《竹香斋》“双炮禁双炮”的狭义及广义研究

    《竹香斋》第二集第70局“双炮禁双炮”是一盘对称型的单双步红先胜排局，以双炮进逼双炮，使黑方欠行而取胜。

    第1局着法(红先胜)
    1. 炮三进一   炮７进２   2. 炮五进二   卒１进１   
    3. 炮三进一   炮７退２   4. 炮三进二   炮５进１   
    5. 炮三进一   炮７进１   6. 炮五进一
   
　　第2局着法(红先胜)
    1. 炮三进一   炮5 进1    2. 炮三进三   炮５进１   
    3. 兵九进一
   
　　第3局着法(红先胜)
    1. 炮三进一   卒１进１   2. 炮三进一   炮５进2   
    3. 炮三进二   炮７进１   4. 炮五进一 
    
　  本局特点如下：
　　第一、对头边兵(卒)具有迷惑性，他们之间的距离是１而不是２。
　　第二、两对儿炮除可以进外还可以退，同样具有迷惑性。
　　第三、三、７路炮不能平中打将。只能在直线上运动。

    近代许多棋手对此提出一些科学方法，但仍没有揭示出最根本的规律性。笔者从数学角度出发，得出其狭义和广义结论如下，供大家参考。
　　
　　设中路两炮的距离为x，三(７)路两炮的距离为y(x、y为自然数)。
　　获胜的方程式为x=y+a或y=x+a (a为对头边兵(卒)之间的距离，取值范围为０或１)，方程左边为胜方取值。
    获胜的方程解为:
　　１、当败方进边兵(卒)时，即a=0，则x=y，即胜方保持两对儿炮之间的距离相等(x、y为自然数)。
　　２、当败方不进边兵(卒)时，即a=1，则x=y+1或y=x+1，胜方保持方程左边为奇数则胜，偶数则败。
　　３、当败方使x=y时，a的取值为0，即胜方进边兵(卒)。

    结论：如上分析，“双炮禁双炮”先走方必胜，且红方获胜的唯一着法为炮三进一。以后根据黑方的应着，按方程决定我方的应着，直至困毙黑方。

    棋局的数学演化：三堆棋子为1、4、6枚，比赛双方依次任意从任意一堆中取走若干棋子，谁最终取完者获胜。

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    按棋局及方程分析，获胜的唯一方法第一步为从第三堆的6枚棋子中先取走一枚，以后根据对方的取量，按方程决定我方的取量，直至胜利。
   
　　广义推论:设有三堆棋子x、y、z枚(x、y、z为任意自然数且x≠y≠z)，比赛双方依次任意从任意一堆中取走若干棋子，谁最终取完者获胜。
　　　                                            x=y+z
    获胜方的基本原则是保持两堆之和等于第三堆，即：y=z+x
                                              　  z=x+y

    除保持上述方程的平衡外，方程简化后还要注意方程左边的奇偶性。