产品间不同约束关系的PPF研究

摘要：传统PPF理论把生产要素的约束关系完全假定为竞争关系，以此得出PPF曲线必然斜率为负的结论。本文提出了“生产要素可转换性”概念，并以此为基础将现实经济环境中的生产要素约束关系归纳为三种类型：无关关系，竞争关系和资源关系。不同约束关系对应的PPF形态完全不同，分别为：不存在PPF，PPF斜率为负，PPF斜率为正。我们阐明了PPF函数只有带上瓶颈约束参数指定才有意义，从而改进了PPF函数的数学表达，并分析了多维空间的PPF函数及其各偏微分的含义，由此得出了最一般条件下的PPF函数。

关键词：生产要素可转换性，PPF斜率，约束关系，瓶颈约束参数，多维空间PPF函数

作者：汪涛，北京数码视讯科技股份有限公司，unsnet@163.com，13911484721

 

一、传统微观经济学对PPF的观点总结及问题

 

生产可能性边界PPF(ProductionPossibility Frontier)，是指在给定的生产要素资源量前提下，所能够生产的最大数量产品组合，在数学上表示为一道边界。为表述的简单，通常选取2种产品。以这2种产品的数量为坐标，PPF会形成一条斜率为负的曲线。图1是引自保罗 萨缪尔森《经济学》（18版）解释PPF时所用的经典图形，它表示了假设全社会只有大炮和黄油2种产品时的PPF。

传统PPF理论可简要归纳如下：

a.   曲线左边是可能的，但未充分利用资源；曲线右边是不可能的；位于曲线上是最大可能的产量，可实现柏累托最优，因此是有效率的；

b.   它反映了曼昆在其《经济学原理》中所说的第一原理——权衡取舍（trade-offs）：要增加一种产品的产量，就必然意味着要减少另一种产品的产量；

c.   PPF曲线右移是因为生产效率的提升和经济增长；

d.   全社会的PPF就是与最简单的2种产品表达的PPF类似的n维空间欧氏曲面，n是全社会生产的产品种类。

以上PPF理论的问题在于：它没有更详细和更深入地考察不同产品之间的生产要素约束关系在技术上是如何建立的。以图1中大炮和黄油为例，大炮主要消耗的是钢铁，而黄油生产主要消耗的是牛奶。假设钢铁和牛奶都是一定的，如果说多“生产一些大炮，多消耗了一些钢铁，由此会导致汽车生产所需要的原料必然相应有所减少，从而必然带来汽车产量有所减少”还可理解的话，钢铁原料消耗的多少对黄油产量怎么会产生影响的呢?

同样，生产大炮根本不可能用到牛奶，黄油生产多少又怎么会影响大炮的产量呢？

                                      

 

二、生产要素的可转换性

 

1.  只有可转换的生产要素资源才可能存在权衡取舍的关系

 

假设可以在不同产品生产之间进行选择，事实上潜在地假设了生产它们所需要的资源具有“可转换性”，或者从该资源角度来说是具有“通用性”。所谓“可转换”，也就是用于生产一种产品的资源，也可被转换用于生产另一种产品。这种资源也可被称为“通用资源”。只有这样，因生产其中一种产品消耗了该通用资源后，生产另一种产品的该项资源就会减少，从而产量减少。因此，它们相互之间的最大产量就存在一定的数学关系。

例如，面粉可用于生产不同的面包；一个劳动力可以生产帽子，也可生产手包；电力可用于生产手机模具，也可用于生产纸巾；

……

以上都是生产要素资源可转换的例子。

 

2. 生产要素的不可转换

 

由于技术或客观性的限制，并非任何特定的生产要素对任何产品生产都可转换。可转换和通用性都只能是相对一定范围的产品对象而言，不存在通用于一切产品生产的绝对可转换的资源。

理论可行性

钢铁可在大炮、坦克、船舶和汽车之间转换，却显然从现有化学理论上不可能转换为生产黄油的原料。

技术可行性

汽油可用于驱动汽车，也可用于驱动汽油发电机，但现在没人带着一瓶汽油去驱动手机和电脑，尽管它们都是能源产品；

牛奶目前在技术上也不可能用于生产隐形飞机的机身，尽管从理论上说牛奶有可能被制作成多种类型的高分子复合材料。

不同的机床其刀具等设计全然不同，而只能用于不同的生产目的。

知识能力的限制

就算是劳动力，也并不是随意可转换的。即使医生再急缺，一个从未学过医学的建筑工人，不可能被转换去从事医疗工作。

不可逆向加工

即使具有可转换性的要素资源，它们要进行转换往往也需要一定的投入和改变，而在实现这种特定用途的改变之后，其可转换性就降低甚至消失了。要进行转换，就必须进行逆向的加工。例如，钢铁可用于生产航空母舰，也可用于生产普通的民用油轮。但生产两种产品的钢材料是有区别的。它们的初始原料铁可能一样，但加工成钢的过程却有很大不同，需要在炼钢的过程中加入不同的添加料。如果要将一种钢用于另一种目的，就需要重新剔除这种添加料，而加入另一种添加料，这将使成本极大上升，甚至技术上难于实行。这种情况只有在产品销售出去实现其价值之后，作为废品回收再利用才可行，而不能作为新产品材料使用的转换过程。

经济可行性

即使完全相同功能的电子元器件，一般都会分出军品和民品。虽然它们前期生产过程完全相同，却在后期挑选时区分出不同的品质。一般是把约5%最优质的元器件挑选出来作为军品，剩下的合格品作为民品。因此军品的价格要比民品高很多，民用产品一般因成本考虑就不太适合采用军品，尽管并不是绝对不能使用。

用于生产电路PCB板的生产流水线可被用于生产不同的PCB。但要转换生产不同PCB时还是需要对流水线进行调整（被称为“改线”），这种改线调整需要消耗一定的时间。由于改线而带来的停工就构成了相应的新增成本。柔性自动生产线可以自动完成这种改线动作，但相应的设备又会远比标准化的只生产相同产品的生产线要贵很多。

在一个领域过剩的劳动力有可能转换去到另一个领域，但一般要经过培训。如果需要培训的时间太长，成本过高，这种转换过程就在事实上变为不可能。

现实可行性

在所有生产要素中，资金无疑具有最大的通用性。而即使如此，也并非意味着资金可以在所有行业或企业之间任意流动。为了更准确把握投资方向，投资者也需要有一定专业性。即使是世界上最出色的投资大师们，也不会是任何好企业都去投资。即使我们认为金钱是“万能的”，但控制和运用金钱的人并不是“万能的”。一个劳动密集型产业的资本，理论上说可以很容易变成万能的现金而投入到另一个创新型的高科技产业中，但现实经济条件下因创新环境等众多因素而困难重重。

并且，不同国家的不同货币，也在不同程度上构成了资金流动的困难和成本。

资金作为财富存在于世界上不同人手中，因现实世界的种种隔阂、信息沟通的障碍或其他的限制，在一些人急缺资金的同时，另一些人可能手握富余的资金却不知道该干什么。

通过分析生产要素的可转换性，可区分出不同的行业、不同的经济发展层次，或不同的相对内聚的经济区域。一般情况下，同一行业、同一经济层次、同一区域的资源相互容易转换，或通用性较强；而属于不同行业的生产资源相互间可转换性就较小，甚至没有可转换性。有些资源甚至只能用于生产某一种产品——为特定客户“定制化”的产品。

通用都是相对的，而不通用或不可转换性却是绝对的。这个世界上没有“万灵丹”，也不存在“万能”的生产要素。

无论影响可转换性的因素是什么，我们都可以用简单而统一的“生产要素可转换性”概念加以描述。

 

3. 分工对生产资源可转换性的影响

 

经济学基本规律在被亚当 斯密揭示的一开始，就表明了分工在经济活动中的基础作用。正是因为分工的不断深化，才使得人们相互间以交换方式实现社会需求的满足成为一切经济活动的必然方式。而分工的不断深化，同时又必然伴随着不同分工间的专业差异越来越深化，使得一个专业领域的资源，相对另一个领域可用性壁垒也越来越深，从而“隔行如隔山”。

 

4. 增强可转换性的努力与障碍

 

在生产要素资源专业化的过程中，人们也不断做增强可转换性的努力。因为可转换的要素资源意味着产品设计难度、生产资源准备（生产备货、原料采购）难度、安全库存量等等的降低和生产灵活性、效率的增强。例如：

通过标准化，使得机械零件具有通用性和互换性，这使得设计机械装置时可以直接选择标准件。标准化是增强通用性最广泛和最主要的技术手段。不仅是在机械行业，在其他所有行业都采取了标准化的方式。

电子器件中发展的FPGA（现场可编程逻辑阵列），它比即使标准化的专用逻辑器件通用性还要高得多。它可以通过软件编程而任意改变逻辑电路。但一般这种通用器件单品的成本相比标准器件也要高一些，这样电子设备的开发者就需要在两者之间进行仔细的平衡才能确定采用FPGA或标准器件哪个更好。一般来说，当产品销量大到一定程度后，标准器件成本更低，而销量在一定数量之内，采用FPGA芯片成本更低。

由于集成电路芯片集成度的不断提升，我们可以把更多不同功能的单元集成在同一个电子设备里。现在的智能手机事实上已经是把过去的电话手机、MP3播放器、可以上网的电脑、数码像机、录音录像机、阅读机、电视机、收音机……等等在过去完全不同的功能集成在了单一的装置里。这种通过功能集成也可实现资源的高度通用性。

虽然如此，这种通用化的努力依然是深受专业分工限制的，一般也主要是在行业内进行标准化和通用化。变形金刚、“终结者”里的智能金属变形机器人和能够72变的孙悟空都只是艺术作品中的幻想，并不是现实。

增强通用性在获得经济性的同时，其边际效应也会在通用性增大到一定程度时开始呈现递减，为增加通用性而增加的成本支出会越来越大。如FPGA单品的成本高于标准器件；以集成方式提升的通用性，更是很清楚地显示了每增加一个新产品功能就会增加其相应的成本支出，至少要新增开发相应的功能软件。因此就需要仔细地平衡通用化增强到什么程度才是最合适的。

有些不同的产品功能需求，可能会有互相矛盾的要求，这使通用性更加难以实现。汽车高速行驶稳定性要求增加汽车底盘重量，但节能降耗又要求减轻汽车重量。类似这种互相矛盾的要求在产品技术开发中大量存在。

技术的发展有可能突破过去专业性的限制，从而出现超出过去想象的可转换技术。例如，有报道利用牛奶可开发出高分子纺织材料，从而开发出具有全新特性的服装。这样的技术突破，使得牛奶在食品行业和纺织行业之间具有了新的可转换性。但在实际出现可以用牛奶制作高分子材料大炮炮管的技术突破之前，经济学家们就不应轻易去讨论大炮和黄油之间在原材料上的可转换性问题。

没有人会设想开发出不仅跨行业、并且无限通用的原材料。

因此，增强通用性的努力，并不会从根本上改变因分工而带来的要素资源不可转换性的绝对本质。

 

5. 生产要素可转换性概念的意义

 

    引入“生产要素可转换性”的概念，是使经济学真正贴近经济现实的关键途径。原材料和原器件标准化、产品技术模块化、标准产品平台设计方法、消除贸易壁垒、建立学习型社会、推动产业升级和转型、建立统一货币、减少投资障碍、电子货币创新……这些表面上看似完全不相干的事情，本质上都是增强生产要素可转换性的努力。如果没有这一概念，我们就无法精确地理解这些努力的经济价值和意义何在。

 

6. 无关关系与PPF的存在性

 

如果生产要素不可转换，用于生产一种产品的资源消耗多少，就会与生产另一种产品的资源需求不会有关系。生产大炮的钢铁消耗多少，有可能影响高铁、机床、汽车以及房地产等的生产量，但完全不会影响黄油的产量有多少。所以，就算有大量钢铁闲置在那里，也无法增加急需的黄油产量。从而，在现实经济活动中，如果出现一个行业处于生产过剩时，另一个行业可能正处于供不应求的状态就不难理解了。在这种情况下，相应的资源约束关系就被称为“无关关系”，或“独立关系”。

具有无关关系的不同产品生产之间是不存在PPF的。这与传统经济学的观点具有根本性的差异。

同时，我们所说的“不存在PPF”的含义是：相对于特定生产要素资源来说，某些产品生产不存在PPF，因为该资源相对它们的生产来说不可转换。但如果相对于另一种可转换的生产要素资源，这些产品又可能存在PPF。

 

三、斜率为负的PPF与瓶颈约束参数

 

    我们再来假设产品A和B的生产所需要的某个资源Rs可转换。当Rs数量确定后，A和B的生产之间就具有了权衡取舍（trade-offs）的关系。从而，它们之间在对Rs的需求上就具有了竞争性的相互影响。我们把这种关系称为“竞争关系”。存在竞争关系的产品之间会形成传统微观经济学里所描述的斜率为负的PPF。

但是，一般情况下，生产任何产品所需要的资源往往都需要很多种，而并非只有一种。那么，A和B之间精确的PPF约束关系是如何确定的呢？

    由于现实经济环境中存在的多种资源，一般不可能正好成比例地符合生产不同产品的需要，因此，数量“相对最少”的一种或少数几种资源量就成为真正起作用的约束要素。这种情况被形象地称为“木桶原理”。木桶原理是说一只木桶能装多少水完全取决于最短的那根木板。这个相对数量最少的资源量被称为“瓶颈约束”资源。瓶颈约束的资源量是相对最少，而并非是绝对量最少。

斜率为负的PPF曲线边界完全取决于瓶颈约束的资源量。因此，对PPF来说，必须指明其特定瓶颈约束才有实际意义。

    齐套性问题

    案例1，以生产某型号路由器为例，为简化描述，假设它需要用到的BOM（Bill of Material）表如下：

    名称        所需数量

机箱          1台

PCB电路板    1 块

交换芯片      1片

接口芯片      8片

连接线        3条

    因为不同材料采购周期不同，备货难度不同，采购批量不同，以及用于不同设备（工厂并不止生产这一种型号路由器产品）产品所用的材料数量需求不同，因此仓库中采购了如下数量的原材料：

    材料名称       库存量     可供生产的该型号路由器数量

    机箱           100台            100台

    PCB电路板     300块            300 台

    交换芯片       80 片             80 台

    接口芯片       400片             50台

    连接线         450条            150台

    以上可供生产的该型号路由器数量=库存量/BOM表中所需数量

显然，以上为该型路由器齐套的备货数量为50台，它是由相对数量最少的接口芯片所决定的，虽然它的绝对数量很大。以上“齐套性”和“齐套率”是生产管理过程中非常重要的问题。

   案例2，如果有两种型号的路由器R1和R2都需要用到接口芯片，并且仅该接口芯片为瓶颈约束，数量为400片。假设R1的BOM表接口芯片数量为4，而R2的BOM表接口芯片数量为8，那么，由该接口芯片构成的PPF就是：

    4R1+8R2=400      （瓶颈约束为接口芯片）          （1）

   （1）式中R1和R2为2种型号路由器的生产数量。这个PPF函数显然与作为瓶颈约束的接口芯片数量是完全相关的。因此，我们需要指明相应的瓶颈约束，才能使这个公式有意义。为表述的简单和严格，后面园括号中的瓶颈约束参数指定用：BC=“I”表达。BC表示“瓶颈约束”(Bottleneck Constraints)，双引号里I表示“接口芯片”。（1）式可简写为：4R1+8R2=400    (BC=“I”）

    如果BC的参数多于1个，中间用逗号“，”号隔开。如BC=“I1，I2”。

    一般来说，生产任何产品都需要用到很多种生产要素，有些基础性的生产要素是非常广泛的生产过程都要用到的。如电力等能源要素，资金等金融要素，生产大炮和生产黄油都可能要用到。但是，如果这些通用的生产要素没有成为瓶颈约束，它们之间相对于该生产要素的PPF就是潜在的，而不是现实的。

    设大炮数量为G，黄油数量为B，假设瓶颈约束为钢铁S，相应PPF就需要表示如下：

     f(G,B)=S     (BC=“S”)                       （2）

   （2）式很容易被发现：在技术上钢铁不可能成为牛奶的生产原料，它在两种产品之间不具有可转换性，因此（2）式不能成立。因此，相对生产要素S来说，G和B之间理论上不存在PPF。

而以下PPF具有成立的理论可能性：

     f(G,B)=P     (BC=“P”)                       （3）

     但如果我们实际考察后发现电力P在实际上是供给充足的，并不构成瓶颈约束，就会发现理论上可能成立的（3）式在实际上并不成立。

     显然，当我们要求指定瓶颈约束参数后，就可以很容易看出一个PPF函数是否正确，或是否存在。反过来，如果没有指明瓶颈约束参数，则很容易陷入空想的理论假设之中，并且难以发现和验证其是否正确，也完全不具有可测量性。

 

四、斜率为负的PPF相对瓶颈约束的变化

 

    我们再以面包生产为例说明PPF相对瓶颈约束的变化规律。

    假设面包B1和B2都用到相同的面粉，以及生产设备，厂房，电力，劳动力，运输能力，流动资金……等要素资源。

    2种面包每个消耗的面粉分别为：

    B1   50克

    B2   100克

    先假设瓶颈约束为面粉，每天可获得的最大量为10,000克

    我们很容易得出，以面粉F为瓶颈约束的PPF为：

    50B1+100B2=10,000       （BC=“F”）                   （4）

    B1和B2分别为2种面包的数量。

    如果再增加一种面包品种B3，它每个所需要的面粉为150克

。很容易得出新的PPF为：

   50B1+100B2+150B3=10,000 （BC=“F”）                   （5）

    但是，一个精明的商人Walter很快发现了：面粉是现在生产中的瓶颈资源，它的需求是最迫切的，因此生产它最有市场。因此，新增加的一个商品很可能并不是新的瓶颈资源争夺者B3，而正好就是现在PPF中的瓶颈资源——面粉F。

现在我们来考察B1，B2生产组合，加上了F后，PPF会变成什么情况。

    由于F的加入，原来生产组合中的瓶颈约束消失了。假设新的瓶颈约束从面粉转变为生产设备——面包机M。假设现企业中有2台面包机，每台面包机生产面包B1和B2的效率分别为：

    B1         每小时30个

    B2         每小时10个

    再假设每台面包机每天有效生产时间为10小时，2台面包机每天总的生产时间为20小时。这样由面包机为瓶颈约束构成的PPF为：

    B1/30+B2/10=20    （BC=“M”）                         （6）

    同样道理，另一个精明的商人张先生很快也发现了，现在面包机是紧俏货，因此他投资生产面包机，生产组合变成了B1，B2，F，M。面包机的瓶颈约束也消失了，我们再假设新的瓶颈约束变成了厂房R：该厂房可容纳的最大面包机数量为4台。这样我们很容易得出相对厂房R瓶颈约束的新PPF变为：

    B1+3B2=1200      （BC=“R”）                          （7）

    同样，我们可以发现又有一个新的精明房地产开发商王女士加入厂房建设后，厂房R瓶颈约束消失，变为电力P成为瓶颈约束。或者在电力瓶颈约束消失后，面粉重新成为瓶颈约束……道理类似，对此不再进一步讨论。

    我们把（4）、（6）、（7）三个PPF画在同一个图里，见图2。

             

              

    从图2中可以看到，随着瓶颈约束不断解决和不断改变，B1和B2的PPF向右大幅度移动。按照传统经济学的理解，PPF向右移动主要是因为劳动生产率的提升和生产的发展，它是一个长期的过程。我们当然不否认这些因素影响的正确性。例如，假设通过技术改进，使新型面包机生产效率提升1.2倍，从而每小时生产能力变为：

    B1    每小时36个

    B2    每小时12个

    那么（5）式的PPF就会变成

    B1+3B2=1440    （BC=“R”）                           （8）

    它会使（7）式所表达的PPF向右移动。

但我们通过对PPF相对BC变化而变化的过程考察表明了以下新的结论：

即使劳动生产率没有任何变化，只要不断解决整个经济环节中的瓶颈约束，也可以使PPF向右移动。

这种PPF的移动方式正是我们可以在发展中国家追赶发达国家等经济过程中经常见到的过程。

由于PPF仅取决于极少数甚至一种瓶颈约束的资源量，如果新增的产品组合正好是原来的瓶颈约束，增加产品组合后的PPF并非是原PPF的简单欧氏维度扩展，而是全新的瓶颈约束起作用。全社会斜率为负的PPF也并非是二维PPF的简单欧氏维度扩展，它同样遵循仅取决于极少数、甚至一种瓶颈约束的基本规律。

从最初的面粉，到面包机，再到厂房、电力……新的经济问题相比原来是跨越性的，而不是线性变化的。

 

五、斜率为正的PPF以及随瓶颈约束的变化

 

    我们再来考察（2）式中的情况，我们假设只生产一种面包B，并且瓶颈约束为面粉F。

假设生产一个B消耗的面粉为50克，面粉的总量为F（克）。与（4）式不同的是，此时我们假设面粉总量是一变量，而不是一固定的量。那么，我们可以很容易得出一个新的、以B和F为生产组合的PPF公式为：

50B=F        （BC=“F”）                          （9）

此处，F即是被生产的对象，同时也是生产B的资源，而不是与B竞争生产资源的产品。我们把这种产品组合在资源消耗上的关系称为“资源关系”。呈资源关系的一种产品是生产另一种产品的生产要素。其一方的生产扩大会使另一方的生产资源随之扩大，一直到遭遇新的瓶颈约束为止。由此构成的PPF见图3。

图3中U点为可能的但未充分利用资源的位置，I为不可能的位置，而PPF曲线上是最大的可能生产量，并且PPF曲线斜率为正（假设不考虑遇到另外的瓶颈约束）。

在面粉F的瓶颈约束消失后，假设新的瓶颈约束为面包机M，并且假设M 的生产效率为每台每天240个。那么可得出新的PPF为：

B=240M

                 （BC=“M”）           （10）

（10）式所表达的PPF如图4所示：

比较一下图3与图4可看到：当瓶颈约束发生转换后，PPF的形态是类似的，都是斜率为正。但PPF的空间却同时发生了转换，从“F—B空间”转换为“M—B空间”。

再假设面包机生产效率提升，从每台每天生产240个增长为300个，那么新的PPF为：

B=300M

                  （BC=“M”）            （11）

它使PPF曲线从（10）式表达的地方右移到（11）式所表达的地方。见图4。

因为面包的产量仅受瓶颈约束的制约，并且起作用的瓶颈约束仅为相对资源量最少的一种瓶颈约束要素，因此在任一时间就仅只有极少数甚至只有一种要素成为瓶颈约束。当瓶颈约束从一种变化到另一种时，就会发生PPF的空间转换，变为新的瓶颈约束要素空间的PPF起作用。因此，更多种要素组合一般并不一定会使2维PPF变成n维欧氏空间问题。

        

六、多维PPF函数及其分析

 

1.多维空间PPF函数及偏微分

 

在（4）式中，如果考虑瓶颈约束F为变化的情况，即综合（4）式和（9）式，可形成如下的PPF：

    50B1+100B2=F            （BC=“F”）            （12）

    (12)式是一个三维欧氏空间的PPF，但其相对不同变量的斜率情况是不同的：

    B1相对B2的偏微分为负，反之也一样。

    F相对B1和B2的偏微分为正。

    一般来说，对于多维欧氏空间的PPF。

呈竞争关系的变量之间的偏微分为负。

    呈资源关系的变量之间的偏微分为正。

    呈无关关系的变量之间不存在PPF。

    我们再来构造一个有两个瓶颈约束的变量的多维PPF。假设生产的产品有两种面包B1和B2，同时能源是瓶颈约束变量。如果一个企业即可以从外面公网购买电力，同时也可以自己用汽油机发电。那么，电力变量P和汽油G就成为两个瓶颈约束变量，它们构成的PPF如下。

    aB1+bB2=cP+dG        （BC=“P,G”）                   （13）

    P和G之间具有可替代性。而B1和B2所需要的生产资源具有可转换性。

从一般性考虑，我们考察如下多维空间PPF函数：

    f1(x1,x2…..,xn)=f2(y1,y2……yn)（BC=“Y1,Y2……Yn”）   （14）

    n为正整数。

    其中(x1,x2…,xn)为产品集；

(y1,y2…，yn)为生产要素集，且皆为瓶颈约束变量。

Y1,Y2…，Yn为所有瓶颈约束参数。

    产品集相互之间的偏微分为负；或相对一产品偏微分为负的另一变量必为待生产的产品；

产品集变量与要素集变量之间的偏微分为正；或者说相对一产品变量偏微分为正的另一变量必为要素集变量；

要素集变量之间的偏微分也为负；

偏微分为负的产品变量之间具有竞争关系；

偏微分为负的要素变量之间具有替代关系；

偏微分为正的变量之间是资源关系。

 

2.多维PPF偏微分的含义

 

    产品变量间的偏微分表示的是边际转换率；

    产品与要素变量间的偏微分表示的产品对资源的边际消耗率；

    要素变量间的偏微分表示的是要素间的边际替代率。

    以上不再详细展开论述。

 

七、结论

 

    （14）式是一个通用的PPF函数式，它将本文所讨论的全部内容用一个单一的方程式完整清楚地表达了。

    通过本文的考察证明了：传统微观经济学认为“任意产品相互之间一定存在PPF，并且PPF的斜率一定为负”的观点并不是普遍成立的。由于传统PPF理论事实上就是微观经济学另一个更基本的假设：稀缺性假设的数学表达，因此，本文的研究成果，尤其是普遍存在斜率为正的PPF曲线以及不存在PPF曲线等情况的发现，将意味着以稀缺性假设为前提的微观经济学并不具有普遍性的意义。

    由于传统微观经济学完全没有考虑生产要素可转换性因素，因此它只是一个适用范围非常有限的模型。而本文的研究将给建立一个包容性更强、与经济现实更贴近的全新微观经济学体系打下了基础。不仅如此，这个模型所有假设的概念对象全都是可测量的，很容易建立实际的测量系统，使其在实际经济活动中可得到广泛测量数据的检验。他们的测量基础与宏观低速条件下依然完全有效的牛顿力学完全一致。因此，它在方法论上完全克服了传统微观经济学缺乏测量基础的难题。

    PPF斜率为负以及相应的稀缺性假设不再是一个具有作用于整个经济学的基本假设，而只是通用PPF函数（14）式的一个特例。因此，传统微观经济学的结论并非绝对不成立，而只是变成（14）式所决定的全新微观经济学体系极限条件下的近似。

 

参考文献：

1.保罗.萨缪尔森，威廉.诺德豪斯，《经济学》（第18版），中译本，人民邮电出版社2008年版。

2.亚当.斯密，《国民财富的性质和原因的研究》，中译本，商务印书馆1974年版。

3.Gregory Mankiw N.,Principles of Economics, 6E. CengageLearning, Copyright，2011.