数学概念作为学生数学认知结构中的重要组成要素，其教学历来备受教师关注。但由于一些教师对教材的研制特点及概念教学的设计理念理解不够，对承担呈现概念任务的材料种类认识不全面，对材料间的关系把握不准，而随意设定教学目标，造成内容缺失，使设计学习活动针对性不强。这些问题，直接影响数学概念的教学质量。因此，有必要对教材中承担呈现概念任务的材料及其安排意图进行研究。笔者试图对小学数学概念的呈现方式作分析归纳，并就不同方式呈现的数学概念的教学对策谈谈一己之见。
　　
　　一、图示呈现方式及其教学对策
　　
　　(一)图示呈现方式
　　所谓图示呈现方式，是一种教材只给出概念的名称，以图示替代文字指示该概念的属性及其蕴含的思想内容来呈现概念的方式。图像表征，以“形”喻“义”是其基本特点。以该方式描述概念，主要是针对学生识字量、旧知经验少，抽象思维力较弱而设计的。这种方式在低年级普遍采用。
　　例如，第一册“数2”一课中主题画内，两个小朋友、两架模型飞机、两只小鸟等图像，就是指示数概念“2”的等价集含义、基数为2的属性。其“义”可描述为：“2和数1一样，用来表示一类东西的个数，在计数物品个数时，凡个数是二个的东西(物品)，不管它是什么，都用数2表示。”；算珠图指示：“在1的基础上增加1就是2”，正方体图指示概念“2”与“1”在基数与大小关系的属性；树叶图指示“2”在基本构成方面的属性：即“2可以分解成1和1，1和1组成2”。
　　又如，10以内的数的概念、加法、减法，同样多、多与少；长方形、正方形、三角形、圆；第二册中的长方体、正方体；第三册中的角、直角；第五册中的分数加、减法；第七册中的小数加、减法等，都是以这种方式来呈现。
　　
　　(二)图示呈现方式的教学对策
　　1.切实抓好语言训练，促进概念的理解和运用
　　以图示方式呈现概念，利在形象直观，便于感知，弊在缺乏文字描述，容易导致理解概念时囿于图中的具体事物，降低概括水平。所以，在设计学习活动时，应着眼于把握图像表征的“义”，引导学生用自己的语言来描述出来，即把书上的象形语言转换为“自己的语言”以促进概念的内化。语言训练活动，应围绕建立等值关系和掌握共同的关键特征两方面进行，使学生学会数学地表达，把概念术语与自己的日常生活语言互释互译，相互转换；应认识概念术语的语境，领悟语义，形成语感。让学生在言语活动中能解析和运用概念术语所指的语境(问题情境)、所代表的事实、原理、思想方法，实现语言符号表述形式与实质内容的统一。
　　2.从简单到复杂，从模糊到精确，引导构建、充实完善认知结构
　　首先，在设计、组织概念学习活动时，允许学生对于概念的概括在层次及内容的言语表述上有一个渐进、过渡的过程。例如，在十以内数的认识阶段的“加法”，可容许学生把“加法”表述为什么样的问题用加法，到第八册再让学生回答“什么是加法”。
　　其次，要抓主线及其联结点，着眼学生数学思维发展的可能与需要来设计、组织学习活动，使他们的认知结构能从简单到复杂，功能逐步达到完善。如在10以内数的认识和加减法单元，教材图示概念时，基数内涵展示为数的组成和分解，材料不多，意图不够明朗，容易被忽视。但是，学生头脑中对它的认识，若能和寻求科学有效的加、减算法的心理需要联结起来，就可以形成影响学习与保持的认知结构。如“因为1和1组成2，所以1+1=2；因为1和2组成3，所以3-2=1”。这样有助于学生摆脱依赖直观操作的加、减运算模式。
　　3.以概念形成为主，适当辅以概念同化
　　概念的形成是指在教学中运用大量的具体例子，以归纳的方式概括出一类事物的本质属性；概念的同化则是利用学生认知结构中原有的概念，以定义方式直接揭示概念的本质属性。在数学概念的教学设计中，采取以概念形成为主，是因为概念形成方式对学生的心理能力与背景知识的要求相对较低，符合低年级儿童思维活动在很大程度上与具体事物或生动的表象联系的特点，与教材以“形”喻“义”的特点一致。辅以同化方式，原因是要适当考虑逐步提高思维水平，构建良好认知结构的需要。
　　
　　二、形文配合呈现方式及其教学对策
　　
　　(一)形文配合呈现方式
　　通过呈现概念的实际原型(形)和描述性的语句(文)，两者互相配合、补充来呈现概念的内容，这就是形、文结合方式。其特点是：形、文各司其职，相互配合、补充。“形”以图示、例题的形式出现，一般负责概念的问题情境、基本属性、思想方法的展示；“文”负责以描述性的语句配合“形”作补充或作概括性说明。这种呈现方式，低中高年级都采用。
　　例如，第七册“小数”概念，若用数学语言“根据十进位制的位值原则，把十进分数改写成不带分母的形式的数叫做小数”陈述，语境远离小数产生的实际背景，掩盖了改写的思想方法，学生难理解；用通俗形象的语言也难以表达清楚。于是设计了形：例1和例2，分别展示小数产生的背景及由分数改写成小数的思想方法，再配以描述性的文“现在学的数，像0.1、0.2、1.3、1.4等都是小数。”这样就较好地解决了矛盾。
　　再如，第三册乘法、除法、倍；第五册长方形、正方形、平行四边形，分数的初步认识中几分之一、几分之几；第八册小数的意义等概念即以该方式呈现。
　　
　　(二)形文配合呈现方式的教学对策
　　1.引导学生重新组织语言，给概念下综合性的“定义”
　　为将概念内化，把概念的符号与思想内容统一起来，在设计、组织学习活动时，应引导学生重新组织语言，将“形”中的语言信息组织、整理、加工，补充进“文”句，给概念下一个扩展、综合性“定义”，即组织实施“再创造”活动。
　　例如，在“一位小数”概念教学(以小数0.1为例)中，教师应抓住“形”内：0.1产生的背景、为何改写、如何改写、0.1与分数“十分之一”有何联系等方面的信息，将其转换成问题向学生提出，逐个解决，同时鼓励重新组织语言对0.1的意义进行补充、综合，待认识进一步发展后，让学生结合“文”的表述，再给“一位小数”下定义。要从直观——不很精确不很严格的描述——指出它的不足——下一个更严格的“定义”。这样一个过程逐步递进，可能收到良好效果。
　　2.概念形成与概念同化互相渗透
　　一般说来，概念的教学应当采取形成与同化相互结合为宜。若只用概念形成方式，教学可能会落后于学生思维的发展；若只用同化方式，在学习概括程度较高的概念时，容易造成学生也不能理解概念内涵的情况出现。因此，教学上要扬长避短。
　　如上述“小数”的概念，虽然教材构“形”主要是为运用概念形成方式组织学习活动提供材料，若适时用“分数”、“数位”的旧知经验去同化它，就可以提高理解水平；而同一册内的“简单的小数加、减法的教学”单元，也有概念成分(小数加、减意义)的教学内容。虽然这是以“形”喻“义”方式，开讲时，若先用整数“加”、“减”的意义同化它，更易于快速理解。
　　
　　三、定义呈现方式及其教学对策
　　
　　(一)定义呈现方式
　　用“定义”方式呈现概念，特点与形文配合的呈现方式类似。但它的“形”一般是以实例、图形出现，使抽象的概念直观化、具体化；“文”一般是运用已有的概念术语来陈述概念的属性和关系，能独立承担呈现概念的任务。这种呈现方式，中、高年级教材常见。
　　例如，第八册的加法、减法、乘法、除法概念，三角形、四边形、平行四边形、梯形等；第十、十一册中很多概念都以这种方式呈现。但这看似科学定义的“定义”，并不严密、科学。如“已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫除法。”与“整数集对于除法运算不封闭”矛盾。加、减、乘的“定义”也有类似问题。
　　
　　(二)定义呈现方式的教学对策
　　1.多层次剖析概念，使学生透彻理解内涵
　　以“定义”给出概念，其陈述语句中使用较多的概念术语后，语言简洁，内涵丰富、深刻。如教材对“最小公倍数”叙述为“几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数”。如果组织展开多层次的剖析活动，可透过这些简洁的文字叙述，挖掘出包括倍数、公倍数、最小公倍数三者间的关系，几个数公倍数是否存在、个数有多少、是否有最大的公倍数等丰富内涵，达到加深理解。
　　2.对比辨析相近相似概念，提高把握外延的能力
　　比较，是一种科学认识的方法。教材中许多相近概念容易混淆。不管是否给出“定义”，把握外延都是概念学习的基本要求。要获得对概念较准确、清晰的理解，就应对相近相似的概念进行深入的对比辨析。教师应注意设计比同较异的活动来引导提高把握概念外延的能力。
　　3.及时、到位沟通内在联系，提高系统化质量
　　纵观全套人教版小学《数学》教材，在形成知识系统的关键阶段，教材中往往都设计了比较性的专门教学内容、环节或提示性的语句，旨在提醒教师组织沟通内在联系，以促进概念系统化的教学活动。如第八册“加、减法各部分的关系”一课，教材中列举的五个式子，数量关系是同一的，是逆运算思想在两个方面的具体表现。设计教学时应该让学生感受、认识这种同一，并赋予其运算的思想内容。忽视或走过场，都会造成对概念间的本质联系认识不到位，降低系统化质量。
　　研究概念教学的设计理念及呈现方式、特点，对指导教师的教学实践，提高教学质量，将产生积极的作用。概念教学是一门科学，也是一门艺术。笔者以为，通过数学语言的训练，以“再创造”的方式让学生给概念下定义；从简单到复杂，从模糊到精确；灵活运用概念形成与同化方式；以及形、义结合等组织概念学习活动都是好方法、好对策。本文只是侧重在不同情况下提出，试图加强针对性。教学上应该结合实际，配合使用，才能充分提高概念教学成效。