斐波拉契数列（又译作“斐波那契数列”或“斐波那切数列”）是一个非常美丽、和谐的数列，它的形状可以用排成螺旋状的一系列正方形来说明（如右词条图），起始的正方形(图中用灰色表示)的边长为1，在它左边的那个正方形的边长也是1 ，在这两个正方形的上方再放一个正方形，其边长为2，以后顺次加上边长为3、5、8、13、21……等等的正方形。这些数字每一个都等于前面两个数之和，它们正好构成了斐波那契数列。http://s6/middle/4fe32d0eh8dda75e979a5&690

斐波拉契数列的简介 　　“斐波那契数列”（Fibonacci Sequences）的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci，生于公元1170年，卒于1240年。籍贯大概是比萨）。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《珠算原理》(Liber Abaci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事，派驻地点相当于今日的阿尔及利亚地区，列昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯研究数学。 　　斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34…… 　　这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。它的通项公式为：(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}　(√5表示5的算术平方根)　(19世纪法国数学家敏聂(Jacques Phillipe Marie Binet 1786-1856) 　　很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。 　　斐波拉契数列之闻名，可能还跟美国悬疑作家丹·布朗有关，他在他的小说《达芬奇密码》之中巧妙地运用了该数列。

　　其实，我国现行的高中教材中提及了杨辉三角，斐波拉契数列可在其中寻得。

斐波拉契数列的出现　　13世纪初，欧洲最好的数学家是斐波拉契；他写了一本叫做《算盘书》的著作，是当时欧洲最好的数学书。书中有许多有趣的数学题，其中最有趣的是下面这个题目：

　　“如果一对兔子每月能生1对小兔子，而每对小兔在它出生后的第3个月裏，又能开始生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的兔子开始，1年后能繁殖成多少对兔子？”

　　斐波拉契把推算得到的头几个数摆成一串：1，1，2，3，5，8……

　　这串数里隐含着一个规律：从第3个数起，后面的每个数都是它前面那两个数的和。而根据这个规律，只要作一些简单的加法，就能推算出以后各个月兔子的数目了。

　　于是，按照这个规律推算出来的数，构成了数学史上一个有名的数列。大家都叫它“斐波拉契数列”，又称“兔子数列”。这个数列有许多奇特的的性质，例如，从第3个数起，每个数与它后面那个数的比值，都很接近于0.618，正好与大名鼎鼎的“黄金分割律”相吻合。人们还发现，连一些生物的生长规律，在某种假定下也可由这个数列来刻画呢。

　　斐氏本人对这个数列并没有再做进一步的探讨。直到十九世纪初才有人详加研究，1960年左右，许多数学家对斐波拉契数列和有关的现象非常感到兴趣，不但成立了斐氏学会，还创办了相关刊物，其后各种相关文章也像斐氏的兔子一样迅速地增加。

斐波拉契数列的存在　　甚至可以说，斐波拉契数列无处不在，以下仅举几条常见的例子：

　　■1．杨辉三角对角线上各数之和构成斐波拉契数列 ．

　　■2．多米诺牌（可以看作一个2×1大小的方格）完全覆盖一个n×2的棋盘，覆盖的方案数等于斐波拉契数列。

　　■3．从蜜蜂的繁殖来看，雄蜂只有母亲，没有父亲，因为蜂后产的卵，受精的孵化为雌蜂，未受精的孵化为雄峰。人们在追溯雄峰的祖先时，发现一只雄峰的第n代祖先的数目刚好就是斐波拉契数列的第n项Fn。

　　■4．钢琴的13个半音阶的排列完全与雄蜂第六代的排列情况类似，说明音调也与斐波拉契数列有关。

　　■5．自然界中一些花朵的花瓣数目符合于斐波拉契数列，也就是说在大多数情况下，一朵花花瓣的数目都是3,5,8,13,21,34,……(有6枚是两套3枚;有4枚可能是基因突变)。

　　■6．如果一根树枝每年长出一根新枝，而长出的新枝两年以后，每年也长出一根新枝，那么历年的树枝数，也构成一个斐波拉契数列．

斐波拉契数列与黄金分割

　　斐波拉契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个斐波拉契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n-1)/f(n)-→0.618…。由于斐波拉契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波拉契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

　　不仅这个由1,1,2,3,5....开始的"斐波拉契数"是这样,随便选两个整数,然后按照斐波拉契数的规律排下去,两数间比也是会逐渐逼近黄金比的．

　　比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…… (后一项与前一项之比1.6180339887…… )

　　还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1。

　　如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。

　　如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值。

　　斐波那契数列的第n项同时也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相邻正整数的子集个数。

斐波那契数列别名

　　斐波那契数列又因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。

　　一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？

　　我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：

　　第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对;

　　两个月后，生下一对小兔民数共有两对;

　　三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对;

　　－－－－－－

　　依次类推可以列出下表：

　　经过月数：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　兔子对数：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233

　　表中数字1，1，2，3，5，8－－－构成了一个数列。这个数列有关十分明显的特点，那是：前面相邻两项之和，构成了后一项。

　　这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在＜算盘全书＞中提出的，这个级数的通项公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外，还可以证明通项公式为：an=1/√[（1＋√5/2) n-(1-√5/2)n](n=1,2,3.....）

 

 

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在杨辉三角中隐藏着斐波那契数列

　　1

　　1 1

　　1 2 1

　　1 3 3 1

　　1 4 6 4 1

　　……

　　过第一行的“1”向左下方做45度斜线，之后做直线的平行线，将每条直线所过的数加起来，即得一数列1、1、2、3、5、8、……

http://s14/middle/4fe32d0eh8dda9764984d&690

斐波那契数与植物花瓣

　　3………………………百合和蝴蝶花

　　5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草

　　8………………………翠雀花

　　13………………………金盏

　　21………………………紫宛

　　34、55、89……………雏菊

　　斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那息叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。

http://s15/middle/4fe32d0eh8dda9831b58e&690

如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。

 

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应用斐波那契数列在股票价格上的预测分析：
  我们列出更多的数列数量 并用 F(N)表示
F(1)=1     F(2)=1     F(3)=2     F(4)=3        F(5)=5    F(6)=8    F(7)=13    F(8)=21     F(9)=34    F(10)=55    F(11)=89    F(12)=144          F(13)=233    F(14)=377    F(15)=610     F(16)=987   F(17)=1597    F(18)=2584    F(19)=4181     F(20)=6765 。。。。
 
我们看软件列出沪市截止到这个月的全景图：
我把历史上显著的顶底点依次列出
90年 12月  95 历史最低     和 F(11) 差6
92年 5月  1429 顶     F(17)-F(12)=1453  和1429 差 24个点
       12月  386  底     和F(14) 差 9
93年 2月  1558 顶      F(17)-F(9)=1563  差 5 5=F(5) 也是数列中的一项
94年  7月  325 （底）  F(13)+F(11)=322 差3
  --------------------------------------------------------------------------第一轮牛市结束
94年   9月 1052 顶      1429（92年底）-F(14)=1052   一点误差没有
95年   2月 524  底       F(15)-F(11)=521    差3
          5月   926 顶     F(16)- F(10)=932  差6
96年  1月   512 底     F(15)-95(沪市最低）=515  差3
97年    5月  1510 顶    1429 （92年底）+F(11)=1518 差8
          9月   1025 底   F(16)+F(9)=1021 差4
98年    6月   1422 顶  1052 （94年顶）+F（14）=1429 差7
99年   5月 1047 底    1025 （97年底）+F(8)=1046    仅差1点
  01年   6月  2245 历史顶   1258 （96年12月顶）+F(16)=2245   一点误差没有
-------------------------------------------------------------------------------第2轮牛市结束
02年   6月 1748 顶     1510（97年底）+F(13)= 1743 差5点
04年    4月  1783 顶    1756 （99年6月顶）+F(8)=1777  差6点
05年    6月  998 历史大底  和F(16)差9
----------------------------------------------------------------------------熊市结束
05年   11月  1074  本轮牛市启动点    F(16)+F(11)=1076 差2点
07年   5月    4335 （530顶）  F(18)+1748(02年顶）=4332 差3点
07年  10月    6124 历史大顶  4335 （530顶）+1783（04年顶）=6118  差3点
                                         F(20)-F(15)=6155    误差31点  还是倾向于这个
--------------------------------------------------------------------------------第3轮牛市
08年   1月   5522 本年顶   6124（历史顶部）-F(15)=5514 差8点
          4月   2990  底      F(18)-386 (92年12月的大底）=2970  差20点 有点勉强 感觉这个不是大底误差比较大
 
这是整个沪市的月线图中 显著的顶和底的点位 和斐波那契数列有着密切关系  朋友们发现了么误差的点数有绝大部分属于数列中的某一项 ，还有在几千的点位上误差若是20左右也可以接受 毕竟还不到百分之一的误差
 
大家也可以用相同方法 结合自己手中股票算下
综上所述：  发现规律：  1  已知 过去的顶  加上或减去斐波那契数列可以得到未来的顶
                                2  已知  过去的底加上或减去斐波那契数列可以得到未来的底
                                3  斐波那契数列或者2个数列的差或和可以产生顶或底部
                                4  过去的顶和底 加上或减去斐波那契数列可以产生未来的阻力或压力位
还有其他规律 大家也可以自己发觉。