以数学模型归纳高中生物主干知识

【考试说明】

（一）理解能力

能用文字、图表以及数学方式等多种表达形式准确地描述生物学方面的内容。

（二）实验与探究能力

具有对一些生物学问题进行初步探究的能力，包括运用观察、实验与调查、假说演绎、建立模型与系统分析等科学研究方法。

【教学分析】

高中生物学中的数学模型是对高中生物知识的高度概括，也是培养学生分析推理能力的重要载体，本节课通过引导学生罗列高中生物学中的数学模型，达到对高中生物主干知识的重温与再次建构，既构建学生的知识体系，又培养学生的分析能力。

【教学过程】

1、  物理模型：如DNA分子双螺旋结构模型、真核细胞三维结构模型等；

2、  概念模型：如达尔文的自然选择学说的解释模型、血糖平衡调节模型等；

3、  数学模型：如“J”型种群增长的数学模型Nt=N₀λ^t等。

一、必修1《分子与细胞》中的主干知识

1. 细胞的增殖

【典型例题】（11年上海卷）右图表示雄果蝇进行某种细胞分裂时，处于四个不同阶段的细胞（Ⅰ－Ⅳ）中遗传物质或其载体（①－③）的数量。下列表述与图中信息相符的是

http://s6/middle/7d73e470nf6be3bd2d2c5&690

     A．Ⅱ所处阶段发生基因自由组合　             

B．Ⅲ代表初级精母细胞

C．②代表染色体                                  

D．Ⅰ－Ⅳ中的数量比是2：4：4：1

答案：A

 

【模型再现】

1.间期表示法
http://s1/middle/7d73e470n79661e679950&690

2.有丝分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化

http://s2/middle/7d73e470nbdfd332b1c31&690

3.减数分裂中各时期DNA、染色体和染色单体变化

http://s7/middle/7d73e470n79661f0e9296&690
【知识要点】细胞增殖考点主要考察有丝分裂、减数分裂过程中DNA、染色体、染色单体的数量变化以及同源染色体的行为，并以此为载体解释遗传的分离定律和自由组合定律。

 

2.蛋白质分子结构中的公式模型

【模型再现】

	氨基酸平均相对分子质量	氨基酸数目	肽键数目	脱去水分子数目	多肽相对分子质量	氨基数目	羧基数目	氧元素数目	氮元素数目
1条肽链	a	m	m-1	m-1	ma-18·(m-1)	至少1个	至少1个	至少m+1个	至少m个
n个肽链	a	m	m-n	m-n	ma-18·(m-n)	至少n个	至少n个	至少m+n个	至少m个

 

【知识要点】氨基酸的结构通式、脱水缩合相关知识

3. 细胞生物膜系统的结构和功能

【模型再现】

 

 http://s5/middle/7d73e470n79661f6c87e4&690

【知识要点】

http://s15/middle/7d73e470nf6be46116dde&690
4．物质跨膜运输的方式

【模型再现】

http://s9/middle/7d73e470n79661ff5c0d8&690

【知识要点】自由扩散、协助扩散和主动运输的影响因素和特点。

 

5. 探究影响酶活性的因素

【模型再现】

 

 http://s10/middle/7d73e470n79662100b099&690

【知识要点】影响酶活性的因素，主要原因在于对酶空间结构的影响。酶促反应是对酶催化的更高层次的分析。

 

6. 影响细胞呼吸及光合作用速率的环境因素

【模型再现1】

 http://s5/middle/7d73e470n7966213f5f44&690

 

 

 

 

【知识要点1】真正光合速率= 净光合速率+呼吸速率

光合作用实际产O₂量＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O₂

光合作用实际C O₂消耗量＝实测CO2消耗量＋呼吸作用C O₂释放

光合作用C₆H₁₂ O₆生产量＝光合作用C₆H₁₂ O₆积累量＋呼吸作用C₆H₁₂ O₆消耗量

【模型再现2】

 http://s13/middle/7d73e470nbdfd4f4ba4cc&690

 【知识要点2】氧气浓度对有氧呼吸和无氧呼吸的影响，以及在种子和蔬菜储存中的原因。

 

二、必修2《遗传变异与进化》中的主干知识

1. 基因的分离和自由组合定律

【典型例题1】男性并指、女性正常的一对夫妇，生了一个先天性聋哑的儿子，这对夫妇以后所生子女，（并指是常染色体显性遗传病，两种病均与性别无关）

正常的概率： _________

同时患两种病的概率： _________

患病的概率： _________

只患聋哑的概率：_________

只患并指的概率：_________

只患一种病的概率：_________

【模型再现】

序号	类型	计算公式
1	患甲病的概率m	则非甲病概率为1-m
2	患乙病的概率n	则非乙病概率为1-n
3	只患甲病的概率	m-mn
4	只患乙病的概率	n-mn
5	同患两种病的概率	mn
6	只患一种病的概率	m+n-2mn或m(1-n)+n(1-m)
7	患病概率	m+n-mn或1-不患病概率
8	不患病概率	(1-m)(1-n)

 

【知识要点】乘法原理和加法原理

 

【模型再现2】

http://s16/middle/7d73e470n796621e3252f&690
【知识要点】杂合子Aa连续自交,第n代的比例情况如下表:

Fn	杂合子	纯合子	显性纯合子	隐性纯合子	显性性状个体	隐性性状个体
所占比例

 

2. 中心法则（遗传信息的复制、转录和翻译）

【典型例题】

【模型再现】

ＤＮＡ分子的多样性：４Ｎ

ＤＮＡ的结构：Ａ＝Ｔ，Ｇ＝Ｃ，Ａ＋Ｇ＝Ｔ＋Ｃ，（Ａ１％＋Ａ２％）／２＝Ａ％，

 Ａ１％＋Ｔ１％＝Ａ２％＋Ｔ２％＝Ａ％＋Ｔ％

ＤＮＡ的复制： 某ＤＮＡ分子复制Ｎ次所需要的游离的鸟嘌呤脱氧核苷酸：（２Ｎ－１）Ｇ

１５Ｎ标记的ＤＮＡ分子在１４Ｎ的原料中复制n次，含１５Ｎ的ＤＮＡ分子占总数的比例：２／２n

ＤＮＡ中的碱基数和其控制的蛋白质中的氨基酸数的比例关系：6:1

【知识要点】DNA的结构，碱基组成，半保留复制和基因的表达。

 

3. 现代生物进化理论

【典型例题】（09广东卷）20．某人群中某常染色体显性遗传病的发病率为19%，一对夫妇中妻子患病，丈夫正常，他们所生的子女患该病的概率是

    A．10/19            B．9/ 19              C．1/19              D．1/2

答案：A

【模型再现】设A的基因频率为P，a的基因频率为q，因P+q=l，故(P+q)2 =I，将此二项式展开得：p2+2pq+q2=1，

基因型AA的频率=P2，

基因型aa的频率=q2，

基因型Aa的频率=2pq。

【知识要点】遗传的平衡定律

三、必修3《稳态与环境》中的主干知识

1. 种群的数量特征和数量变化规律

【典型例题】（2010年山东·8）右图表示出生率、死亡率和种群密度的关系，据此分 析得出的正确表述是http://s11/middle/7d73e470n79662268b14a&690

A．在K/2时控制有害动物最有效 

B．图示规律可作为控制人口增长的依据 

C．该图可用于实践中估算种群最大净补冲量 

D．在K/2时捕捞鱼类最易得到最大日捕获量 

答案：C 

 

【模型再现】

 

 http://s7/middle/7d73e470n796622ac7216&690

 

 

J型曲线

S型曲线

 http://s16/middle/7d73e470nbdfd5d7b6a9f&690

 

 

 

 

 

 

 

 

【知识要点】环境阻力包括食物、空间、天敌、气候和传染病。模型在生产、生活中的应用。

 

2.神经体液调节

【典型例题1】（2009年山东卷·8） 右图表示枪乌贼离体神经纤维在Na⁺浓度不同的两种海水中受刺激后的膜电位变化情况。下列描述错误的是（   ）

  http://s5/middle/7d73e470nbdfd5fa0a2c4&690

A．曲线a代表正常海水中膜电位的变化 

B．两种海水中神经纤维的静息电位相同 

C．低Na⁺海水中神经纤维静息时，膜内Na⁺浓度高于膜外  

D．正常海水中神经纤维受刺激时，膜外Na⁺浓度高于膜内 

答案：C 

【模型再现1】

 http://s16/middle/7d73e470n7966236515ef&690

【知识要点】静息电位和动作电位变化钾离子外流和钠离子内流。

 

【典型例题2】(2010年天津卷·18)根据下列实验结果回答问题。 

实验一：选取同品种，同日龄的健康大鼠若干只，实施切除手术，一段时间后随机等分成四组，分别注射激素及生理盐水30天，结果如图1： 

⑴该实验的目的是探究____________________________________。

 ⑵手术应切除______________。每次注射各激素的量应按照_________________来计算。

 http://s11/middle/7d73e470nbdfd662f2b5a&690

 

 

⑶图1表明胰岛素具有_____________的作用，胰岛素与生长激素共同作用的效应________(小于/等于/大于)他们单独作用之和。 

实验二：选取健康大鼠，持续电刺激支配其胰岛的副交感神经，测定血液中胰岛素和胰高血糖素的浓度，结果如图2。 

⑷开始刺激后，血糖浓度将__________，原因是___________________   。  

⑸图2中胰高血糖素浓度下降的原因之一是胰岛素制剂抑制胰岛A细胞分泌。若要证实该结论，可在胰岛组织中注射_________________,通过检测注射前后其周围血液中__________的浓度变化来确定。 

【模型再现】

【知识要点】激素间的相互关系。

血糖的来源和去路：

http://s15/middle/7d73e470nbdfd6864448e&690
血糖平衡调节模型：

http://s16/middle/7d73e470nbdfd6a5bc78f&690

 

3. 免疫调节

【典型例题】下图表示使人体获得免疫力的两种方法｡下列有关说法中正确的是(    )http://s10/middle/7d73e470n796624706d59&690

 

A.当人被狗咬伤时,可能会感染狂犬病病毒,此时采用方法②获得免疫比较好

B.医学上一般采用方法②进行免疫预防

C.采用方法②使人体获得抗体的过程属于细胞免疫

D.采用方法①可使人获得比方法②更持久的免疫力

 

【模型再现】

http://s10/middle/7d73e470nbdfd6e9ab629&690

【知识要点】

 

4.生长素作用的两重性

【典型例题】

【模型再现】

http://s1/middle/7d73e470nbdfd71283ef0&690

【知识要点】生长素作用的两重性，曲线在具体事例中的应用，如植物的向光性，水平放置的盆栽根的向地性，茎的背地性，顶端优势和除草剂原理等。

5. 态系统的稳定性

【典型例题】

【模型再现】

http://s8/middle/7d73e470n7966252aa877&690

【知识要点】抵抗力稳定性和恢复力稳定性以及提高生态系统的稳定性的方法。

6. 种间关系

【典型例题】

【模型再现】

http://s14/middle/7d73e470n79662561846d&690
【知识要点】

 

 

【提升演练】

1.（2010年山东卷·3）由图中曲线a、b表示 物质跨（穿）膜运输的两种方式，下列表 述正确的是（   ）http://s4/middle/7d73e470n796625a26ae3&690

A．脂溶性小分子物质不能通过方式a运输 

B．与方式a有关的载体蛋白覆盖于细胞膜表面 

C．方式b的最大转运速率与载体蛋白数量有关 

D．抑制细胞呼吸对方式a和b的转运速率均有影响 

2.（2009年宁夏卷·2）右图表示酶活性与温度的关系。下列叙述正确的是（   ）  http://s4/middle/7d73e470nbdfd7a31c023&690

A．当反应温度由t₂调到最适温度时，酶活性下降 

B．当反应温度由t₂调到最适温度时，酶活性上升 

C．酶活性在t₂时比t₁高，故t₂时更适合酶的保存 

D．酶活性在t₁时比t₂低，表明t₁时酶的空间结构破坏更严重

3.（2010年江苏·23多选）为了探究生长素和乙烯对植物生长的影响及这两种激素的相互作用，科学家用某种植物进行了一系列实验，结果如下图所示，由此可初步推测(   )

 http://s1/middle/7d73e470n796625fb7890&690

 

A．浓度高于10^-6mol／L的生长素会抑制该植物茎段的生长 

B．该植物茎中生长素含量达到M值时，植物开始合成乙烯 

C．该植物茎中乙烯含量的增加会促进生长素的合成 

D．该植物茎中生长素和乙烯的含量达到峰值是不同步的  

4.（2010年福建卷·26Ⅰ）东海原甲藻（简称甲藻）是我国东海引发赤潮的澡种之一，研究甲藻光合作用的生理特征可为认识赤潮发生机理提供重要信息。 

（一）某研究小组探究pH对甲藻光合作用的影响，设计了以下实验：

将生长旺盛的甲藻等量分成5组培养，各组甲藻pH分别设定为6．0、7．0、8．0、9．0、10．0，在黑暗中放置12h，然后在适宜光照等条件下培养，随即多次测定各组氧气释放量并计算净光合速率。将实验结果绘制成右图。

 ⑴，还可以通过测定         吸收量来计算净光合速率。

 ⑵黑暗放置过程中，藻液pH会有所变化，因此在测定氧气释放量前，需多次将各组pH分别调到        ，这是控制实验的         变量。

 ⑶若甲藻长时间处于pH=10条件下，甲藻   （能、不能）正常生长繁殖，请据图分析说明原因：                            。

 ⑷实验表明，甲藻光合作用适宜pH6．0～9．0。但海水在该pH条 件下，一般不会发生赤潮，原因是发生赤潮除了与pＨ、温度、光照强度等因素有关外，最主要还与海水的     有关。

（二）研究小组进一步探究了温度对甲藻光合作用的影响。根据实验结果得出：甲藻生长繁殖的适宜温度为15℃～30℃，最适温度为25℃左右,当温度为9℃和33℃时，甲藻不能正常生长繁殖。请根据这些信息在右图中画出净光合速率随温度变化的示意曲线。 http://s13/middle/7d73e470nf6be6ee5b29c&690

5..(2009·安徽理综,30Ⅰ)离体神经纤维某一部位受到适当刺激时,受刺激部位细胞膜两侧会出现暂时性的电位变化,产生神经冲动｡图示该部位受刺激前后,膜两侧电位差的变化｡请回答:

http://s13/middle/7d73e470nf6be6ffa451c&690

 

(1)图中a线段表示________电位;b点膜两侧的电位差为________,此时Na+________(内､外)流｡
(2)神经冲动在离体神经纤维上以局部电流的方式双向传导,但在动物体内,神经冲动的传导方向是单向的,总是由胞体传向_______________｡
(3)神经冲动在突触的传递受很多药物的影响｡某药物能阻断突触传递,如果它对神经递质的合成､释放和降解(或再摄取)等都没有影响,那么导致神经冲动不能传递的原因可能是该药物影响了神经递质与________________________的结合｡

6.（2010年天津卷·7·Ⅱ）某地区从1964年开始使用杀虫剂杀灭蚊子幼虫，至1967年中期停用。下图是五年间蚊子幼虫基因型频率变化曲线。R表示杀虫剂抗性基因。S表示野生敏感型基因。据图回答：

 http://s6/middle/7d73e470n796626ac5675&690

 

 ⑴R基因的出现是________的结果。 

⑵在RR基因型频率达到峰值时，RS、SS基因型频率分别为4%和1%，此时R基因的频率为________。 ⑶1969年中期RR基因型几近消失，表明在__________的环境条件下，RR基因型幼虫比SS基因型幼虫的生存适应能力________。 

⑷该地区从此不再使用杀虫剂，预测未来种群中，最终频率最高的基因型是_________,原因是____________________。 

7. (2010年天津卷·18)根据下列实验结果回答问题。 

实验一：选取同品种，同日龄的健康大鼠若干只，实施切除手术，一段时间后随机等分成四组，分别注射激素及生理盐水30天，结果如图1： 

⑴该实验的目的是探究____________________________________。

 ⑵手术应切除______________。每次注射各激素的量应按照_________________来计算。

 http://s14/middle/7d73e470nbdfd86d206ad&690

 

 

⑶图1表明胰岛素具有_____________的作用，胰岛素与生长激素共同作用的效应________(小于/等于/大于)他们单独作用之和。 

实验二：选取健康大鼠，持续电刺激支配其胰岛的副交感神经，测定血液中胰岛素和胰高血糖素的浓度，结果如图2。 

⑷开始刺激后，血糖浓度将__________，原因是___________________   。  

⑸图2中胰高血糖素浓度下降的原因之一是胰岛素制剂抑制胰岛A细胞分泌。若要证实该结论，可在胰岛组织中注射_________________,通过检测注射前后其周围血液中__________的浓度变化来确定。 

【提升演练答案】1.C  2。B  3. BD

4. 答案:（一）⑴CO₂⑵原设定的pH  自⑶不能 因为长时间处于pH =10．0的条件下，甲藻的净光合速率为负值，甲藻不能正常生长繁殖⑷富营养化（或N、P含量）（二）如右图http://s8/middle/7d73e470nf6be75873e57&690

5.

6. 答案：⑴基因突变 ⑵97% ⑶不再使用杀虫剂  低⑷SS在不使用杀虫剂环境下，持续的选择作用使R基因频率越来越低

 

7.答案：

⑴胰岛素和生长激素对大鼠生长的影响

⑵垂体和胰腺   单位体重注射量乘以体重

⑶促进大鼠生长（及加强生长激素的促生长作用）  大于

⑷降低  胰岛素浓度升高和胰高血糖素浓度降低，促进了组织细胞加速对葡萄糖的摄取、利用和储存，抑制了糖原分解和非糖物质化为葡萄糖

⑸胰岛素  胰高血糖素。