5个囚犯，分别按1-5号，在装有100颗绿豆的麻袋里抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？

条件：

1.他们都是很聪明的人

2.他们的原则是先求保命，再去多杀人

3.100颗不一定都分完

4.若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死。

具体分析求机率，设1号囚犯摸到的绿豆数为N。

则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号

囚犯摸到的绿豆数,2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复是找死，如果摸到的绿豆数与N

相差大于1的话，又会使得3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。

3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻，即使自己摸到的绿豆数比1、

2号的之中最大的大1，最小的小1。因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1、2号囚犯摸到的绿豆总数，又知1、2号囚犯摸到的绿豆数相差为1，从而判断出1、2号囚犯各自摸到的绿豆数。

4、5号囚犯与3号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中最大的大1，最小的小1。

综上所述，5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数。

1号囚犯存活机率。1号囚犯有两种情况必死：摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小，只能由后4位囚犯决定，由分析可知后4位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有两个，即一组连续整数的两边。因此1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1 /2）*（1/2）*（1/2）=1/16，最小时的机率也为1/16，1号囚犯存活机率为1-（1/16）*2 =7/8 。2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为7/8。

3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）

=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4。

4号囚犯存活机率。4号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最

小时的机率也为1/4，4号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。

5号囚犯存活机率。5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小，必死无疑。5号囚犯存活

机率为0。

本题到此告一段落。但是5个囚犯的策略似乎有点问题：5号囚犯在必死无疑的情况下，还会为前4人保驾护航吗？他会不会临死拉个垫背的？于是有了以下分析。

5号囚犯的“觉醒”（临死拉个垫背的，在必死无疑的情况下多杀人）

1-4号囚犯策略如前，则4个囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数，而5号囚犯的“觉醒”

促使他多杀人。要多杀人，他摸到的绿豆数必须为4个连续整数的中间两个，这样有4人必

死，只有1人存活。5号囚犯必死，4号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值，

也必死，1-3号囚犯有可能存活。

先不考虑5号囚犯。

1号囚犯存活机率。1号囚犯摸到的绿豆数为4个连续整数的最大或最小值，则必死。1

号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为

1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4

2号囚犯存活机率。由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为3/4。

3号囚犯存活机率。3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最

小时的机率也为1/4，3号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。

考虑5号囚犯。

由于5号囚犯摸到的绿豆数必为4个连续整数的中间两个，故1-3号囚犯存活机率都将减

半。即1、2号囚犯存活机率为（3/4）*（1/2）=3/8，3号囚犯存活机率（1/2）*（1/2）=

1/4。

5号囚犯的“觉醒”等于宣判了4号囚犯的死刑，4号囚犯考虑到这一点后，随之“觉醒”。4、5号囚犯共同“觉醒”。此情况很简单，大家同赴九泉。

综合考虑后，1、2号囚犯存活机率最大。

有一种分析是这样的：

第一个和第二个的活命机会是均等的。他们的机会关键是看剩下的人如何拿。 因为后面的看不到前面人拿的颗数，只能看到剩下的颗数。所以第一个如果拿N个，第二个就会拿N+1个或N-1个，如果他不拿N+1或N-1。就会给第三个机会拿他俩中间的数，所以第二个只会拿N+1或N-1个。而第三个则会按照袋里剩下数得出前两人拿之和。他也会尽量与他俩拿的数字接近，但不同。当前两人的和为2N+1时第三人他可以拿N+2或N-1，当前两人之和为2N-1时他可以拿N-2或N+1。 而第四人也会按照前三人之和除以三以后选择拿的颗数，但此时的平均数未必会=N，他会选择新的平均数加减2颗来拿，但也必定与前三人拿之数相连。 而第五人其实是没有活命的机会的，他只是用来决定前四人中谁陪他死的。

这样就得出结论：从死亡概率的角度来算，第一个和第二个死亡的概率是这样变化的，每当抓取的人数多1个的时候他们的概率就是前一次死亡概率P*1/2,（这里稍微解释一下，比如A，B，C三个人，下面的排序是按照他们拿绿豆的个数排列的，在C没加入之前，A，B的排列只有两种AB，BA如果没任何人加入，他们俩都得死，幸运的是C现在要加入，所以必定是这样排列的CAB，ABC，CBA，BAC。从中可以看出A和B的存活概率都增加了1/2，当然C必定死，以此类推如果加入D，则C存活的概率就回是1/2）。所以第一个和第二个后面还有3个人，故死亡的概率就为1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8，同理第三个人死亡的概率就为1/2 * 1/2 = 1/4，那么第四个人的死亡概率就为1/2，第5个人别想了必定要死。

但是这样分析，你会发现100课绿豆这个限定条件就没有任何意义了？就是1k和1w个绿豆都一样，那聪明的囚犯会这样想么？同样100这个数字就给了第一个囚犯机会，让他有机会决定这个豆子如何分配。所以这个分析虽然没错，但是忽略了一个前提条件，那么完整的分析应该包含下面的内容。

所以这里根据100个绿豆5个人可以看出第一个人肯定会考虑这个数字100/5 = 20。同时考虑到5人选择的数字肯定连续。那么第一个人就回考虑以下3种情况：

1， 第一人如果取1个绿豆，那第一个人智商基本为0，不符合题目要求。

2， 考虑拿的绿豆个数1<N < 5时

那么第一个人如果取1<N<5那么后果是什么那？第二人肯定取N+1，而不会取N-1，因为第二个人清楚的知道不可能出现54321这种排列了，因为第一个人取得的绿豆没有超过5个，所以如果自己取N-1自然减少了自己生存的概率，这些问题1自然可以推论出2肯定取N+1，那么自然1的生存概率就减少了，1肯定不干。

3， 考虑拿的绿豆个数18<N （这里为何是18哪？因为18,19,20,21,22的和正好是100）

那同样就不可能出现12345这种排列，所以也不可能。所以第一个人取得绿豆的合理范围是5<=N<=18.