载于《泰山学院学报》2011年第二期。

    【关键词】周髀算经   千里一寸  北回归线  天文地理

               一、引言

  “千里一寸”（1）是《周髀算经》重要的理论基础之一。但是，自《周髀算经》问世的两千年以来，这个理论就一直备受质疑与诟病；到了唐代，又有著名的天文学家僧一行与南宫说通过实地测量，彻底否定了《周髀算经》中关于“千里一寸”的说法（2）。自此以后的一千三百多年以来，人们一直把“千里一寸”当成是一个谬误。在现代，又有许多《周髀算经》的研究者，对此提出了一些不同的看法，如，江晓原先生认为“千里一寸”在《周髀算经》中是一个关于天地平行的不证自明的公理下的定理（3）；而曲安京先生在其《周髀算经.新议》中则认为：“千里一寸”，“肯定不是实测的结果”，是一个假说；是一个合理的猜想，这个数据在一定程度上，“不仅保障了其理论系统的自洽，而且与实际情况还有相当好的吻合”（4）。

其实：在《周髀算经》现世之前，圭表测量技术在世界上已有两千多年的历史了；在中国的周朝时期，圭表测天应当是很普遍、很普通的活动了。为什么中国上古的天文学理论认为“千里一寸”并且于《周髀算经》中言之凿凿呢？这“千里一寸”是不是当时的天文学家毫无根据的假设呢 ？

 近几年以来，笔者一直致力于有关上古圭表技术在天文、地理测量应用方面的追索。在此之前，笔者曾就“千里一寸”做了许多的验算与考证。随着探究的深入，笔者逐渐的发现，“千里一寸”不仅是成立的，有它自身的道理，而且是一个前无古人后无来者的创造。我们知道，《周髀算经》里面秘藏着关于中国上古天文地理理论的重要信息；而这个“千里一寸”则是破译这些信息进而解读《周髀算经》的密钥！

   

 

二、“千里一寸”与北回归线

   《周髀算经》是这样表述“千里一寸”的：

“夏至南万六千里，

冬至南十三万五千里，

日中立竿测影，此一者，天道之数。

周髀长八尺，夏至之日晷一尺六寸。

髀者，股也。正晷者，句也。 

正南千里．句一尺五寸，

正北千里．句一尺七寸。”

这段经文的意思大致是说：夏至这一天，太阳在正南16000里的地方；以八尺高的圭表进行测量，表影长一尺六寸；以此为基点，向南千里，表影长一尺五寸；向北千里，表影长一尺七寸。

现代的人们都知道，夏至这天，太阳到达北回归线。既然《周髀算经》说南戴日下一万六千里，日中无影，这是必须要有实际的观测经验才能得出的结论，而不应该是无中生有的瞎猜。

但是，“一寸”究竟有多远的距离呢？一万六千里又有多远？“尺有六寸”的测点距离北回归线究竟是多远？要回答这些问题，我们就必须用现代科学的原理来还原这“千里一寸”的真实面目——科学的特点就是可重复验证、可证伪、自身没有矛盾。

 

（一）现代天文理论对南北“一寸”的测算

       我们可以根据现代天文的相关理论分别计算出《周髀算经》中所说的“尺有六寸”与北南分别为“尺有七寸”、“尺有五寸”的地点；

     下面我们以河南省登封市告成镇附近的东经113.15°经线为例进行验算，——之所以选择这一区域作为验算的标本，是因为从传说中周公测景的西周时代算起，到唐代的南宫说再到元代的郭守敬等，许多历史上著名的天文学家都在这里进行过天文地理的测算（5）。 

1、日晷“尺有六寸 ”的地方；

      在此线上，“夏至之日晷尺有六寸”的地点是：

     ——如果满足“尺有六寸”这一条件，那么，其时其地的夏至太阳高度角的正切值为8/1.6；这个角度为78.69006°。

“由太阳高度=90±23.43816-地理纬度”的公式得出此地的维度为：

      90°+ 23.43816°-78.69006°≈34.74810°；（其中的23.43816°为1976年国际天文学会公布的2000年的北回归线的维度。）

      东经113.15°线上北纬34.74810°的点在巩义市 竹林镇佛山沟附近（6）。其实，具体的行政地点与与推算毫无意义。

     2、北“一寸”的地方，即“尺有七寸”的地方；

     —— 如果满足“尺有七寸”，那么，其时其地的夏至太阳高度角为78.00309°，该地为北纬35.43507°

     该地点在泽州县柳树口镇张角村附近

以地球极径12713.510km（7），每一维度平均距离为111.2km来计算，此地与“尺有六寸”的巩义市竹林镇佛山沟相距为：

  （35.43507°-34.74810°）×111.2km/°≈76.391km

     3、南“一寸”的地方，即“尺有五寸”的地方；

      在现代满足“尺有五寸”的地点是：北纬34.05783°。

      地点,大约在郏县黄道乡附近；

      距“尺有六寸”的巩义市 竹林镇 佛山沟距离为:

(34.74810°-34.05783°)×111.2km/°≈76.785km

约为77km。

     4、小结

      以上的数据，笔者经过了反复的测算，其结果都在78km不足与大于76km之间。综合以上数据得：影差一寸约合实际距离为77km左右。是154市里。    

    若，千里一寸，那么一里约为77米。这个77米如果要勉强按照古人“步天”的习惯去丈量的话，大约为60步。

南北“一寸”的距离的变化为：

76.785km-76.391km≈0.467km

这也就是说，夏至这天在“尺有六寸”的南北“千里”的点上，距离差距不大。这个距离变化是在古代落后的测量条件下不易分辨的。

说到“不易分辨”，我们就想到“南北千里”的问题，理论推算都不易分辨，实际测量中就更不易把握了！这一数据即相当的严谨又是十分的粗略！

以上测算结果汇成下表：

表影长度	地     点	地理纬度	纬度差	表间距离
尺有七寸	泽州县柳树口镇	35.43507
尺有六寸	巩义市竹林镇	34.74810	0.68697	76.391km
尺有五寸	郏县黄道乡	340.5783	0.69027	76.785km

 

       这是现代天文条件下的测算结果。如果在秦汉之际的天文条件下进行推算，结果是一样的；因为当时的北回归线比现在向北许多，可以看作整个测量系统的平移，对以上的推算结果没有影响。另外，任何一条经线上的上述维度点间的距离关系都是一样的。

     关于推算结果的准确性：近几年的冬夏两至、春秋两分，只要天气条件允许，笔者都要进行圭表测算。经过不同时间，不同地点的测验，其实际结果与理论推算基本是吻合的。也就是说，以上结果是可靠可信的，且能经得起检验。

（二）“千里”与“日夏至南”的北回归线

 我们前面所说的若“千里一寸”，则一里约为77米的推论，在《周髀算经》这个数理系统中则表现为：它与“夏至南万六千里”一起表达为测点到北回归线的实际距离。

推演如下：

    《周髀算经》说：“千里一寸”；一里约为77米

《周髀算经》又说：“日夏至南万六千里……日中无影”

于是，得：77m/里×16000里≈1232km

     “日夏至南，日中无影”，就是太阳到达了北回归线（点）。从“尺有六寸”的测量点（北纬34.74810°）到北回归线（北纬23.43816°）的实际距离大约为：

（34.74810°-23.43816°）×111.2≈1257km

      这样《周髀算经》中的太阳“夏至南万六千里”之1232km与 现代天文技术测算的测点到北回归线的距离1257km，是一个非常接近的数值。

（三）结论    

         因此，我们可以结论：“千里一寸”与日“夏至南万六千里”是上古人们经过实际的大地测量而得出的从“尺有六寸”的测点到北回归线的距离的表述。

 这说明，在《周髀算经》之时，天文学家们就已经测定了北回归线的位置，并测算了测点到“日下”的实际距离。

      古人确实知道“南至日下”的距离！还因为在《周髀算经》中，“夏至南万六千里”是作为前提条件出现。如果，这些对于《周髀算经》本身是一个孤证的话，我们还有另外的证据——《淮南子·天文训》就是最好的证明。

 

               三、《淮南子》的证明

 西汉刘安编撰的《淮南子·天文训》中说："欲知天之高，树表高一丈，正南北相去千里，同日度其阴，北表二尺，南表尺九寸，是南千里阴短寸……南二万里则无景，是直日下也。"（8）

      《淮南子·天文训》中说“千里一寸”，是表高一丈时，“南二万里则无景，是直日下也”。

而《周髀算经》说“千里一寸”，是表高八尺时，“夏至南万六千里”日中无景。

     表面看上来，它们二者是矛盾的或者是分歧的；其实它们一点儿都不矛盾；这只是一个问题的不同表述：

       如，南表，表高1丈=10尺；影长“尺有九寸”；

     则，该地的维度为北纬34.19612°；

     如，北表，表高1丈=10尺；影长“二尺”，

     则，测量地点的维度为34.74810°；

     于是，得：两表之间的距离大约为61.380km;

    这里的61km，就相当于“千里”；一里大约为61米

 所以有： 20000里×61米/里≈1220公里

     即， 测点到“直日下”的距离大约为1220km,

     这样，《淮南子》中测点到“日下”的20000里与《周髀算经》中的“南至日下”的16000里，都不约而同的指向了测点到北回归线的实际距离！——这绝不是偶然的巧合！

这些结果证明：在《淮南子》或《周髀算经》成书之前，中国人确实进行过相关的地理测量，取得了测点到北回归线距离的实际数据。

综合以上的分析，结合《周髀算经》的相关内容，我们可以对“千里一寸”在《周髀算经》中的地位与作用概括如下：《周髀算经》以“尺有六寸”的测点与北回归线为基点，以八尺高的圭表作为测量标准，以“千里一寸”为基本单位，建立了中国最早的天文数学模型。

      由此究之，《周髀算经》的“千里一寸”是正确的！

                   《淮南子》的“千里一寸”也是正确的！

     既然如此， 僧一行与南宫说的结论就值得商榷！

              

 

四、僧一行与南宫说结论中的错误

        从以上的结论看，僧一行和南宫说关于“千里一寸”的结论是错误的。

 唐代僧一行与南宫说于开元12年（公元724年）进行了一次天文测量（9）。《旧唐书卷三十五. 志第十五.天文上》载：他们除了测量北极高度和日影长度外，还测量了四个地点之间的距离。这四个地点是白马（今河南滑县）、浚仪（今河南开封）、扶沟和上蔡，它们的地理经度几乎完全相同。他们根据这些地点实测所得的数据算得：从白马到上蔡，距离五百二十六里二百七十步（唐代尺度），去极度为约一度半，夏至日表影的长度差为二寸挂零。他们的结论认为：千里一寸，乖舛而不同（10）。这次观测彻底否定了古代流传的“千里一寸”的说法。

以现代天文理论来检验，这次测量的结果是正确的：去极度一度半，夏至日表影的长度差为二寸挂零；——将现代地球(周天)360度每一维度111.2km转化为古代的365.25度后，每一度的长度为109.6km，一度半的距离则为164.4km——这与前面我们测算的影差一寸为77km、二寸为154km的结论是基本吻合的。

但是，他们关于“千里一寸”的结论之于《周髀算经》是错误的。这是因为他们没有把“千里一寸”放在《周髀算经》这个数理系统中加以解读，将“千里一寸”与“夏至南万六千里”割裂开来。孤立的解读与测算“千里一寸”，并将当时使用的“里”混成“千里一寸”的“里”； 如果以他们的“千里”计，“夏至南万六千里”的北回归线，大概要到南极洲了！

南宫说们关于“千里一寸”的结论错了；但是，他们并不是这个错误的开始！这一错误却是开始于《周髀算经》本身！

    

 

五、误入歧途的“千里一寸”

《周髀算经.卷上之三》，主要阐述了“七衡周而六间”的理论， 我们仔细阅读分析后，发现这“七衡六间”之说，在“陈子”学说中并不存在。在“陈子”理论中，太阳的运行轨道位置，只是以春、秋分与夏至日道和冬至日道加以区分。《卷上.之三》的作者本来打算以“七衡六间”之说，对《卷上之二》中的“陈子”学说进行诠释，但是，就是这些所谓的诠释，使得“千里一寸”误入歧途。

        在《周髀算经.卷上.之三》中，作者偷换概念，错误的使用了“千里一寸”。这段经文先是引用《吕氏》的话交代世界的大小，然后又说间衡的距离，接下来 又对“里”做了解释，说“三分里之一，即为百步”；这其中的“里”，大概是沿用了《谷梁传.宣公十四年》中“三百步为一里”（9）的说法，这已经背离了《卷上.之二》中“千里一寸”的“里”的技术要求与内涵！但是，在这一部分的结语中，它又引用了前面《卷上.之二》中的话，说““故……日晷损益，寸差千里……分为度，得六千六百五十二里二百九十三步”。这就给后来者一个错误的引导，以为“千里一寸”的“里”，就是“三百步一里”的“里”；这显然是偷梁换柱，驴唇不对马嘴；自此以后，三百步一里，“一寸千里”开始蔓延，流行近千年，直到唐代始有“结论”。如果是依“三百步”这样的“千里”，南至日下16000里就真的谬之万里了！

       从以上的分析我们还可以看出：《周髀算经》之书，非一人、一时所著，它只是一个由相关内容的文章组成的“杂合体”。“千里一寸”的基本思想到《周髀算经》成书时就已经失传了。也就是说《周髀算经.卷上.之二》的内容形成时间相对于《周髀算经》成书的时间之间有一个比较久远的时代——这一点，对追踪《周髀算经》的源头有很重要的提示意义！

        

六、结语：“千里一寸”的兴亡

 

有了8尺高的圭表，有了“千里一寸”，使得上古的中国天有定时，地则有定数，这实在是了不起的创造。“尺有六寸”测点的南北“千里一寸”，在实践上证明了大地是一个平面；古人也因此坚信天地是平行的；这一结果很可能来自于“凡建邦国，以土圭土其地而制其域”（12）的测量实践。这固然有它的历史局限性。“千里一寸”的消亡，除了唐代僧一行等人的测量外，最主要的原因还是“浑天说”的兴起与近现代天文学的发展提高了人们对于地球的认知水平，进而从根本上否定了“千里一寸”。但是，我们不可否认“千里一寸”在中国上古天文学中的重要地位，这是一个令后人敬佩的伟大的错误！

上古天文学流传中特有的畴人治天的方式，使得当时的天文学既一脉相传，却又近似于玄学，封闭而神秘；这就造成了许多东西，后人既不知其所来，也不知其所终；大量的历史信息就这样无声无息的淹没在时间的海洋中。在此以前，现代的我们一直自信地以为，《周髀算经》中除了那个勾股定理之外，基本上无可说处；那些关乎天地的似是而非的数字，让人一头雾水，不知所云；甚至有些荒诞不经。汉唐以后对于“千里一寸”的解读，也可能就像今天的我们理解“制其畿方千里而封树之（13）。”之类的问题一样，无可不可，无所适从！现在，对“千里一寸”的科学解读，给我们打开了一扇考察上古地天文和地理测算以及相关文化现象的窗户；通过这扇窗户再看《周髀算经》，我们就会为古人的智慧与创造所折服，就会对以《周髀算经》等为代表的中国上古文化有了更深刻的认识。随着人们探究的深入，古老的《周髀算经》也将以崭新的面貌，为中华古老而灿烂的文明增添亮丽的一页！

 

 

 

 

 

注释：

（1）《周髀算经》《周髀算经》书籍作者：江晓原，谢筠 译注，辽宁教育出版社1996.8。以下引用经文不再注明，以下引用经文不再注明

（2）（9）（10）《旧唐书.志第十五.天文上》；中华书局出版2002.12

（3）《周髀算经：中国古代唯一的公理化尝试》江晓原，《自然辩证法通讯》18卷3期（1996）

（4）《周髀算经.新议》曲安京著 ，陕西人们出版社 2002

 

（5）《中国古代天文学成就》 北京天文馆 编   北京科学技术出版社2001

（6）数据来自Google地图在线：http://www.earthol.com/2010.09

（7）《自然地理学》杨达源 主编；科学出版社2006.5

（8）《淮南子.天文训》延边大学出版社2001.4

（11）《谷梁传》辽宁教育出版社，2009.11

（12）（13）《周礼》杨天宇译注上海古籍出版社 2006.4