近似数中的精确度问题

四年级学生曾问我一道判断题：“3.10比3.1精确。（   ）”，我直接说应打勾。后来我发现与这道类似的题目“精确到百分位的近似数比精确到十分位的近似数更接近准确数。（）”我认为这句话应打勾。因为，一个近似数有效数字位数能够反映出该近似数的准确程度。如3.1415926，精确到十分位为3.1，精确到百分位为3.14，显然，3.14比3.1更接近准确数。但征求其它数学教师意见时，有的教师举例说“3.999”,它精确到十分位为4.0,精确到百分位为4.00,它们与3.999数值差距相同。按判断题能举一个反例即可打叉，这题应该打叉。对于这个问题，我查阅网络资源，内容与各位教师分享：

不论用哪一种方法截取近似数，它与准确值之间总要相差一个数，这个差数可以反映出近似数精确程度。如果近似数比准确值小，就叫做不足近似值；如果近似数比准确值大，就叫做过剩近似值。

    在实际应用中，常常只需要知道近似数与准确值相差多少，而不必过问近似数比准确值小还是大。也就是说，重要的是我们要知道近似数a与准确数A的差的绝对值。我们把它叫做近似数的误差，用Δ表示。即       Δ=|a-A|

在大多数情况下，一个量的准确值是得不到的。因而近似数的误差也常常无法求出。但是，我们可以根据具体情况确定近似数的误差不会超过多少。例如，用最小刻度是毫米的钢尺来度量工件的长度，可以保证测量结果的误差不超过1毫米。

近似数的误差不超过某个数，我们就说它的精确度是多少，或者说精确到多少。上面举的例子用钢尺测量工件的精确度是1毫米，也可以说成精确到1毫米。

又如，近似数3.14，不管它是用什么方法截取的，它的误差一定不会超过0.01，因而它的精确度是0.01，也可以说精确到0.01。

根据上面讲的我们可以知道：近似数4.3的精确度是0.1，近似数4.30的精确度是0.01，可见近似数4.3与4.30的精确度是不同的。因此，在近似数中，小数末尾不能随意添上或去掉“ 0”。

 一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到右边截得的最后一个数字止，都叫做这个近似数的有效数字。例如，近似数4.3有两个有效数字：4，3；近似数4.30有三个有效数字：4，3，0。

当一个近似数是整十、整百、整千……的数时，它的精确度并不是一目了然的。例如，近似数9400，如果它精确到100，就只有两个有效数字：9，4；如果它精确到10，就有三个有效数字：9，4，0；如果它精确到1，就有四个有效数字：9，4，0，0。为了区别它们，可以分别写成9.4×10³、9.40×10³、9.400×10³。一般地，写成a×10ⁿ（1≤a＜10,n是整数）的形式，这样我们就可以根据a的有效数字来确定近似数的精确度。