先看一个斯坦福大学课程的案例：某大学历史系和地理系招生，共有13男13女报名。历史系5男报名录取1男，8女报名录取2女。地理系8男报名录取6男，5女报名录取4女。

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历史系录取率：1/5（男） < 2/8 （女）

地理系录取率：6/8（男） < 4/5 （女）

但是合计录取率：7/13（男）> 6/13 （女）

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上面的录取率数据真的令人困惑：历史系的录取率是女生高，地理系的录取率也是女生高。但是，合计的录取率却是男生高！这到底是怎么回事？

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这类现象并非个别，而是一种普遍存在，这种现象就是所谓的“辛普森悖论” Simpson's paradox ：当人们尝试探究两种变量（比如新生录取率与性别）是否具有相关性的时候，会分别对之进行分组研究。然而，在分组比较中都占优势的一方，在总评中有时反而是失势的一方。该现象于1900年代初就引发关注，但一直到1951年，E.H.辛普森在他发表的论文中阐述此一现象后，该现象才算正式被描述解释。后来就以他的名字命名此悖论，即辛普森悖论。

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为了增加直观的感受，再看一个案例：假没匹兹堡大学只有法学院和商学院两个学院，两个学院都是女生录取率比男生高——

据以上数据，能得出“这个大学女生更容易被录取”的结论吗？当然不能！事实上是“男生更容易被录取”，下面为证；

为了直观解释辛普森悖论这个现象，我们看一个男女生两次投篮的数据：第一次比赛，男生命中率0%（都是红圈），女生命中率高于男生。第二次比赛，女生命中率100%（都是绿圈），女生命中率还是高于男生。但把两次比赛结果加起来就得到相反的结果：男生命中率高于女生。

下图二次合并

把第一次比赛、第二次比赛、两次比赛之和放到一张图里就可以看出问题所在，那就是：“少量的胜负只是偶然，大量的胜负才是必然”。

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先看少量胜负：第一次投篮男生属于偶然失败，第二次投篮女生属于偶然胜利，因为投篮的数量很少，胜负并不能说明真实水平。

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再看大量胜负：显然第二次男生真实水平很高，而第一次女生的真实水平一般。

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但是合计的数据样本是大量的，已经大幅度降低了偶然性的因素，真实性的水平是必然因素当然显现。

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回到前面的两个案例：斯坦福案例中，8个人的大样本中男生以6人录取多于女生2人；匹茲堡商学院251大样本中男生，优于法学院大样本152女生录取率。看大局、看重点，小样本胜负无关大局。

辛普森悖论所揭示的其实是人生最简单的道理：人生漫漫胜负不要计较偶然，最终决定人生胜负的是漫长的必然；人生的饭局不要在乎一口吃的多少，而要在乎谁吃的足够时间长。还是那句大白话，“是金子始终会发光”。

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枯燥的统计学，可以这么熬成一锅心灵鸡汤，也是十分美味和醉人的。

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