知识点一  用字母表示数

1、 用字母表示数 注意问题在含有字母的式子里数字和字母、字母和字母中间的乘号可以记作“·”也可以省略不写。省略乘号时通常把数字写在字母前面。如a×4可以写成a·4或4aa×b可以写成a·b或ab。

2、 a×a=a2表示2个a相乘。

3、 用字母表示数量关系

（1）通常用s表示路程，v表示速度，t表示时间。（写出关系式）

（2）如果用c表示总价，a表示单价，x表示数量

（3）如果用a表示工作效率，t表示工作时间，C表示工作总量，那么   

a=_______________,  t=______________,  c=_______________

（4）如果用C表示总产量，y表示单产量，x表示数量。

4、 用字母表示公式

写出长方形和正方形的面积、周长计算公式。

知识点二、运算定律

1、 加法交换律：a＋b＝b＋a

2、 加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

3、 乘法交换律：a×b＝b×a

4、 乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)

5、 乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c  或  a×(b＋c) ＝a×b＋a×c

拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c  或  a×(b－c) ＝a×b－a×c

      6、连减：a—b—c＝a—(b＋c)

       7、连除： a÷b÷c＝a÷(b×c)

知识点三   简便计算一（典型题型）

1、常见乘法计算：

25×4＝100     125×8＝1000

2、加法交换律简算例子：               3、加法结合律简算例子：

45 93 55                               482 33 67

＝45 55 93                              ＝482 （33 67）

＝100 93                                ＝482 100

＝193                                   ＝582

4、乘法交换律简算例子：                 5、乘法结合律简算例子：

25×39×4                                 34×125×8

＝25×4×39                               ＝34×（125×8）

＝100×39                                ＝34×1000

＝3900                                   ＝34000

      6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

         66 27 34 73

＝（66 34） （27 73）

＝100 100

＝200

7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

25×125×4×8

＝（25×4）×（125×8）

＝100×1000

＝100000

知识点四   简便计算二（乘法分配律）

乘法分配律简算例子：

1、分解式                                  2、合并式

25×（40 4）                            156×12—135×2

＝25×40 25×4                           ＝156×（12—2）

＝1000 100                             ＝156×10

＝1100                                  ＝1560

     3、特殊1                             4、特殊2

       99×99 99                             45×102

＝99×99 99×1                         ＝45×（100 2）

＝99×（99 1）                          ＝45×100 45×2

＝99×100                               =4500 90

＝9900                                 =4590

5、特殊3                             6、特殊4

99×78                              35×8 35×6—4×35

＝（100—1）×78                     ＝35×（8 6—4）

＝100×78—1×78                      ＝35×10

＝7800—78                           ＝350

＝7722

知识点五：简便计算三难点知识点拓展

1、连续减法简便运算例子：

528—65—35         528—89—128        528—（150 128）

=528—（65 35）     =528—128—89         =528—128—150

=528—100           =400—89              =400—150

=428                 =311                  =250

2、连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4           

=3200÷（25×4）

=3200÷100

=32

3、其它简便运算例子：

256—58 44             250÷8×4

=256 44—58           =250×4÷8

=300—58               =1000÷8

=242                   =125

知识点六：小数的意义和性质

1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、 0.01、 0.001……

2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。

3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。

4、                       小数的数位顺序表

整数部分

小数点

小数部分

数位

…

万位

千位

百位

十位

个位

·

十分位

百分位

千分位

万分位

…

计数单位

…

万

千

百

十

一（个）

十分之一

百分之一

千分之一

万分之一

…

5、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 

6、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

8、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；

（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

9、小数点的移动

小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；

移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；……

小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一、；

移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的万分之一；……

10、生活中常用的单位：

质量： 

 1吨＝1000千克；      1千克＝1000克   

长度：

  1千米＝1000米        1分米=10厘米    1厘米=10毫米 

   1分米=100毫米        1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米  

面积：  

1平方米＝ 100平方分米        1平方分米＝100平方厘米

   1平方千米=100公顷            1公顷=10000平方米

人民币： 

 1元=10角        1角=10分         1元=100分

11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

知识点七、小数的加法和减法

1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。

2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。

 

空间与图形

知识点一：角

（一）认识角

1、 角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 

2、认识平角、周角。 

平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于 180°，等于两个直角。 

周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。 

3、角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。 

4、动手画平角、周角。 

（二）角的度量 

1、 认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。 

2、认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。 

3、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 

4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。 

（三）画角 

1、 用量角器画指定度数的角的方法。 

画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。 

2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。 

补充知识点：因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。

知识点二：三角形

1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。

3、三角形具有稳定性。

4、三角形任意两边之和大于第三边。

5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。

6、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

7、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

8、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。

9、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

10、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

11、等边三角形是特殊的等腰三角形

12、三角形的内角和是180°。

13、四边形的内角和是360°

14、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

15、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

16、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

知识点三：观察物体

1从不同的方向观察同一组实物，所看到的物体的形状和相对位数可能不同。

2.会辨认从不同方向看到的实物的形状和相对位置。

3.由确定的位置和看到的形状，想象出物体的摆放方式

统计与概率

知识点一：较复杂的求平均数的方法：

  把原始数据经过分组整理，得到每组数据的平均数机数据的个数，先用每组数据的平均数×数据的个数，求出每组数据的和，再求出全部数据的和及总分数，最后用总数量÷总分数求出平均数。

一般复式统计表：1.为了便于分析和比较，有时需要把几个有联系的单式统计表合并成复式统计表。

复式统计表制作的方法和步骤：

1. 确定统计表的名称，写出制表的日期。

2. 确定统计表的行数和列数。

3. 制作表头。

4. 填写数据并核对。

知识点二：复式分段统计表的制作方法：

1. 复式分段统计表的制作方法

2. 借助复式分段统计表，可以将几组加以比较，对数据做出全面的分析，并由此左出正确的判断。