第四十二节  弹簧振子的简谐振动分析

1  现行经典力学对简谐振动的认识及不足

现行经典力学对弹簧振子所作的简谐振动（图9－6。此图取自复旦大学《物理学》第2版下册，3。原图编号为“图15－2”。小图编号是笔者所加）已有相当仔细的研究。如下两种定义表观上的不同，恰能反映力学界与物理学界对这种运动认识的深度：

简谐振动  物体在与位移成正比的恢复力作用下，在其平衡位置附近按正弦规律作往复的运动。（《中国大百科全书·力学》，506）

简谐振动  物理量随时间按正弦或余弦规律变化的振动。（《中国大百科全书·物理学》，1235）

因为它们表面上虽然不同，但由于前者是从造成这种运动的原因着眼，后者则是就这种运动的规律着眼，故相互间并无矛盾——由前者可推得后者，由后者也可合逻辑地推得前者。

不过，简谐振动并不是在有了所谓恢复力（有些书上使用“回复力”或“线性回复力”）以后就能产生并存在的。就它的产生而言，它和原处于静止状态的物体变成匀速直线运动状态的物体一样，开始需要受到一个持续一段恰当时间的外力的作用。就结果而言两者也相同：当没有第二个外力来恰如其分地作用于该质点使它归于静止，它的运动和作匀速直线运动的物体一样将永远持续下去。这意味着：惯性力在这种运动中起着重要的作用。

2  简谐振动是惯性力与弹性力交互作用的结果

认真分析一下弹簧振子的运动，那么立即可以发现，除在一些特殊位置（平衡位置和最大位移处）外，正是存在于弹簧中的弹性力与该振子本身具有的惯性力随时随地的此消彼长造成了这种运动。图9－7中的两张图即是图9－6b、h。图9－6b中的质点之所以作向左的加速运动，就在于弹簧中的弹性力Y_t ＞振子的惯性力Y_g。而且，在这种情况下弹性力以原动力存在，惯性力以原阻力存在。图9－6h中的质点之所以向右加速运动，则是由于弹簧中的弹性力Y_t ＜振子的惯性力Y_g。此时弹性力以原阻力存在，而惯性力以原动力存在。与此对应且相反的情况发生在图9－6中的图d、f上。只是在图9－7中，弹性力以弹性拉力的形式存在，在图9－6的图d、f中，弹性力以弹性压力的形式存在。

自然，在弹簧振子的简谐振动中，除几个特殊点外，还都存在力。如在图9－7a中，弹簧对振子有一个力，在图9－7b中则存在振子作用于弹簧的力。

3  我国有些老师的论述

我国有些老师已注意到了存在于简谐振动中的这种特点，只是不使用“惯性力”而用“惯性”，并不谈原动力与原阻力而已。如佘守宪老师说：

正是由于弹性力和惯性的交互作用，才使小球能够在平衡位置附近来回往复地运动。（佘守宪《物理学·波动、光学、量子物理部分》，5）

程守洙、严导淦等老师也有类同的论述。