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先给出“榜单”，然后有时间的话会逐一解释几句。给出榜单前先说一句，鉴于中国古代数学和现代数学基本上没有联系，所以这里大体上将华人数学家按照“中国古代数学家”和现代数学家来个5-5开，古代选取5人，近代/现代/当代的选取5人。

古代数学家：
1）刘徽
2）祖冲之和祖暅父子
3）杨辉
4）朱世杰
5）秦九韶、姚瞬辅

我之前是准备将祖冲之落下榜的（我没觉得祖冲之可以上榜），他儿子祖暅，就数学成就而言，其实高于他的老爸祖冲之，尽管就民间声望而言，祖冲之显然高大上很多。考虑到他们是父子，所以这里将他们一起列出。

这几人知名度最广的，毫无疑问是祖冲之，在中国他几乎是家喻户晓般的存在，以圆周率精确到小数点 7 位著称于世。我相信很多人不仅理所当然地要将祖冲之排在中国最伟大的数学家之列，而且还认为老祖应该在世界十大数学家中占据一席。但在不少数学科班眼里，中国古代五大数学家中，基本上会将祖冲之排除在外。等下我另起一跟贴帖，专门说说祖冲之。

这里具体说说“老祖”，也就是祖冲之。祖冲之如何“定位”，实际上我也觉得没谱。要论民间的影响力，祖冲之肯定能在这份榜单上坐第一把交椅；如果要论祖冲之在数学上的成就，那他很可能不能上榜。

要“理解”为啥祖冲之难以上榜，就得大体上统一一下认识：数学是什么。
大数学家希尔伯特曾经说过（原文记不得了，这里说说大意），数学本质上无非是某人在闲得无聊时，依照一定的逻辑进行的涂鸦。
西方哲学和东方哲学的主要区别，或者主要区别之一，就是西方哲学所倡导的“精确思维”。这里的精确思维是个专用名词，英文叫做 precision thinking。precision thinking 的本质就是演绎逻辑。如果说从哲学构架上，逻辑是独立于数学而先验的存在的话，那么数学的本质就是在逻辑这个 precision thinking 这个约束下的“涂鸦”，所以它的唯心色彩是很浓的。
所以这里“精确思维”的本质就是逻辑推理。

理解这点是必要的。

因为众所周知的原因，中国古代的数学和中国之外的数学是脱节的，也就是说它并没有影响现在数学的发展。实际上地球上十多个一级文明，包括历史更为悠久的两河流域、古印度文明等，其数学（以及科学）的发展，和现在的数学、科学也没什么联系。现在的数学、科学体系的根基，源自以雅典为代表的古希腊文明，其中最关键的就是阿基米德和欧几里德等创立的公理体系，外加演绎逻辑。只有建立在公理体系+演绎逻辑基础上的数学，才能形成体系，才会有牢固的根基，才能在牢固的根基基础上添砖加瓦，建造出高楼大厦。


所以，祖冲之的圆周率 = 3.1415926... 尽管很精确，但这里的“精确”和“精确思维”/precision thinking 的“精确”是两码事。打个不恰当的比喻，如果祖冲之这个圆周率是通过费了九牛二虎之力测量得到的，那它就和数学没什么关系。从数学本身而言，假设张三通过测量得出 $PAI = 3.1415926535897932384626433832795028841771...（哈，以前能背下 100 位，现在只能背 40 位了），李四通过逻辑证明了 3 < $PAI < 4，那毫无疑问，李四对数学本身的贡献，在张三之上，因为张三的结论是不可靠的，李四的结论是可靠的。


祖老爷子如何计算圆周率的？文献上没有任何记载，除了这句话：
《隋书·律历志》: “圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”

祖的圆周率近似值，确实很精确，但问题是，没有任何文献记载祖冲之是如何算得这个近似值的，文献只是说，祖算出了这个近似值，3.1415926......所以大家只能猜测祖是如何算得这个近似值的。一般认为祖是采用了刘徽的割圆术，利用圆的内接正多边形，通过增加多边形的边数，来逼近圆，算出圆周率的近似值的。祖冲之只有通过这样的计算，才能奠定他在数学史上的地位。如果他的圆周率是通过“测量”得出的，那么即使他的结果更精确，那基本上也无法奠定他的崇高地位，因为数学是演绎推理的产物，其思维方式是 precision thinking，亦即精确思维，所以祖老爷子无法回避的问题就是：你怎么知道你的结果是正确的？

所以假设组老爷子是通过计算得出的。现在很明显，利用割圆术，从正方形出发，到八边形，正16 边形，正32边形....如果要计算到组老爷子的精度（小数点后面七位有效数字），老祖必须得算到 正 32768 边形，而且他还必须知道：
a）勾股定理
b）开平方

根据祖的其它文献，大约可以说，祖知道勾股定理（亦即知道其普遍情形，而不是一些特例）。祖也有一些开平方的技巧，至于任意给个数，祖老爷子会不会开平方，我就不知道了。这里假设祖老爷子会这个，因为这是祖老爷子的圆周率是计算出来的而不是测量出来的两个必要条件。这两个假设条件不满足，老祖的计算就无从谈起。
当时的数值计算，并没有现在的纸笔和阿拉伯数字等，而是依赖一些棍棒来计数（这种东西称为算筹，或者算子）。现在口语中如果要说某某精于计算或者精于算计，一般会以“神算子”戏称。这里神算子的本意，是说某某善于摆弄竹棍计数。祖冲之生活在南北分裂时代，那时的计数方法和大汉时差不多：“其算法用竹。直径一分，长六寸；二百七十一枚而成觚，为一握”。那时没有什么符号表达，计数一律要用棍棒 （顺便说有一句，中国将抽象符号引入数学的，是蒙元时代的朱世杰）。

有好事者估算过，祖老爷子通过割圆术外加勾股定理以及开平方，他需要的棍棒数，首尾连起来，大约会绕地球一个圈。这期间他吃饭上厕所等，其计算过程若是被一只野兔破坏了，他所有的心血都将付之东流。

所以组老爷子如何得出他的圆周率，至今是一个谜。这里只得假设祖冲之的圆周率是经过计算得来的，而不是通过测量得来的。只有假设他老人家的圆周率是通过计算得来的，祖冲之才有资格进入数学家这个圈子。但即使如此，这也无法保证祖在数学本身上的地位，因为这里只涉及到艰苦卓绝的的计算，这对数学本身的进步，并不算特别大的贡献。