授课教师：进才中学北校郭秀丽（授课时间：2006.10.10）

授课班级：初一年级（12）班

使用教材：九年义务教育课本  七年级第一学期（试验本）

一、教学目标：

1．熟悉完全平方公式的特征，认识完全平方公式及其几何背景，会运用完全平方公式解决简单问题。

2．在发现和解决问题的过程中，初步接触数学的化归、数形结合等数学思想。

3．经历探索完全平方公式的过程，在合作、交流和讨论中发掘知识，体会学习的乐趣，体验数学知识来源于生活实践，又反作用于实践。

二、教学重点及教学难点  

1．体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算．

2．从广泛意义上理解公式中的字母含义．

三、教学过程设计：

【本节课，组织学生展开小组比赛。全班分成7个小组，每组6人。学生通过回答问题得分。下课时统计分数，宣布“今日明星小队”。】

课前的准备阶段：【设计意图】：因为是下午第一节课，学生一般状态不会很好。为了充分调动学生积极性，先来个《开心时刻》的小比赛。题目如下：

  （1）我国第五套人民币伍角硬币的背后图案：

A。菊花      B。紫荆花    C。牡丹花       D。荷花     E。梅花

（2）你知道这个物品是做什么用的吗？（教师手拿实物）

A。线轴        B。光盘架        C。钥匙架

（3）从大猩猩的脸部表情以及行为动作能看出它的情绪。当它非常伤心时是：

A。瞪大眼睛    B。张大嘴巴       C。头往后仰     D。低头撅嘴

（4）2006年刘翔在下列哪座城市创造了12秒88的110米栏的世界记录？

A。斯图加特   B。伯明翰    C。巴黎      D。洛桑

【学生争先恐后回答这些问题，气氛十分活跃】

创设情景，导入新课：

【教学片断】：第一关――温故知新

师：前几节课我们一直在学习多项式乘以多项式，会遇到象（a+b）(a-b)这样的式子，我们是如何应对的呢？（教师板书（a+b）(a-b)=？）

生：用平方差公式，结果等于

师：很好，你能用语言叙述这个公式吗？

生：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差。

师：回答的很准确。下面根据我们学过的知识请同学回答下面的问题：

投影片1：判断下列各题的对错：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

【设计意图】：简单判断，承上启下。在判断题里设计学生在平时计算时容易犯的错误，设置悬念，进入主题。

情景导入，几何意义：

投影片2：小杰家附近有一个边长为a米的正方形的广场.十一期间为了美化环境,在广场的两边修了b米宽的绿化带.你能说出改造后的广场面积是多少吗?

 

    

    

    

    

    

    

     

【设计意图】：每个学生手里有一工作单，给出上图，学生可以从代数和几何两个方面考虑解决此题，比较自然给出完全平方公式的几何意义。此时学生展开小组合作学习。讨论气氛比较好。教师巡视，然后学生代表到前面利用实物投影讲解

【改进想法】：这里若给予的时间更多些学生还有很多的想法，但因为时间关系教师把其他的想法让学生作为课后思考题目。感觉合作学习的成果没有充分展示。

第一关――探索规律，体验成功

 

 

 

【设计意图】获得公式后，关键在于公式的记忆方法，教师引导学生讲出公式的特征。鼓励学生探讨记忆的简单方法。

师：通过x同学的讲解我们得到了结论： 。（教师板书这个结论）请大家再继续思考： 　

生：我可以用刚才的结论计算

师：你用刚才的结论解决了新问题。真的好聪明！其他同学能用老师给的图形解释这个结论呢？投影片３：

 

 

 

 

 

学生到前面用几何方法解释了第二个结论。教师把结论板书好。

师：我们把刚才得到的两个结论叫做《完全平方公式》（板书课题）把前面学过的平方差公式和这两个公式都叫做乘法公式，今后随着学习的深入，还会学到其他的公式。现在我们探究这两个公式有什么特征？

生：左边是两个数的和或差的平方，右边是个多项式

师：是几次几项式呢？

齐答：二次三项式

师：你能仿照平方差公式语言叙述的方法来描述这两个个公式吗？

生：两个数和的或差的平方，等于这两个数的平方和，加上或减去这两个数积的２倍。

师：哇！你好厉害，回答的太精彩了。如果我规定a叫做首数， b叫做尾数，谁能用首数和尾数这两个词，简练的语言，描述这两个个公式吗？

生：首数平方，尾数平方，首末两数积的２倍放中间。

师：你真的了不起！归纳的太好了。竟然和老师的想法一样哦。

投影片４：首平方，尾平方，首尾之积２倍中间放。

　师：这样说是不是更好呢？请大家一起读。学会的公式后现在让我们一起进入

第三关――理解公式，融会贯通

投影片５：例1、计算：

 

 

 

 

【设计意图】教师引导学生自己学会使用公式，作题目时，也可以对照口诀完成。后两个小题学生不止一种方法，学生讲解的很好。

第四关―综合尝试，实践应用

投影片６：1．填空：　　　　　　　　　　　投影片７：你能很快算出结果吗？

　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

 

 

 

 

【设计意图】这组题，学生是以抢答形式完成，一些题目是学生说，教师板书完成。这样可以充分调动课堂的活跃气氛，使每位学生都参与到教学中来。

【改进想法】：可以先让小组合作完成，然后学生再做回答。这样可以关注到学习有困难的学生。也能发挥团队学习的作用

第五关―实际应用

投影片８：进才北校2006年的绿化面积是(a+2)2平方米,我校2005年的绿化面积是(a2-4a+5)平方米,求进才北校2006年比2005年绿化面积增加多少平方米?

【设计意图】学生口答列出算式，再讲解解题过程。是以抢答形式完成，边回答边多媒体演示完成。

【改进想法】：学生动笔独立完成也许更好。

回顾小结：

　师：通过今天的学习，你有哪些收获？还有什么疑问吗？

生１：我学会了如何使用完全平方公式

生２：我知道了完全平方公式的简单记忆方法首平方，尾平方，首尾之积２倍中间放。

生３：我还知道用图形的分割方法能得到公式。学会求一个大数平方时，有简便计算方法。

师：同学们谈的都很好，希望在今后的学习中，勇于探索，积极思考，不断取得进步。

布置作业，课外研习：

1．练习册P23页  习题9.12

２.. 思考:

 　１） 你会计算 吗?

２）

…

 

 

…  

 

你能发现它们的规律吗?

【教后反思】

新一轮的课程改革很重要的一个方面是改变学生的学习态度，在教学中更加关注学生的学习过程以及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。本节教学的设计主要是以学生亲身经历探究为主的学习活动走入课堂。

首先从实际出发，结合图形提出怎样求广场改造后的面积问题？学生以小组合作探究讨论的方式看有几种解决问题的方法。由此得到和的完全平方公式；在学生产生兴趣后，马上对差的完全平方公式进行估测、大胆猜想；再根据教师所给的图形进行说理验证。之后对两个公式如何记忆开展讨论，学生各抒己见，找到了简便的记忆口诀。之后的练习可以对照口诀操做，学生很容易掌握。

思考题的提出更是注重培养学生解决实际问题的能力。本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；同时本节课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果很好。

本节课采用了以小组自主探究的学习方式，同时各小组展开激烈的比赛。整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃。人人都能积极参与。在第一个图形问题交流展示的过程中，学生还有许多想法要说，但时间关系没有能给予充分的展开，只能留做课后作业，有些遗憾。教学中，比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬。促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性和预见性。