这是2003年我初中二年级寒假时写的，当时网上盛传的“爱因斯坦难题”答案的推理过程，我用了列表法，当时我也不知道这有什么特别，也不会上网搜别人的答案，私以为这是很笨的方法，把答案整理在一张旧日历纸背面后就忘了这件事。时隔11年，今年春节我翻找杂物时发现了这张答案手稿，刚好我又在做公务员考试练习，所以脑里的知识点马上串联上了，我现在把这推理过程用最易懂的方式写出来，加入了我这些年来学到的知识。

    这难题是一道关系推理题，常见于公务员行测考试、智力测验、奥数，跟爱因斯坦没任何关系，也不是很难，如果在现在的贴吧、人人网上这样宣传就会被称为“标题党”。这类题会给出一些人、事、物、属性，这些元素之间会有一一对应关系，题干中给出有限的几个关系提示，求推理出指定的没给出的关系，往往得出了这个答案时，所有关系都会明朗，即会得到一个矩阵（二维数组、表格）。出题很简单，先列出一个表，再把其中大部分格去掉，剩下有限几个格成为题干的条件即可。上述提到的考试、测验的题目限于考试时间限制，一般只会出3*3、2*5等规模的矩阵，考生熟练的话可以心算出答案，没必要列表，但这难题是5*5矩阵，所以很难心算（下盲棋），只能用列表法（矩阵法）。所谓心算其实就是在脑里想象出一个矩阵，原理一样。

    列表法是最好的方法，用了人类天生就有的形象思维能力，婴儿玩积木、拼图用的就是形象思维，这是这类题被广泛应用于小学教育中的原因，而后天习得的是抽象思维（逻辑思维）。不用列表法行不行？可以，有网友编程把每一种排列组合与题干条件一一对比排除，这方法适用于更大的矩阵。实际上其他方法也摆脱不了“表格”，因为题目本身就是一个表格，殊途同归，解铃还需系铃人也。

    推理过程的总体思路是在Excel中画出一个6*6的表格，第一行填上1~5代表5个物体（主人或者房子等），第一列填上A~E代表每个物体都具有的5个属性（属于房子、国籍等），剩下的5*5矩阵空着，每一格都有唯一的坐标（A1~E5），把25个元素像拼图或者数独般一一放进去，直至填满。元素的名字简略化，方便拼图。其实最直观的演示是用视频，但有用的部分只是表格，所以只要把每一步都用一个表格来表示，配上文字说明即可成为最精炼的答案。

    另外，这类题，一个m*n的矩阵至少要几个已知条件才能准确推理出唯一答案？这值得研究，可发论文。

 

原题：

下面是爱因斯坦出的一道测试题。他说世界上有99%的人回答不出这道题。

前提：

1 有五栋五种颜色的房子

2 每一位房子的主人国籍都不同

3 这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物

4 没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料

提示：

1 英国人住在红房子里

2 瑞典人养了一条狗

3 丹麦人喝茶

4 绿房子在白房子左边

5 绿房子主人喝咖啡

6 抽PALL MALL烟的人养了一只鸟

7 黄房子主人抽DUNHILL烟

8 住在中间那间房子的人喝牛奶

9 挪威人住第一间房子

10 抽混合烟的人住在养猫人的旁边

11 养马人住在DUNHILL烟的人旁边

12 抽BLUE MASTER烟的人喝啤酒

13 德国人抽PRINCE烟

14 挪威人住在蓝房子旁边

15 抽混合烟的人的邻居喝矿泉水

问题是： 谁养鱼？

 

化简条件：

    化简的目的在于看清每个条件的实质，和突出排列组合问题中的捆绑法的应用，条件主要有“绑定”和“相邻”两种关系。

    房子成一直线排列，这样才有明确的左中右之分。设定房子的左右与读者的左右相同，不影响结果。

“——”代表确定的绑定关系

“|”代表左右确定的相邻关系

“/”代表左右不确定的相邻关系

A——房

B——国

C——饮

D——烟

E——宠

X——未知

1 红——英

2 瑞——狗

3 丹——茶

4 绿|白

5 绿——咖

6 PA——鸟

7 黄——DU

8 C3——奶

9 挪——B1

10混/猫

11 马/DU

12 BL——啤

13 德——PR

14 挪/蓝

15 混/矿

问 BX——鱼

 

列表法开始：

    每一个步骤都有对应的以步骤序号命名的表，每一步都在上一步的基础上发展，像围棋谱。

1、画一个6*6空表；

 

表1空表
	1	2	3	4	5
A
B
C
D
E

    先把简单的、明显的格填上，作为突破口，像拼图时先把边角拼上。

2、条件9+8，挪威人、牛奶的位置确定；

 

表2条件9+8
	1	2	3	4	5
A
B	挪
C			奶
D
E

    由挪威人作突破口找相关的条件乘胜追击。

3、条件14，挪威在最左边，所以邻居蓝房只能是右边的A2；

 

表3步骤2+条件14
	1	2	3	4	5
A		蓝
B	挪
C			奶
D
E

    上面3步都很简单，因为只有一条路，一种情况，是算法中的顺序结构。下面开始就有两种或以上情况，是选择结构，要分情况讨论，对小学生来说是有难度的。

4、条件4，绿房、白房是捆绑在一起的占两格，由于蓝方占了A2，所以绿白剩下两种情况：A3A4、A4A5，表中绿做代表，白被省略；

 

表4步骤3+条件4
	1	2	3	4	5
A		蓝	绿	绿
B	挪
C			奶
D
E

5、条件5，咖啡与绿房是绑定关系，由步骤4可得绿房咖啡剩下两种情况：A3C3、A4C4，由于牛奶占了C3，所以咖啡只能占C4，从而绿白也能确定为A4A5；A行只剩下2格，红房黄房有两种情况：A1A3、A3A1，表中红房做代表，黄房被忽略；

 

表5步骤4+条件5
	1	2	3	4	5
A	红	蓝	红	绿	白
B	挪
C			奶	咖
D
E

6、条件1，红房与英国人绑定，由步骤5可得红房英国有两种情况：A1B1、A3B3，由于挪威占了B1，所以英国只能占B3，从而红英确定为A3B3，黄房占A1；

 

表6步骤5+条件1
	1	2	3	4	5
A	黄	蓝	红	绿	白
B	挪		英
C			奶	咖
D
E

7、条件7，黄房与DUNHILL烟捆绑，DU烟占D1；

 

表7步骤6+条件7
	1	2	3	4	5
A	黄	蓝	红	绿	白
B	挪		英
C			奶	咖
D	DU
E

8、条件11，DU烟在最左边，所以邻居养马只能是右边的E2；

 

表8步骤7+条件11
	1	2	3	4	5
A	黄	蓝	红	绿	白
B	挪		英
C			奶	咖
D	DU
E		马

    上面的是一个个条件分步讨论，如果把两个条件联合起来捆绑则能更直观地看出其实只有一种情况成立，即是把分两种情况讨论变成一种情况，减少了可能性，效率提高。但由于只有两种情况，所以我还是分步讨论，更易懂。而下面开始出现超过两种情况，再像上面那样分步的话则会有产生要编程才能解决的情况，所以下面开始要联合条件来讨论，用到3个元素的捆绑，5种情况讨论。

9、条件10+15=矿/混/猫，矿泉水、混合烟、猫三者在CDE行形成“相邻两行的元素不能在同一列上”或者叫“只有矿泉水和猫能在同一列上”的5种形状，用小写字母abcde表示，分别为：

a“>”C1D2E1

b“\”C1D2E3

c“\”C2D3E4

d“/”C5D4E3

e“<”C5D4E5

 

表9步骤8+条件10+15
	1	2	3	4	5
A	黄	蓝	红	绿	白
B	挪		英
C	矿	矿	奶	咖	矿
D	DU	混	混	混
E	猫	马	猫	猫	猫

    还有5个相互之间无联系的条件未用（2BE、3BC、6DE、12CD、13BD），下面用这些条件来筛选这5种情况。我用条件12作为筛选的核心，因为啤BL是CD组合，上下紧贴，容易看。用其他作核心也可以。每种情况都假设成立，再假设核心条件也成立，最后放上另一个明显重叠的条件就能很清晰地反证出结论。相当于条件10+15+12捆绑成三联核心，13排除b，6排除c，3排除d、e，2用于讨论结束后确定答案位置。

10、假设b成立，则条件12 啤BL只能C5D5，条件13德PR只能B5D5，两者在D5重叠，所以b不成立；

 

表10 b+条件12+13
	1	2	3	4	5
A	黄	蓝	红	绿	白
B	挪		英		德
C	矿		奶	咖	啤
D	DU	混			BL
E		马	猫

11、假设c成立，则条件12 啤BL只能C5D5，条件6 PA鸟只能D5E5，两者在D5重叠，所以c不成立；

 

表11 c+条件12+6
	1	2	3	4	5
A	黄	蓝	红	绿	白
B	挪		英
C		矿	奶	咖	啤
D	DU		混		BL
E		马		猫	鸟

12、假设d成立，则条件12 啤BL只能C2D2，条件3丹茶只能B2C2，两者在C2重叠，所以d不成立；

 

表12 d+条件12+3
	1	2	3	4	5
A	黄	蓝	红	绿	白
B	挪	丹	英
C		啤	奶	咖	矿
D	DU	BL		混
E		马	猫

13、假设e成立，则条件12 啤BL只能C2D2，条件3丹茶只能B2C2，两者在C2重叠，所以e不成立；

 

表13 e+条件12+3
	1	2	3	4	5
A	黄	蓝	红	绿	白
B	挪	丹	英
C		啤	奶	咖	矿
D	DU	BL		混
E		马			猫

14、步骤10~13把情况bcde排除，所以a成立，则条件12 啤BL 为C5D5，条件13 德PR为B4D4，条件6 PA鸟为D3E3，条件2 瑞狗为B5E5，到此，答案出现，鱼为E4，B4E4=德国人养鱼，补全条件3 丹茶为B2D2。

 

表14答案 a+余下条件
	1	2	3	4	5
A	黄	蓝	红	绿	白
B	挪	丹	英	德	瑞
C	矿	茶	奶	咖	啤
D	DU	混	PA	PR	BL
E	猫	马	鸟	鱼	狗

15、把辅助色、线去掉即为原表，题目就是由此变出。（有些网页不支持表格内斜线，所以辅助线不能显示）

 

表15全表
	1	2	3	4	5
A	黄	蓝	红	绿	白
B	挪	丹	英	德	瑞
C	矿	茶	奶	咖	啤
D	DU	混	PA	PR	BL
E	猫	马	鸟	鱼	狗

    

    全程用了形象思维（“语言-符号-图表”的转换、辅助色线的使用）、整体思想（排列组合的捆绑法）、反证法（分情况讨论）。小孩用这类推理题来训练有很大好处，当然最好有高手指导。我看回我11年前的手稿时，最后的9~14步竟然看不懂，想了一天才知道自己当时是怎么想的，一是可能当时语言表达太简洁，二是长大后想得不够直截了当，所以思想变年轻比身体变年轻更难，大家不妨也看看小时候的笔记，会激发你失去了的灵感。

    在此我要特别鸣谢《羊城晚报》，丰富了我没有电脑的童年生活，这道难题就是我在报上的《晚会》版看到的。当然还要感谢长期订阅《羊城晚报》的我爸。