如何确定债券的可购买性

当债券价值大于债券价格时，应购买债券，反之，应出售债券。

债券的价值等于未来现金流量的现值。未来的现金流出包括支付的利息和按债券面值偿还的本金。折现率为当时的市场利率或债券投资人要求的必要报酬率。

1、新发债券的价值

新发债券指的是在一级市场上新发行的债券，新发债券价值指的是发行时的债券价值。各种新发债券价值的计算方法有：

【1】平息债券，平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券，即分期付息债券。

债券价值= I /m×(P/A,i/m,m×n)+M×(P/F,i/m,m×n)

其中，I表示债券年利息，m是每年付息次数，则I/m表示每次支付的利息。

    i表示年折现率，i/m表示计息期折现率，n表示债券的期限（年数），m×n支付利息的总次数，M表示债券面值。

【2】纯贴现债券（零息债券），是指承诺在未来某一确定日期作单笔支付的债券。有两种形式：

（1）没有利息，到期还本。债券的价值等于债券面值的现值。如果没有标明折现方法，通常按年复利折现计算，则债券价值=债券面值×（P/F,i,n）

（2）到期一次还本付息。

则债券价值=（债券面值+到期收到的利息）的现值=（债券面值+到期收到的利息）×（P/F,i,n）。

【3】永久债券，是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。永久债券的价值属于永续年金现值。则债券价值=利息额/折现率。

2、流通债券价值的计算

流通债券是指，已经发行并在二级市场上流通的债券。计算流通债券价值比较麻烦，分两步：

【1】计算出流通债券在下一个付息日的价值（需要加下一次支付的利息）。

【2】把流通债券在下一个付息日的价值折现到估价时点的价值。这个时候涉及“非整数计息期”，不能改变折现率，只能按照“分数折现期”折现。

【案例】某债券的期限为5年，票面利率为8%，发行日为2010年4月1日，到期日为2015年3月31日，债券面值为1000元，市场利率为10%，每半年支付一次历次（9月末和3月末支付）。计算2011年6月末时的债券价值的表达式。

分析：

对于2011年6月末而言，未来还有八次利息，下一次付息日为2011年9月末。

第一步：计算该债券在2011年9月末的价值

未来要支付的8次利息在2011年9月末的现值=2011年9月末支付的利息+其他七次利息在2011年9月末的现值=40+40×（P/A,5%,7）。

到期时支付的本金1000元在2011年9月末的现值=1000×（P/F,5%,7）。

所以，该债券在2011年9月末的现值=40+40×（P/A,5%,7）+1000×（P/F,5%,7）

第二步：把该债券在2011年9月末的现值折现到2011年6月末，折现期间为3个月。

    该债券在2011年6月末的现值=[40+40×（P/A,5%,7）+1000×（P/F,5%,7）]×(P/F,5%,1/2)。

3、影响债券价值的因素

【1】折现率

由于计算债券价值时，折现率在分母上，因此，在其他条件不变的情况下，折现率越高，债券价值越低。另外随着到期时间的缩短，由于折现期间越来越短，所以，折现率变动对价值的影响越来越小，即随着到期时间的缩短，债券价值对折现率特定变化的反应越来越不灵敏。

【2】到期时间

1）对于每间隔一段时间支付一次利息的债券而言，在折现率不变的情况下，随着到期时间的缩短，债券价值呈现周期性波动，最终等于债券的到期值。

溢价发行的债券在发行后价值逐渐升高，在付息日由于割息而下降，然后又逐渐上升，总的趋势是波动下降，最终等于债券面值。

折价发行的债券，在发行后价值逐渐升高，在付息日由于割息而价值下降，然后又逐渐上升，总的趋势是波动上升，最终等于债券面值。

平价发行的债券在发行后价值准将升高，（升至债券面值和一次利息之和），在付息日由于割息而价值下降（降为债券面值），然后又逐渐上升（升至债券面值和一次利息之和），总的趋势是波动式前进，最终等于债券面值。如果是连续支付利息（这是理想化的状态，现实中不存在这样的债券），则不会出现周期性的波动。

2）对于到期一次还本付息的债券而言，在折现率不变的情况下，随着时间的缩短，债券价值逐渐升高，最终等于债券的到期值。

3）对于只需要到期按面值还本，不需要支付利息的债券而言，在折现率不变的情况下，随时到时时间的缩短，气价值逐渐接近面值。

【3】利息支付频率

折价售出的债券，利息支付频率越快，价值越低；溢价出售的债券，利息支付频率越快，价值越高；平息债券，利息支付频率的变化不会对债券价值产生影响，债券价值一直等于债券面值。

4、债券的收益率

债券的收益率指的是到期收益率，是指以特定价格够阿米债券并持有至到期日所能获得的收益率，它是使未来现金流入现值等于债券购入价格的贴现率。

对于债券收益率，只有持有至到期，才能计算到期收益率。“到期收益率”是针对债券投资而言。对于股票投资，由于没有到期日，因此不存在到期收益率。

当债券价值大于债券价格，或者债券的到期收益率大于必要报酬率或市场利率时，应购买债券；反之，应出售债券。

对于打算持有至到期的债券而言，对于未来的现金流入折现时，如果折现率为必要报酬率或市场利率，则计算结果为债券价值；如果折现率为到期收益率，则计算结果为债券价格。由于其他条件相同时，折现率越大，现值越小，所以，当债券价值大于债券价格时，债券的必要报酬率或市场利率小于债券的到期收益率。

【案例】有一种每年付息一次，到期还本的债券，发行时间是2009年2月1日，债券期限为5年，面值为1000远，发行价格是1050元，票面利率为10%，每年1月31日支付利息。2010年2月1日的市场价格为1020元，甲投资者打算按照市场价格购入并持有至到期。分析甲投资者投资该债券是否可行。

分析：

第一步：计算发行时的市场利率。

假设发行时的市场利率为k,则

1050=1000×10%×（P/A,k,5）+1000×（P/F,k,5）

当k=8%时，100×（P/A,k,5）+1000×（P/F,k,5）=399.27+680.6=1079.87

当k=9%时，100×（P/A,k,5）+1000×（P/F,k,5）=388.97+649.9=1038.87

利用内插法可知：

（9%-k）/(9%-8%)=(1038.87-1050)/(1038.87-1079.87)

解得：发行时的市场利率为8.73%。

第二步：计算甲投资者持有该债券的到期收益率

假设甲投资者持有该债券的到期收益率为w.则

1020=1000×10%×（P/A,w,4）+1000×(P/F,w,4)

当w=9%时，100×（P/A,w,4）+1000×(P/F,w,4)=323.97+708.4=1032.37

当w=10%时，100×（P/A,w,4）+1000×(P/F,w,4)=316.99+683=999.99

利用内插法可知：（10%-w）/(10%-9%)=(999.99-1020)/999.99-1032.37

解得：甲投资者持有该债券的到期收益率=9.38%。因为该债券的到期收益率大于市场利率，甲投资者投资于该债券是可行的。