第8章  地基承载力

8.1 概述

地基承载力是指地基土单位面积上所能承受荷载的能力，以kPa计。一般用地基承载力特征值来表述。《建筑地基基础设计规范》（GB5001－2001）规定，地基承载力的特征值是指由载荷试验测定的地基土压力压力变形曲线线性变形段内规定的变形所对应的压力值，其最大值为比例界限值。一般认为地基承载力可分为允许承载力和极限承载力。允许承载力是指地基土允许承受荷载的能力，极限承载力是地基土发生剪切破坏而失去整体稳定时的基底最小压力。确定地基承载力的方法有载荷试验法、理论计算法、规范查表法、经验估算法等许多种。单一一种方法估算出的地基承载力的值为承载力的基本值，基本值经标准数理统计后可得地基承载力的标准值，经过对承载力标准值进行修正则得到承载力设计值。在工程设计中为了保证地基土不发生剪切破坏而失去稳定，同时也为使建筑物不致因基础产生过大的沉降和差异沉降，而影响其正常使用，必须限制建筑物基础底面的压力，使其不得超过地基的承载力设计值。因此，确定地基承载力是工程实践中迫切需要解决的问题。

8.2地基的破坏模式

8.2.1现场载荷试验

图8-9  p-s 曲线 a-整体剪切破坏；b-局部剪切破坏； c-刺入剪切破坏

我们可以通过现场载荷试验或室内模型试验来研究地基承载力。现场载荷试验是在要测定的地基上放置一块模拟基础的载荷板，见图8-8所示。载荷板的尺寸较实际基础为小，一般约为0.25～1.0m2。然后在载荷板上逐级施加荷载，同时测定在各级荷载下载荷板的沉降量及周围土的位移情况，直到地基土破坏失稳为止。通过试验可以得到载荷板在各级压力p的作用下，其相应的稳定沉降量，绘得p-s 曲线如图8-9所示。

8.2.2地基变形破坏形式

1)地基破坏的形式

根据试验研究，地基变形有三种破坏形式：

(1)  整体剪切破坏

其特征是，当基础上荷载较小时，基础下形成一个三角形压密区Ⅰ (见图8-6a)，随同基础压入土中，这时p- s 曲线呈直线关系(见图8-9中曲线a)。随着荷载增加，压密区Ⅰ向两侧挤压，土中产生塑性区，塑性区先在基”咴挡缓笾鸩嚼┐笮纬赏8-6a中的Ⅱ、Ⅲ塑性区。这时基础的沉降增长率较前一阶段增大，故p- s 曲线呈曲线状。当荷载达到最大值后，土中形成连续滑动面，并延伸到地面，土从基础两侧挤出并隆起，基础沉降急剧增加，整个地基失稳破坏，如图8-6a所示。这时p- s 曲线上出现明显的转折点，其相应的荷载称为极限荷载p u，见图8-9曲线a。整体剪切破坏常发生在浅埋基础下的密砂或硬粘土等坚实地基中。

(2)局部剪切破坏

其特征是，随着荷载的增加，基础下也产生压密区Ⅰ及塑性区Ⅱ，但塑性区仅仅发展到地基某一范围内，土中滑动面并不延伸到地面，见图8-6b，基础两侧地面微微隆起，没有出现明显的裂缝。其p- s 曲线如图8-9中的曲线b所示，曲线也有一个转折点，但不象整体剪切破坏那么明显。局部剪切破坏常发生于中等密实砂土中。

(3)刺入剪切破坏

其特征是，在基础下没有明显的连续滑动面，随着荷载的增加，基础随着土层发生压缩变形而下沉，当荷载继续增加，基础周围附近土体发生竖向剪切破坏，使基础刺入土中，如图8-6c。刺入剪切破坏的p- s 曲线如图8-9中曲线c，没有明显的转折点，没有明显的比例界限及极限荷载，这种破坏形式发生在松砂及软土中。

地基的剪切破坏形式，除了与地基土的性质有关外，还同基础埋置深度、加荷速度等因素有关。如在密砂地基中，一般常发生整体剪切破坏，但当基础埋置深时，在很大荷载作用下密砂就会产生压缩变形，而产生刺入剪切破坏；在软粘土中，当加荷速度较慢时会产生压缩变形而产生刺入剪切破坏，但当加荷很快时，由于土体不能产生压缩变形，就可能发生整体剪切破坏。

2)地基变形的三个阶段

根据现场载荷试验，地基从加荷到产生破坏一般经过三个阶段：

(1)压密阶段(或称直线变形阶段)

相当于p-s 曲线上的oa段。在这一阶段， p-s 曲线接近于直线，土中各点的剪应力均小于土的抗剪强度，土体处于弹性平衡状态。载荷板的沉降主要是由于土的压密变形引起的，见图8-11a、b。把p-s 曲线上相应于a点的荷载称为比例界限p cr，也称临塑荷载。

 (2)剪切阶段

相当于p-s 曲线上的ab段。此阶段p-s  曲线已不再保持线性关系，沉降的增长率△S/△p随荷载的增大而增加。地基土中局部范围内的剪应力达到土的抗剪强度，土体发生剪切破坏，这些区域也称塑性区。随着荷载的继续增加，土中塑性区的范围也逐步扩大(如图8-11c所示)，直到土中形成连续的滑动面，由载荷板两侧挤出而破坏。因此，剪切阶段也是地基中塑性区的发生与发展阶段。相应于p-s 曲线上b点的荷载称为极限荷载p u。

(3)破坏阶段

相当于p-s 曲线上的bc段。当荷载超过极限荷载后，载荷板急剧下沉，即使不增加荷载，沉降也将继续发展，因此，p-s 曲线陡直下降。在这一阶段，由于土中塑性区范围的不断扩展，最后在土中形成连续滑动面，土从载荷板四周挤出隆起，地基土失稳而破坏。

8.3 地基临塑荷载和临界荷载

1)地基的临塑荷载

图8-12条形均布荷载作用下地基中的主应力和塑性区

(1)定义：临塑荷载p cr是地基变形的第一、二阶段的分界荷载，即地基中刚开始出现塑性变形区时，相应的基底压力。

(2)临塑荷载的计算公式

条形基础在均布荷载作用下，当基础埋深为d，侧压力系数为1，地基中任意深度z处一点M，它的最大，最小主应力(见图8-12)。

= (2β±sin2β)+γ(d+z)         (8-20)

式中： p——基底压力，kPa；

2β——M点至基”咴盗搅叩募薪牵瑀ad。

当地基内M点达到极限衡状态时，大小主应力，应满足下列关系式

σ1=σ3 tg2 (45°+ )+2c·tg(45°+ )            (8-21)

将式(8-20)代入式(8-21)中，整理后可得出轮廓界限方程式为

z= ( )-            (8-22)

 当基础埋深d，荷载p和土的γ、c、φ已知，就可应用公式(8-22)得出塑性区的边界线，如图8-12。

为了计算塑性变形区最大深度z max，令 =0得出

z max=                 (8-23)

 当z ma x=0即得，临塑荷载p cr的计算公式

P cr= =               (8-24)

 式中： d——基础的埋置深度，m；

γ——基底平面以上土的重度，kN/m2；

c——土的粘聚力，kPa；

φ——土的内摩擦角(度)，计算时化为弧度，即乘π/180

N d、Nc——承载力系数，可查表8-4得出。

2)临界荷载

大量工程实践表明，用P cr作为地基承载力设计值是比较保守和不经济的。即使地基中出现一定范围的塑性区，也不致危及建筑物的安全和正常使用。工程中允许塑性区发展到一定范围，这个范围的大小是与建筑物的重要性、荷载性质以及土的特征等因素有关的。一般中心受压基础可取z max=b/4，偏心受压基础可取z max=b/3，与此相应的地基承载力用P1/3、P1/4表示，称为临界荷载，这时的荷载，

P1/4= =Nbγb+Ndγd+Ncc (8-25) P1/3= =Nb′γb+Ndγd+Ncc             (8-26)

式中：d——基础的宽度，m；

Nb、Nb′、Nd、Nc——承载力系数，可由表(8-4)查取。

式(8-25)与式(8-26)中，第一项中的γ为基底面以下地基土的重度；第二项中的γ为基础埋置深度范围内土的重度；如系均质土地基则重度相同。另外，如地基中存在地下水时，则位于水位以下的地基土取浮重度γ′值计算。其余的符号意义同前。

上述临塑荷载与临界荷载计算公式均由条形基础均布荷载推导得来。

 

8.4 地基承载力的确定方法

8.4.1  按极限荷载确定地基承载力

极限荷载即地基变形第二阶段与第三阶段的分界点相对应的荷载，是地基达到完全剪切破坏时的最小压力。极限荷载除以安全系数可作为地基的承载力设计值。

极限承载力的理论推导目前只能针对整体剪切破坏模式进行。确定极限承载力的计算公式可归纳为两大类：一类是假定滑动面法，先假定在极限荷载作用时土中滑动面的形状，然后根据滑动土体的静力平衡条件求解。另一类是理论解，根据塑性平衡理论导出在已知边界条件下，滑动面的数学方程式来求解。

由于假定不同，计算极限荷载的公式的形式也各不相同。但不论哪种公式，都可写成如下基本形式pu= γbNγ+Nqq+Ncc。下面介绍在平面问题中浅基础应用较多的太沙基与汉森公式。

1)太沙基公式

太沙基利用塑性理论推导了条形浅基础(d＜b＝，在铅直中心荷载作用下，地基极限荷载的理论公式。本公式是属于假定滑动面如图8-13所示分成三个区，求极限荷载的方法。其假定为：

(1)基底面粗糙，Ⅰ区在基底面下的三角形弹性楔体，处于弹性压密状态，它在地基破坏时随基础一同下沉。楔体与基底面的夹角为φ。

(2)Ⅱ区(辐射受剪区)的下部近似为对数螺旋曲线。Ⅲ区(朗肯被动区)下部为一斜直线，其与水平面夹角为(45°-φ/2)，塑性区(Ⅱ与Ⅲ)的地基，同时达到极限平衡。

(3)基础两侧的土重视为“边载荷”q=γd，不考虑这部分土的抗剪强度。Ⅲ区的重量抵消了上举作用力，并通过Ⅱ、Ⅰ区阻止基础的下沉。

根据对弹性楔体(基底下的三角形土楔体)的静力平衡条件分析，经过一系列的推导，整理得出如下公式

p u= γbNγ+Nc c+Nq q                   (8-27)

式中： p u——地基极限承载力，kPa；

φ——土的内摩擦角，度；

c——基土的粘聚力，kPa；

q——q=γd kPa；

γ——基土的重度，kN/m3；

Nγ、N c、N q——承载力系数，可查表8-5。

 

2)汉森公式

汉森公式是个半经验公式，它适用于倾斜荷载作用下，不同基础形状和埋置深度的极限荷载的计算。由于适用范围较广，对水利工程有实用意义，已被我国港口工程技术规范所采用。

汉森公式的普遍形式(未列入地表面倾斜系数)为

puv = γb′NγSγiγ+qNqSqdqi q+cNcScdcic       (8-31)

式中：γ——基础底面下土的重度，kN/m3；

b′——基础有效宽度，b′=b-2eb,m；

b——基础宽度，m；

eb——合力作用点的偏心距，m；

q——基础底面处的边荷载(q=γd,d为基础埋深，γ为d深度内土重度)，kPa；

c——地基土的粘聚力，kPa；

Nγ、N q、N c——承载力系数。由表8-6查得。

         Sγ、S q、S c——地基础形状有关的形状系数；

d q、d c——与基础埋深有关的深度系数；

iγ、iq、ic——与作用荷载倾斜角有关倾斜系数。与作用荷载倾斜角(与铅直线的夹角)δ有关，根据δ与φ，查表确定。

 

3)影响极限承载力的因素

从上述所讲的确定极限荷载公式(8-27)和(8-31)可知，影响极限承载力的因素主要有：土的重度γ；土的抗剪强度指标φ和c；基础埋深d。；基础宽度b。γ、φ、c、d、b越大，土的极限承载力也越大，但对于饱和软土(φ=0)，增大基础宽度b对Pu几乎没有影响。在这五个影响因素中，对极限承载力影响很大的就是φ、c，正确采用φ、c值是合理确定极限承载力的关键。

 

8.4.2  按工程规范确定地基承载力

地基承载力的确定，是一个与地基土的性质、建筑物的特点等多种因素有关的复杂问题。本节着重介绍按《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002)查表确定地基承载力的方法。《规范》是根据大量建筑工程实践经验、现场载荷试验、标准贯入试验，轻便触探试验和室内土工试验数据，对相应的地基承载力进行统计、分析、制定的。

当基础宽度b≤3m，基础埋深d=0.5m，可按《规范》各表所列的数值确定地基承载力的标准值或基本值。如果实际工程的b、d超过上述范围，则地基承载力需进行宽度与深度修正，修正后为地基承载力的设计值(或称容许承载力)。

1)根据野外鉴别结果确定地基承载力标准值f k

表8-8               岩石承载力标准值(kPa)

风化程度   岩石类型	强风化	中等风化	微风化
硬质岩石 软质岩石	500～600 200～500	1500～2500 700～1200	≥4000 1500～2000

注：①对于微风化的硬质岩石，其承载力如取用大于4000kPa时，应由试验确定；

②对于强风化的岩石，当与残积土难于区分时，按土考虑。

2)根据室内物理力学指标平均值确定地基承载力基本值f0

表8-6               粉土承载力基本值(kPa)

第二指标孔隙比ω%   第一指标孔隙比e	6	15	20	25	30	35	40
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0	46 36 250 200 160 130	390 300 240 190 150 125	(365) 280 225 180 145 120	(270) 215 170 140 115	(205) (165) 130 16	(125) 65	(60)

注：①有括号者仅供内插用；②折算系数ζ为0；③在湖、塘、沟、谷与河漫滩地段，新近沉积的粉土，其工程性质一般较差，应根据当地实践经验取值。

3)根据室内物理力学指标平均值确定地基承载力标准值f k。

先按规定查表8-6表8-14中的承载力基本值f0，然后再乘以回归系数计算f k，即f k=f0φf

(1)回归修正系数，应按下式计算

                  (8-32)

式中φf——回归修正系数；

n——据以查表的土性指标参加统计的数据数；

δ——变异系数。

注：当回归修正系数小于0.75时，应分析δ过大的原因，如分层是否合理，试验有无差错等，并应同时增加试样数量。

(2)变异系数应按下式计算

                                  (8-33)

                                  (8-34)

                            (8-35)

式中μ——据以查表的某一土性指标试验平均值；

σ——标准差；

μi——参加统计的指标，第i指标值。

(3)当表中并列二个指标时，变异系数应按下式计算

δ=δ1+ζδ2                              (8-36)

式中δ——第一指标的变异系数；

δ1——第二指标的变异系数；

ζ——第二指标的折算系数，见有关承载力表的注。

4)根据标准贯入试验锤击数N，轻便触探试验锤击数N6,确定地基承载力标准值f k。

现场试验锤击数应经下式修正：

N(或N6)=μ-1.645σ                         (8-37)

计算值取至整数位。

式中N——现场试验标准贯入锤击数；

N6——现场试验轻便触探锤击数；

μ——锤击数平均值；

σ——标准差。

表6—15               砂土承载力标准值(kPa)

N 土类名称	6	15	30	50
中、粗砂 粉、细砂	180 140	250 180	340 250	500 340

 

表8-18                素填土承载力标准值(kPa)

N6	6	20	30	40
fK(kPa)	85	115	135	160

注：本表只适用于粘性土与粉土组成的素填土。

8.4.3确定地基承载力设计值的方法

地基承载力设计值的意义是指在建筑物荷载作用下，能够保证地基不发生失稳破坏，同时也不产生建筑物所不容许的沉降时的最大基底压力。因此，地基承载力设计值既要考虑土的强度性质，同时还要考虑不同建筑物对沉降的要求。确定地基承载力设计值的方法，一般有下面几种：

1)根据载荷试验的p-s 曲线来确定承载力的基本值，再经过修正确定承载力设计值

    (1)当p-s  曲线上有明确的比例界限时，取该比例界限所对应的荷载值pcr作为承载力基本值；

(2)当极限荷载能确定，且该值小于对应比例界限的荷载值1.5倍时，取荷载极限值一半作为承载力基本值；

⑶不能按上述二点确定时，当承压板面积为0.25～0.50m2，对低压缩性土和砂土，可取s/b=0.01～0.015所对应的荷载值；对中、高、压缩性土可取s/b=0.02所对应的荷载值为承载力的基本值。

⑷同一土层参加统计的试验点不应少于此时点，基本值的极差（最大值与最小值之差）不超过平均值的30％，取其平均值作为地基承载力标准值fk。再经过实际基础的宽度、深度的修正，即可得到承载力设计值。

2)根据地基承载力理论公式确定

一种是通过控制地基塑性区的发展范围确定承载力，另一种是计算极限荷载。然而在赋以安全系数的方法。

3)根据设计规范确定

在《建筑地基基础设计规范》(GB50007-2002)中给出了各种土类的地基承载力表，这些表是根据在各类土上所做的大量的载荷试验资料，以及工程经验总结经过统计分析而得到的。使用时可根据现场土的物理力学性质指标，以及基础的宽度和埋置深度，按规范中的表格和公式得到地基承载力设计值。

当实际工程的基础宽度b＞3m，基础d＞0.5m时，按《规范》的规定，地基土承载力从查表得到的标准值f k，应按下式进行基础宽度和埋深的修正，修正后的承载力才是地基承载力的设计值(岩石地基除外)。

        f=f k+ηbγ(b-3)+ηdγ0(d-0.5)                (8-38)

式中f——承载力设计值，当计算所得地基承载力设计值f≤1.1fk时，可取f=1. 1f k ,kPa；

f k——承载力标准值，kPa；

ηb、ηd——分别为基础宽度和埋置深度修正系数，按基底处土的类别查表8-19得出；

γ——基底面处土的重度，地下水位以下取有效重度，KN/m3；      γ0——基底面以上土的加权平均重度，地下水以下取有效重度，

     kN/m3；

b——基础底面宽度，当b＜3m时按3m计算；当b＞6m计算，m；

d——基础埋置深度，一般从室外地面起算，m。

8.5 地基承载力的特征值

《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）规定，地基承载力的特征值是指由载荷试验测定的地基土压力变形曲线线性变形段内规定的变形所对应的压力值，其最大值为比例界限值。

地基承载力的特征值可由载荷试验或其它原位测试、公式计算并结合工程实践经验等方法综合确定。

《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）5.2.5条规定，当偏心距e小于或等于0.033倍基础底面宽度时，根据土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值可按下式计算，并满足变形要求：

                （8-39）

式中        ――由土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值；

――承载力系数，按表8-4确定；

             b――基础地面宽度，大于6m时按6m取值，对于砂土小于3m时，按3m取值；

ck ――基底下一倍短边宽深度内土的粘聚力标准值。