折纸中的数学

                                                                                                  -    小课题研究    

一．   课题的背景

都说折纸起源于中国，中国早在西汉时期就出现了以大麻和少量苎麻纤维制造的纸张，随后经日本传播到全世界。欧洲也有自成一体的折纸艺术。19世纪，西方人开始将折纸与自然科学结合在一起。折纸不仅成为建筑学院的教具，还发展为现代几何学的一个分支。如今的折纸，不仅仅是儿童的玩具，也是一种有益身心，开发智力和思维的活动。凭着我对折纸的热爱，在无数次的折纸实践中，我发现其实折纸和数学存在着密不可分的关于，在折纸中，我们可以用到很多数学知识。

二．   课题的目的

如何将一张普通的A4纸，不借助任何工具，折成15°、30°、45°、60°、75°和90°的角?

三．   课题的准备

A4纸若干张，各种颜色的记号笔。

四．   课题的内容和步骤

先从简单的做起:

(1). 如何用A4纸，折成45°角？90°角？

步骤：用一张正方形的纸，沿对角线对折，得到两个等腰直角三角形。

如图所示，这两个等腰直角三角形是相等的。因为三角形的三个角总和为180°，而直角是90°，所以两个相等的角是（180-90）÷2=45° 。

    

(2) 如何用A4纸，折成30°角？60°角？

步骤：用一张长方形的纸（图1），将较短的一边对折（图2），用长方形其中一个顶角，对准中间平分线翻转折叠（图3）。

如图4所示，这是一个直角三角形，长边是短边的两倍，所以角度也是2倍的关系。因为三角形的三个角总和为180°，而直角是90°，所以剩余的两个角，分别是30°和60°。

(3) 如何用A4纸，折成15°角？75°角？

步骤：上图已经折出30°的角（图1），把30°的角对折，就能折出15°的角（图2）。因为三角形的三个角总和为180°，而直角是90°，所以剩余的角是180-90-15=75°。

五．   课题的总结

通过上面系列的练习，我们发现，生活中无处不蕴含着数学知识，数学寓于折纸之中。对于数学的了解，可以增加人们的动手能力和创造性。折纸的时候，很自然得会出现许多几何的图形，例如：正方形、等腰三角形、直角三角形，也会引入角度的概念，例如：30°角、45°角、60°角等等。普通的折纸，不仅仅是娱乐，更蕴含着很多数学奥秘。要想做好折纸这一项游戏，必须要认真学好数学，研究数学的规律，才能创造出更多的新作品来。通过折纸，可以启发我们的创造力、空间想象能力和逻辑思维能力，更可促进手脑的协调，丰富我们的业务生活，让我们的生活变得更加多姿多彩！

二零一八年十一月六日，老师在班级QQ群里公布《数字与生活》获奖名单，轩轩获得三等奖。

其实我觉得我们这篇小论文写得还是不错的，有点可惜了~~