥多媒体动态演示的优势，将长方形的各条边分解组合，放在同一条线上，累加成一条线段，从而直观发现其周长的算法。这样，引导学生在直观的空间图形、具体的计算方法、抽象计算公式之间建立准确的联接，从而实现了空间观念的培养。

五、说教学过程

　  美国数学教育家杜宾斯基提出的一个数学概念教学的四阶段理论。它的一个基本假设是：数学知识是个体在解决所感知的数学问题的过程中获得的，在这个过程中，个体依序建构了心理活动（Action）、过程(Precess)和对象（Object）,最终组织成用以理解问题情境的图式结构(Schema),取这四个阶段的英文单词的首字母，命名为APOS理论。下面着重介绍基于APOS理论设计的教学过程。

1、活动阶段

活动阶段，是指数学学习的过程中，个体通过活动，对接收到的信息进行内化、抽象的过程。通过观察、操作、交流等活动促进学生对周长的理解和掌握，给了学生丰富的活动空间。根据这一理论，要给学生提供符合学生认知特点的生活情境，并通过找长方形、描线等活动丰富学生对周长的认识。

上课前，把学生带到篮球场上，组织学生沿着操场长、宽边列队，从而围成一圈；还可以让学生沿着篮球场的边线跑一圈，体验篮球场的周长；学生分小组用卷尺测量篮球场的周长。

在课堂教学中，让学生说一说长方形周长的意义是什么，描出篮球场的周长是哪些边的长度之和。让学生从已经建立的周长概念出发，用演绎的方法思考图形的周长，从整体的高度把握图形的周长的一般算法。

可见，课前的围边、跑步、测量都是长方形周长在生活中对应的“数学原型”。由于小学生思维正处于形象思维逐步向抽象思维过渡的阶段，思维过程对具体形象存在着依赖性。教学中，根据学生的年龄特点，对这些原型做进一步的筛选和加工，更适合于学生的学习。

长方形周长的计算就是建立在长方形周长的概念基础上的。如果学生理解了长方形周长的概念，知道它的周长就是指四条边的长度之和，那么计算周长就是用算式进行表征了。通过这样的活动，学生得出围着的长方形边长的和，叫做它的周长。

2、过程阶段

当活动经过多次重复而被个体熟悉后，个体会在头脑中进行一种新的关于概念的内部组件，将活动内化一种过程模式。

首先，让学生在实际感知篮球场周长的基础上，通过设问“如何计算篮球场的周长”来激发学生的探究欲望，让学生明确只有知道了长和宽才能计算出长方形的周长，也就是先量后算；然后，教师告诉学生长方形的长和宽的长度，小组合作研究计算长方形的周长。教师向学生说明活动要求后，学生在小组中交流各自个性化的算法，展示自己的思考过程，再请各小组派一名代表交流计算的方法，小组间互相补充；最后，教师通过课件的直观演示，动态显示将长方形的各条边放在一条直线上，学生结合图形与算式，解释计算的方法，从而归纳出各种算法，感受它们之间内在的联系。

在学生交流各种算法后，再组织学生讨论：“那种计算方法比较简便？”长方形周长的计算是一个策略性知识，它的理解和掌握一般是在体验和比较的基础上完成的，其中方法可以是低层次的，也可以是高层次的。通过多种方法的比较和沟通，让学生明白各自的方法是怎么得到的，进而实现方法上的融会贯通。对长方形周长的多种方法进行比较和筛选，是建立在体验的基础上的，是一个自我判断和主动建构的过程，别人的思考和体验都无法替代。

最后，让学生根据已有的学习经验，自主探索正方形周长的计算，经历了从一般到特殊的学习过程，真正实现了学习的迁移，达到了“教是为了不要教”的理想效果。

3、对象阶段

随着过程的不断深入，程序逐步变成一种心理“对象”，这是已经了解了概念的本质，可以进行形式化的定义并赋予符号。

在教学中，让学生说说自己是怎样计算长方形和正方形周长的，引导它们用自己喜欢的计算方法进行概括，还可以用符号来表达，从而建立数学模型。

由于学生对长方形周长计算方法非常多，但只要运用周长的概念可以解释这些方法的合理性。从本质上说，长方形周长的几种计算方法是等价的，计算的公式只是更好运用了图形的特征。学生对长方形周长的计算已经有了一定的经验，不同层次的学生会有不同的表达。考虑到学生实际，这个总结的公式可以不统一，因为学生根据公式寻找所需要的条件，然后机械套用公式进行计算，反而忽视了对周长意义的理解。在探究过程中，学生对正方形的周长计算方法容易理解，也便于进行抽象概括。

4、图式阶段

学生形成的一种在头脑中的认知框架，一个有组织、可重复的行为模式或心理结构。通过各种图形周长的计算以及与周长有关的开放性问题的解决，帮助学生形成心智模式。

在基本练习中，让学生独立完成“想想做做”的第1、2题。在第1题中，学生根据已经掌握的计算长方形和正方形周长的方法，计算这些图形的周长，使得计算技能得到进一步强化。

     在“想想做做”的第2题中，让学生通过测量各条边的长度，把边长相加来计算图形的周长。通过组织学生讨论“量几条边方便？”，可以引导学生进行深入的数学思考。学生只要联系以前的长方形、正方形的特征，就能找到简便易行的测量方法。在这里，引导学生关注测量方法的灵活和简便，渗透策略优化的思想。学生在测量活动中获得的体验，是其他的教学组织方式所不能替代的。

在变式练习中，先将长方形和正方形的图形位置进行变换，让学生计算图形的周长；然后，再将长方形的长、宽进行变化，让学生体验周长和它的长、宽存在对应关系。当长、宽变化时，周长会相应扩大和缩小，所以周长与长方形的长、宽有关系。

在综合练习中，我先出示两只兔子在赛跑的情境图（其中正方形边长 4厘米；长方形长为5厘米、宽为3厘米），引导学生猜测哪个图形的周长更长，再让学生通过计算来验证猜想。学生通过计算发现周长一定时，图形的形状是不相同的，各条边长会发生变，感受图形中长与宽之间的对应关系；然后，让学生在长方形纸中剪出一个最大的正方形，再计算剩下图形的周长，让学生感受到图形之间的内在联系和周长的变化情况，也丰富和发展了学生的空间观念；最后，再让学生解决生活中一些有关三角形、一般四边形、五边形以及不规则图形的周长计算的实际问题，让学生在测量中潜移默化地体会周长的本质属性。这样，巧妙渗透了转化的思想，帮助学生积累了丰富的数学活动经验。

评析：

1.本节课能够从周长的数学本质为切入点，让学生对计算周长的学习更加透彻。

对于图形测量的学习本身就是数形结合的典型范例，本节课在这一点上设计的更加精心、巧妙。周长的计算本身就是用数据来刻画图形外边线的总长，没有图形就谈不上周长。本节课课前让学生通过实际活动感知操场的周长，可以说为这个周长提供了很现实的形；而在课堂中描出图形的周长，以及测量，再到计算，最终在课件中把“有形”的周长累积成一条线段；这种精心的设计无疑使学生对周长的计算的学习更加有根，这也将为学生计算周长的多种表达奠定很好的基础，更利于学生对各种算法建立联系。

2.本节课注重学生对知识的自主建构。

在这节课中，学生对长方形周长的计算源自于他们对长方形周长多层次的感知、表达，最终水到渠成形成多种计算方法；而对于不同方法，本节课并不是简单优化，而是引导学生在沟通方法间联系的基础上加以自主优化，使之融会贯通，这符合学生的认知心理。而且本节课整体上也体现了先师生共议长方形周长，而后学生自主探究正方形周长，这也是对学生自主建构知识的学习方法训练；这都将利于学生的自主学习意识和能力的提高。

3.本节课借助美国数学教育家杜宾斯基提出的一个数学概念教学的四阶段理论（APOS理论设计）加以设计，更加体现了这节课的很好的层次性与科学性。

我们更多的教学设计经常是根据教材编排和教师的教学经验进行的，尤其是我们凭借自我教学经验进行设计时，我们通常停留在一种感觉，而这种感觉可能是合乎科学的，也可能是不科学的。而一些经典的教学理论则很好地为我们看似平常的设计安排提供了理论依据。本节课就能让我们从更加科学的角度体会这节课每个环节将引领学生达到数学知识的哪个认识阶段，层次清楚，非常有借鉴意义。

注：本文发表于《新课程.名师说课》2014年第9期。