解决分数问题是小学阶段的重点与难点，对于大多数中下学生来说都从内心里感到这类问题难于理解，确定不出计算方法，尤其是稍微复杂的分数问题，更是无所适从。根据这一现象的存在，在实际教学过程中经过三年的分析与研究，采用“单一量法”解答分数问题，学生容易理解与接受，在实际教学中取得了良好的教学效果。

                           

一、“单一量法”提出的偶然性。

在一次教学分数问题时，我出示了两道复习题：

1、六一班共有学生54名， 男生占全班的5/9，男生多少名？

    2、  六一班共有男生25名， 男生占全班的5/9，全班共有学生多少名？

 结果在检查列式计算情况时，平时表现不很积极的王小红给我她的列式：

①      54÷9×5＝25（名）

②      25÷5×9=54（名）

 

    当我把她的列式写在黑板上时，有的同学说结果正确，列式不正确；有的同学说列式有道理。当我肯定了这种做法时，王小红笑了。

从此以后有许多学习成绩中下的学生喜欢使用这种方法，经过一段时间的思考，我终于明白：这种方法有点类似于按比例分配问题，但课本中的按比例分配问题最终又回到了分数问题的解决，但这种方法不用考虑单位“1”，只要找到“一份的量”和“对应的份数”，按照整数乘除法就能解决问题，比根据分数乘除的意义来解决问题直观、方便，易于学生理解、接受。于是经过一段时间的摸索，通过对分数、比、按比例分配、除法关系的分析，最终确定用“单一量法”解决相关分数问题这个小课题。

 

二、基本数量关系：

 

单一量=总数量÷总份数

总数量=单一量×总份数

分配量=单一量×对应份数

单一量=分配量÷对应份数

单一量=分配量之差÷对应份数之差

单一量=分配量之和÷对应份数之和

                     

三、教学步骤

（一）根据实例，分清概念，明晰数量关系。

1、讲解相关的概念，找出它们之间的关系。

一个农场计划在100公顷的地里播种大豆和玉米，播种面积的比是3：2。两种作物各播种多少公顷？

 

总数量：100公顷。

总份数：3+2=5

单一量：100÷5=20（公顷）

对应份数：大豆3份，玉米 2份

分配量：

             大豆的播种面积：20×3=60（公顷）

             玉米的播种面积：20×2=40（公顷）

 

2、找出相关数量，求出单一量、分配量。

 

①三年级与四年级订报的人数比是3：4，共订报49份，两个年级各订报多少份？

 

总数量： 49份

总份数： 3+4=7

单一量： 49÷7=7（份）

对应份数：

三年级订报份数3份；　

四年级订报份数4份。

分配量：

           　　三年级订报份数：7×3=21（份）

        　　　四年级订报份数：7×4=28（份）

 

②一个三角形三条边的长度比是3：5：4，三角形的周长是36厘米，三条边各是多少厘米？

总数量：   36厘米

    总份数：   3+4+5=12

    单一量：   36÷12=3（厘米）

    分配量：

           第一条边的长度：3×3=9（厘米）

           第二条边的长度：3×5=15（厘米）

           第三条边的长度：3×4=12（厘米）

 

3、归纳、总结，概括数量关系。

    

单一量=总数量÷总份数

      总数量=单一量×总份数

      分配量=单一量×对应份数

 

4、讨论、印证，提高分析数量关系的能力。

 

①一种什锦糖由奶糖、水果糖和酥糖按照3：5：2混合而成。要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？

 

②学校给六年级买来45本文学书籍，按4：5的比例借给六年级一班和二班。这两个班各借多少本？

 

③家销售公司9月份销售小轿车、小客车、数量的比是7：3：2，这三种车共销售了24辆，各卖多少辆？

 

④一种药水是把药粉和水按照1：100的比配成，要配制这种药水4040千克，需要药粉多少千克？

 

⑤建筑工人用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一种混凝土。配制6000千克这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？

 

⑥某印刷厂的男职工与女职工人数的比是4：3，全厂有职工364人。男、女职工各有多少人？

 

（二）、分析比较，找准总数量，求出分配量。

在第一步掌握数量关系、会解答一般按按比例分配问题的基础上，让学生从中找出相关数量，正确判断总数量并求出总数量，然后再按“单一量法”求出问题。

1、通过具体问题判断总数量，并求出总数量。

 

A长方形的周长是20分米，长、宽之比是3：2，长、宽各是多少分米？

B小明语文、数学平均成绩是90分，语文、数学平均成绩之比是4：5，语文、数学成绩各是多少？

 

A题中的总数量是长、宽之和，因此为：20÷2=10（厘米）；

B题中的总数量应是语文、数学的总成绩：90×2=180（分）

 

2、类比训练，加深对数量关系的理解与运用。

 

A  一个长方体的棱长之和是120厘米，长：宽：高=3：2：1，长方体的长是多少厘米？

B  一个平行四边形的周长是48厘米，相邻两边的比是5：3，短边的长是多少厘米？

 

C  小明期中考试的语文、数学、英语平均成绩是90分，三科成绩比是17：19：18，数学成绩是多少？

 

D  甲、乙、丙三个家庭2008年平均存款12000元，他们的存款比是10：5：3，存款最多的家庭存款多少元？

E  一个三角形的内角度数之比是1：2：3，它最大角的度数是多少度？

 

（三）、巧求“单一量”，化曲为直。

学生在掌握了三个基本关系式之后，能够比较熟练地进行解决问题，在此基础上通过具体的事例让学生掌握如下三人基本关系式：

 

①单一量=分配量÷对应份数

②单一量=分配量之差÷对应份数之差

③单一量=分配量之和÷对应份数之和

 

1、探究、指导，验证数量关系。

 

出示问题：

一家销售公司9月份销售小轿车、小客车、小货车的比是7：3：2，这三种车共销售了24辆，每种车各卖了多少辆？

 

学生解答：

总数量：24辆

总份数：7+3+2=12

单一量：24÷12=2（辆）

   分配量：

         轿车分配量：2×7=14（辆）

         客车分配量：2×3=6（辆）

         货车分配量：2×2=4（辆）

 

2、师生共同验证关系式：

 

①单一量=分配量÷对应份数

轿车：14÷7=2（辆）  客车：6÷3=2（辆）    货车：4÷2=2（辆）

②单一量=分配量之差÷对应份数之差。

轿车销量比客车多（14－6）辆，轿车所占份数比客车多（7－3）份。

（14－6）÷（7－3）=2（辆）

 

货车销量比客车少（6－4）辆，货车所点份数比客车少（3－2）份。

（6－4）÷（3－2）=2（辆）

 

货车销量比轿车少（14－4）辆，货车所点份数比客车少（7－2）份。

（14－4）÷（7－2）=2（辆）

 

③单一量=分配量之和÷对应份数之和。

轿车与客车共销售（14＋6）辆，共占（7＋3）份。

（14＋6）÷（7＋3）=2（辆）

 

轿车与货车共销售（14＋4）辆，共占（7＋2）份。

（14＋4）÷（7＋2）=2（辆）

 

客车与货车共销售（6＋4）辆，共占（3＋2）份。

（6＋4）÷（3＋2）=2（辆）

 

3、归纳整理，概括关系式。

单一量=分配量÷对应份数

单一量=分配量之差÷对应份数之差

单一量=分配量之和÷对应份数之和

 

4、合作、巩固，运用提高。

 

①甲、乙两数之比5：6，甲是10，乙是多少？

 

②同学们分3个组采集树种。第一小组、第二小组、第三小组的工作效率的比是5：3：4，第一小组采集15千克，二组、三组各采多少千克？

 

③A、B、C三个数的比是3：5：1，B比C多20。则A、B、C各是多少？

 

④小明的钱数比小红少30元，小明与小红的钱数比是2：5。两人各有多少元？

 

⑤甲、乙、丙、丁四数的比是3：5：7：1，甲与丙的和是100，乙、丁各是多少？

 

⑥小兵、小红、小强捐款钱数比是2：7：4，小兵、小强共捐款30元。小红捐款多少元？

 

(四)“分比”转“连比”，省繁就简。

“分比”转“连比”，就是通过“分比”中的中间量，求得其最小公倍数，将“分比”转化成“连比”，再按照前边所学的关系式解决问题。

 

1、示例教学

 

（1）甲：乙=2：3，乙：丙=4：3。甲是丙的几分之几？丙比甲多几分之几？

甲：乙=2：3=8：12

乙：丙=4：3=   12：9

甲：乙：丙=8：12：9

则：

甲是丙的：8÷9=8/9

丙比甲多：（9－8）÷8=1/8

 

（2）A是B的1/3，B：C=2：3。A是C的几分之几？A比C少几分之几？

A：B=1：3=2：6

B：C=2：3=   6：9

A：B：C=2：6：9

则：

A是C的：2÷9=2/9

A比C少：（9－2）÷9=7/9

 

（3）甲比乙多1/4，甲：丙=2：3。甲是丙的几分之几？丙比甲多几分之几？

甲比乙多1/4，甲是乙的（1＋1/4）=5/4

甲：乙=5：4=10：8

甲：丙=2；3=10：6

甲：乙：丙=10：8：6

则：

甲是丙的：10÷6=5/3

丙比甲多：（10－6）÷10=2/5

 

2、拓展、指导，内化知识。

 

①甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲是丙的几分之几？

 

②甲：乙=3：4，乙：丙=2：3，丙-甲=45。乙是多少？

 

③爷爷的工资比爸爸少800元，是妈妈工资的4/5，妈妈工资和爸爸工资的比是2：3，三个人的工资各是多少？

 

④小明、小强和小刚一起集邮。小明比小刚少集100枚，比小强少1/8，小强的邮票枚数与小刚的比是8：9。小刚有多少邮票？

 

⑤四、五、六年级的同学举行献爱心活动。四年级捐款钱数是五年级的3/5，五年级捐款钱数是六年级的3/4，四、六年级共捐款2900元。三个年级共捐款多少元？

⑥商店运来苹果、桔子和梨三种水果。苹果和梨共有600千克，苹果的千克数是桔子的1/2，桔子与梨质量比是6：1。运来多少桔子？

 

（五）“单一量法”的推广、应用。

 

①商店运来的苹果是梨的5/6，苹果是25千克，梨运来多少千克？

 

②商店运来的苹果是梨的5/6，梨是30千克，苹果运来多少千克？

 

③等腰三角形的顶角度数是底角的1/2，底角是多少度？

 

④学校里有银杏树45棵，杨树的棵数是我银杏的2/3，又是柳树的3/7。柳树有多少棵？

 

⑤春季运动会上，六、一班参加比赛的女生占全班的1/6，参加比赛的男生占全班的1/4，参加比赛的男生比女生多4人，参加比赛的男生多少人?

 

(六)、实际快速运用。

人教十一册

77页：

3、一种电视机原价1260元，现在比原来降价4/15，现价多少元？

         1260÷15×(15－4)

4、一种电视机现价924元，比原来降价4/15，原价多少元？

           924÷(15－4)×15

  78页：

7（1）甲乙两地公路长216千米，一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的3/8，离乙地还有多少千米？

           216÷8×(8－5)

 （2）一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的3/8，离乙地还有135千米，两地之间的公路全长多少千米？

          135÷(8－3)×8

134页：

13、曙光小学六年级学生的5/6参加了冬季锻炼，其中女生有45名，占参加锻炼人数的3/7。六年级共有学生多少人？

           45÷3×7÷5×6

136页：

24、张师傅加工一批零件，第一天完成了个数是与零件总个数的比是1：3。如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半，这批零件共有多少个？

           1:3=2:6

           1/2=3:6

           15÷(3－2)×6

27、商店运来橘子、苹果和梨一共320千克。橘子和苹果的比是5：6，梨的重量是苹果的3/10。橘子比梨多多少千克？

        

 5:6=25:30

         3/10=9:30

         橘子:苹果:梨=25:30:9

         320÷(25＋30＋9)=5(千克)

        橘子比梨多:

            5×(25－9)=80(千克)

 

   总之，“单一量法”解决分数相关问题，把学生学过的分数、除法、比、按比例分配、分数问题相联系，以按比例分配知识为底本，将复杂的分数问题转化为比较简单的整数乘除加减计算，易于学生理解与接受，尤其是学习成绩中下的学生教学效果更理想。