初一数学基本知识汇总

 

第一章：基本的几何图形

1、理解掌握几何体的特征：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体、棱锥。

2、生活中的平面图形：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、

等边三角形、正方形、平行四边形、菱形、梯形、等腰梯形、直角梯形、圆、椭圆

3、线段、射线、直线（定义略）

       ①注意射线和直线的无法度量性。

②过二点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。

③两点之间的所有连线中，线段最短。

④两点间线段的长度，叫线段的距离

第二章：有理数

4、有理数：

⑴正数：大于零的数

⑵负数：小于零的数

⑶0即不是正数，也不是负数

⑷整数：正整数，零、负整数的统称

⑸小数：正分数，负分数的统称

⑹有理数：整数和分数的统称

5、数轴：规定了原点、方向和单位长度的直线

⑴在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大

⑵正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数

6、相反数：只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数

7、绝对值

⑴一个数a的绝对值指数轴上表示数a的点到原点的距离

⑵正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数

⑶两个负数，绝对值大的反而小

8、有理数的加法运算：①加法交换律：a+b=b+a

②加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)

6、有理数乘法法则：

⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

⑵任何数和0相乘都得0

⑶几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负。当负因数有偶数个时，积为正

⑷乘法运算律：①交换律ab=ba ②结合律（ab）c=a（bc）③分配律a（b+c）=ab+ac

7、有理数除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数

⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘

⑵0除以任何一个不等于0的数，都得0

8、有理数的乘方：

⑴n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂

⑵正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数

⑶混合运算顺序：

①先算乘方，再算乘除，最后算加减，

②同级运算，从左到右进行

③有括号、则先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

第四章：数据的收集与简单统计

9、数据收集的方式：问卷调查、访问、观察、试验、查资料等。

10、数据的整理一般用表格进行整理。

11、常见的三种统计图：

①扇形统计图：能清楚的表示各部分与总体的百分比，以及各部分之间的比例关系。

②条形统计图：用一个单元长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，清楚的表示出每个项目的具体数量。

③折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来，它既可以表示出项目的具体数量，也可清楚的反映事物的变化情况。

12、统计表和统计图的区别：

     ①统计表反映的数据准确且容易查找

②统计图能很直观地表示出变化的情况，但往往不能看出准确数据。

13、制作扇形统计图的步骤：

     ①先算出各部分数量占总数量的百分比

②再算出表示各部分数量的扇形的圆心角的度数

③用适当的半径画一个圆，按照上面算出的圆心角的度数画出扇形

④在每个扇形中表明所表示的各部分数据的名称和所占的百分数

14、统计图可以相互转化。

第五章：代数式与函数的初步认识

15、代数式：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子(单独的一个数或者一个字母也是代数式)。

16、代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算顺序计算出的结果。

17、常量和变量：在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫变量；而数值保持不变的量叫常量。常量和变量不是绝对的。

18、函数:

⑴函数的定义：一般地，设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数

⑵函数的表示方法：代数表达式（解析式）；列表法；图象法。

19、整式

⑴单项式：数和字母的积（所有字母指数的和是单项式的次数

⑵多项式：几个单项式的和（多项式里，最高项的次数就是多项式的次数）

⑶降幂排列和升幂排列（略）

⑷整式：单项式和多项式的统称

⑸同类项；所有字母相同，并且相同字母的次数也相同的项

①合并同类项：多项式中的同类项合并成一项

②法则：同类项系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变

20、去括号（略）

21、整式的加减法（略）

第七章：数值估算

22、近似数和有效数字：

⑴精确数和近似数：精确数是指一个物体或描述一事件的真实数值。近似数是指一个物体或描述一件事件的趋向真实数值的某个数。

⑵有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字

⑶近似数的精确度：是指近似数精确的程度。一般有两种形式：①一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个近似数精确到哪一位。如精确到个位；或百分位或千分位等。②保留几个有效数字：一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留了几个有效数字。

23、⑴估算的应用和调整：为了减少误差，要对初步的估计值加以调整，就可以得到更好的估计值。

⑵有以下几种估算方法：①凑整估算；②依据生活经验估算；③依据运算性质估算；④依据位数估算；⑤根据尾数估算

第八章：一元一次方程

24、方程的解及解方程：

    ⑴含有未知数的等式叫方程

⑵使方程两边相等的未知数的值叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解，也叫做根。

⑶求方程的解的过程叫做解方程。

25、等式的基本性质：

⑴等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍然是等式

⑵等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍然是等式。

另外等式还有两条性质：⑴对称性：若a=b,则b=a  ⑵传递性：若a=b b=c 则a=c  这一性质又叫等量代换。

26、一元一次方程的解法及应用（略）

第九章：角

27、角的定义：由有公共端点的两条射线组成的图形。

28、余角和补角的性质：⑴同角（或等角）的余角相等

                      ⑵同角（或等角）的补角相等

29、象限角：是指以观测者所在的南北方向和东西方向将水平面分为北偏东、北偏西、南偏西、南偏东四个象限内的角

30、对顶角：两个角有公共定点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线。对顶角相等。

31、垂线的性质与点到直线的距离：

    ⑴经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直

⑵连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

⑶从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

32、几个概念;

⑴同位角：两条直线被第三条直线所截，位置相同的两个角

⑵内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两直线之间，并且位置交错的两个角。

⑶同旁内角：两条直线被第三条直线所截，两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁的两个角。

33、平行线：

⑴平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

⑵推论：两条直线都和第三条直线平行，则两直线平行

    ⑶平行线性质

①两直线平行，同位角相等

②两直线平行，内错角相等

③两直线平行，同旁内角互补

⑷平行线判定：

      ①公理：同位角相等，两直线平行

②内错角相等，两直线平行

③同旁内角互补，两直线平行

⑸平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线相互平行。

  ⑹两条平行线间的距离：其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等，这个距离叫两平行线间的距离。

第十一章：图形与坐标

34、数轴上的点的坐标：数轴上的点与实数是一一对应的，从而用一个实数来确定一个点在数轴上的位置，这个实数叫点的坐标

35、平面直角坐标系：

⑴在平面内两条相互垂直的并且与原点重合的数轴构成平面直角坐标系。横向的叫x轴，纵向的叫y轴。

    ⑵平面坐标系的点与一对有序实数一一对应，这一对有序实数称为该点的坐标。

36、P(a，b)的对称点：

⑴P点关于x轴的对称点为(a ,-b)

⑵P点关于y轴的对称点为(-a , b)

⑶P点关于原点的对称点为(-a ,-b)

37、平面直角坐标系中的图形（略）

38、函数和图像：求函数中自变量的取值范围一般可分两种情况

    ⑴函数由一个解析式给出，其自变量的取值范围要使函数有意义

①用整式表示的函数 ，自变量的取值范围是全体实数

②用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母的值不为零的实数

③偶次方根表示的函数，自变量的取值范围是“被开方数≥0”的实数

⑵对于有实际意义的函数，自变量的取值范围要根据实际意义来确定

39、由函数解析式画图象的步骤：

⑴列表   ⑵描点    ⑶连线

40、一次函数

⑴一次函数的定义：一般地，如果y=kx+b(k≠0,k,b是常数),那么y叫x的一次函数。当b等于零时y叫x的正比例函数

⑵y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线

画正比例函数的图象取(0,0)与(1,k)点

当k＞0时, y随x的增大而增大

当k＜0时, y随x的增大而减小

⑶y=kx+b(k≠0) 的图象也是一条直线,画一次函数的图象时取(0,b),(-b/k,0)两点

当k＞0时, y随x的增大而增大

当k＜0时, y随x的增大而减小

⑷y=kx+b(k≠0)可以看作是y=kx(k≠0)向上或向下平移得到的,由此得出y=kx+b经过的象限情况:

①k＞0, b＞0  图象经过一,三,二象限

②k＞0,b＜0   图象经过一,三,四象限

③k＜0 b＞0   图象经过一,二,四象限

④k＜0,b＜0   图象经过二,三,四象限

提示：㈠通常把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b

㈡一次函数y=kx+b的性质类似正比例函数那样

    ⑸若y=kx+b(k≠0)，则该函数的图像关于x轴对称的直线的解析式为y=-kx-b(k≠0)；关于y轴对称的直线的解析式为y=-kx+b(k≠0)

⑹一次函数解析式的求法：待定系数法

⑺对于两直线：L₁：y=k₁x+b₁和L₂：y=k₂x+b₂

若 k₁≠k₂  两直线相交

若k₁=k₂ b₁≠b₂ 则两直线平行

若k₁=k₂ b₁=b₂ 则两直线重合

若k₁k₂= -1则两直线垂直

41、一次函数图象的平移(口诀：上加下减；左加右减)

⑴沿y轴方向平移：函数 y = kx + b 的图象可以看做是 y = kx 平移|b|个单位得到的，当b＞0时，图象沿y轴向上平移；当b＜0时，图象沿y轴向下平移。

⑵沿x轴方向平移：函数 y = kx + b沿x轴方向平移n个单位，向左平移，函数关系式变为y = k（x+n） + b

向右平移，函数关系式变为y = k（x-n）+ b

第十二章：两元一次方程组

42、定义：

⑴含有两个未知数，且未知项的次数都是1的方程叫两元一次方程

    ⑵由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫两元一次方程组。

43、两元一次方程组的解法：⑴代入法；⑵加减法

44、两元一次方程组与一次函数的关系：

    ⑴两元一次方程组的解，可以看作是对应的两个一次函数的图像的交点坐标

⑵两个一次函数图像的交点坐标，可以看作是对应的两元一次方程组的解。

⑶若两元一次方程组有解，则对应的两个一次函数有交点；反之亦然。

⑷若两元一次方程组无解，则对应的两个一次函数无交点，即两直线平行。

45、列方程解应用题：⑴和、差、倍、分问题，⑵销售量、利润问题，⑶增长（减少）率问题，⑷数字问题，⑸行程问题和工程问题

第十三章：走进概率

46、事件发生的可能性大小往往是由发生事件的条件决定的，可以通过比较各事件的条件及其对事件发生的影响来比较事件发生的可能性的大小。

    ⑴必然事件：一定会发生的事件

⑵不可能事件：一定不会发生的事件

⑶随机事件：可能发生也可能不发生的事件，又叫不确定事件。

47、概率：

⑴定义：一个事件发生的可能性的大小可以用一个数来表示，我们把这个数叫这个事件发生的概率

⑵概率的计算公式：P（E）=事件E可能发生结果数÷所有等可能结果总数

    ⑶一般的，当事件E为必然事件时，P（E）=1；当事件E为不可能事件时，P（E）=0；当事件E为不确定事件时，P（E）在0和1之间。

    ⑷随机事件概率的计算方法：列举法，借助几何图形确定概率。

    ⑸学会用列表分析法和画树状图的方法分析概率。

第十四章：整式的乘法

48、同底数幂的乘法和除法：

⑴同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

⑵同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

49、注意：

⑴同底数幂除法运算法则应注意底数不能为0

⑵同底数幂的乘除法混合运算要注意运算顺序

⑶底数互为相反数时，化为同底数进行运算

⑷根据指数的奇偶性确定符号的正负

⑸指数是多项式时，在指数运算时应加上括号

50、任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。

51、零指数幂的性质：a⁰=1(a≠0)

⑴零的零次幂无意义。

⑵零的负整数指数幂无意义

52、科学计数法：把一个小于1和大于10的数写成：±a×10ⁿ 其中1≤a＜10

    (小于1时n为负整数，大于10时，n是正整数)

53、积的乘方和幂的乘方

⑴积的乘方等于各因数乘方的积

⑵幂的乘方：底数不变，指数相乘。

54、单项式与单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

55、单项式与多项式相乘，先把单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加。

56、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

第十五章：平面图形的认识

57、等腰三角形：

⑴性质定理：等边对等角（两底角相等）

①推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边且垂直底边。（三线合一）

②推论2：等边三角形各角相等，均为60⁰

⑵判定定理：两底角相等的三角形是等腰三角形

58、三角形的三边关系，在同一个三角形中：

⑴三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边

    ⑵大角对大边，小角对小边，等角对等边。

59、三角形的三线：角平分线、中线、高。三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分

60、三角形的内角和、外角和（略）

61、多边形：

    ⑴概念：平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形

   ⑵连接多边形的不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线。

   ⑶多边形内角和与外角和

     ①多边形内角和等于（n-2）180⁰,边数增加，内角和增加，每增加一条，内角和增加180⁰，反之亦然。

     ②公式（n-2）180⁰只适用于凸多边形，对凹多边形不使用。

   ⑷多边形一个内角的一边与另一边的反向延长线所成的角，叫做多边形的外角。任何多边形的外角和恒为360⁰，与边数无关。

   ⑸我们把边数相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形。

     ①正多边形必须同时满足两个条件，一是各边相等，二是各内角相等，两者缺一不可

     ②正多边形各内角相等，故各个内角为

     ③正多边形的各个外角也相等，且每个外角为360⁰/n

   ⑹用多边形拼接平面图案，只有各个顶点处所有多边形相邻的内角恰好能拼成一个周角，才能做到既无空隙又无重叠，像这样拼接成的平面图案，叫做多边形的密铺。

     ①多边形密铺的必要条件：公共顶点处各个角之和必须时360⁰。

     ②单独密铺平面的正多边形只有三种，即正三角形，正方形，正六边形，其他的正多边形不能密铺。

     ③形状和大小都相同的三角形及四边形也能单独密铺平面。

     ④用两种或两种以上的正多边形是否能密铺平面，需要根据条件判断。

62、圆的定义：到定点的距离等于定长的点的集合。

①圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合。

②圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。

63、弦：连接圆上任意两点的半径

半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。

优弧：大于半圆的弧。

劣弧：小于半圆的弧。

弓形：由弦及所对的弧组成的图形。

等圆：能够重合的两个圆。

等弧：在同圆和等圆中，能够重合的两弧。

64、点到圆的位置关系是由这个点到圆心的距离与半径的数量关系决定的。

d<r时P在圆内；d=r时P在圆上；d>r时在圆外。