做简单教育（65）

 文◆公主岭 李素怀

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 特殊的平行四边形----矩形

内容：

矩形的概念，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

内容解析：

矩形是特殊的平行四边形，因此矩形具有一般平行四边形的全部性质，作为一种特殊的平行四边形，矩形还具有一般平行四边形不具有的特殊性质，矩形的研究突出了体现了从一般到特殊的思路。

从动态角度看，一个平行四边形在变形过程中，对边平行且相等关系不会改变，但内角的度数与对角线的长度会随之改变。

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个结论，是由矩形对角线相等且互相平分得到的。它是研究矩形性质过程中自然发现的结论。是利用特殊平行四边形研究三角形的一个典范，体现了四边形与三角形间的联系。

教学重点：

矩形不同于一般平行四边形的特殊性质的发现、证明与初步应用。

目标：

（1）    理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系。

（2）    探索并证明矩形的性质，会用矩形性质解决相关问题。

（3）    理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要结论。

目标解析：

目标（1）的具体要求是：理解矩形的概念，要求学生明确矩形是特殊的平行四边形，知道矩形的定义是探索矩形性质和判定的出发点。

目标（2）的具体要求是：经历对矩形性质的理性思维和整理归纳的过程，形成对矩形性质的完整认识，明确性质的条件与结论，能在不同情境与复杂问题中，综合运用矩形性质解决相关问题。

目标（3）的具体要求是：理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边一半”这一重要结论，会应用这一结论解决简单的问题。

教学难点：

能从矩形与平行四边形之间特殊与一般的关系出发，探究矩形的性质。

能从矩形出发研究直角三角形中的有关问题。

教学过程设计：

引言：对一类几何图形的研究，我们常常按照从一般到特殊的思路进行，比如研究了一般三角形后，我们研究了把边特殊化得到等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形，对于平行四边形我们也延续这样的思路进行研究。

问题1 把平行四边形的一个内角特殊化----变为90°，会有什么样的特殊图形产生呢？你能给这个图形下个定义吗？生活中存在这样的图形吗？（对实物进行动态演示，让学生观察从一般平行四边形到矩形的变化过程，得出矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。）

问题2矩形在实际生活中大量存在应用，（同学们举例，我展示同学们的一张照片，同一张图片做成平行四边形和矩形两个边框，让同学们有一次体会平行四边形与矩形的关系。从图片里寻找矩形，比如照片里的窗框、地板砖等。）

问题3你认为就行有哪些性质？我们如何研究矩形的性质？

（矩形是我们小学所学习的图形---长方形。以你的经验与观察，你认为矩形有哪些性质？我把黑板分成四个板块，让孩子们说出自己的猜想。把平行四边形的性质放到一起，把矩形特殊的性质放到一个版面，把矩形拓展的知识点放到一个版面，再留出一个版面做例题。）

问题4把学生猜想到的性质整理一下，矩形具有一般平行四边形具有的性质，还有一般平行四边形不具有的特殊性质。对于特殊性质我们进行推理论证。

猜想1矩形的四个角都是直角；

猜想2矩形的对角线相等。

（证明方法多样，比如对角线可以利用勾股定理，利用三角形全等证明线段相等，利用轴对称构造三角形三线合一，充分挖掘，鼓励学生尝试不同的方法，完整书写利用全等的证明过程。）

问题5：矩形对轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。（引导学生用轴对称观点探究矩形的性质。）

问题6：我们利用平行四边形知识研究了三角形的中位线，类似的，你能在图形中发现直角三角形的一些特殊性质吗？

运用性质，解决问题

例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长。

课堂练习：

六、随堂练习

1．（填空）

（1）矩形的定义中有两个条件：一是              ，二是                ．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为        、        、        、        ．

（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为        cm，        cm，        cm，        cm．

2．（选择）

（1）下列说法错误的是（    ）．

（A）矩形的对角线互相平分          （B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形  （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（     ）．

（A）2对   （B）4对  （C）6对  （D）8对

3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．

教学反思：

公主岭市进修学校来到我校进行教学检查，准备了《矩形的性质》这节作为公开课。此课结束，整体效果并不好，结合进修教研员王敏老师的点评与自己的课后反思梳理出今后教学的几点建议。

备课不够深入。教材处理时，我把“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”放到了习题课处理，意图是减少课堂教学难点，以便腾出更多时间和空间给学生充足探索。王敏老师建议，直角三角形性质放到本节课较好，因为它是研究矩形性质过程中自然发现的结论。所以放到本节课更合理，学生接受起来更加轻松。备课不够充分，如果深入思考，可能会更好的处理教材。让知识呈现更加合理和科学。

细节考虑不周，在实物展示过程中，处理不够熟练，比如在展示活动教具时，将对角线用橡皮筋连接，应该出现在“矩形对角线相等”这一个证明环节出现更妥当。我却在证明“矩形的四个角都是直角“时出现，显得牵强。引起学生思维不顺畅。备课时，预设不够全面，备课时应该注重细节的处理。

语言不够凝练。整节课语言口头语比较重，语言不简洁，显得有些啰嗦和繁琐。尤其在学生曲晴回答问题错误时，显得有些焦急。今后的课堂还应该修炼自己的教学语言，让教学用语更加专业。

引导不够专业。矩形性质探索过程中，虽然用了大量时间进行了性质的探索，但是在总结时，没有系统的从边、角、对角线等方面进行梳理。只是在幻灯片中一闪而过，没有在学生学习中形成深刻印象，最好的处理方式应该是把“矩形性质“按照角、边、对角线板书在黑板上，让性质更加突出。

学生状态不好。之前认真准备了课，但是清明小假之后的开学，学生们显得疲倦，上课不够专心，还有两个孩子睡着了。加之自己前一天胃肠感冒，也造成自己状态不佳。影响了这节课的效果。

还有很多地方需要自己不断 反思和修正，努力提高自己的教学能力，给学生提供优良的数学教学。感谢公主岭市进修学校王敏老师的点评，让我看到自身的很多不足，同时也让我发现自己的短板，及时调整今后工作的方向，如何上好一节数学课，怎样备好数学课。

书法是广东李冠意老师所赠，在此特别地感谢！